2019-2020年高中数学1.2.1三角函数的定义教案新人教版必修4.doc

2019-2020年高中数学1.2.1三角函数的定义教案新人教版必修4一、课题：任意角的三角函数（1）二、知识与技能：1、掌握任意角的三角函数的定义；2、已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；3、记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。三、过程与方法：1、理解并掌握任意角的三角函数的定义；2、树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；3、通过对三角函数的定义域、三角函数值的符号、诱导公式（一）的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。四、情感、与价值观：学习转化的思想，培养学生严谨治学的态度和一丝不苟的科学精神。五、教学重、难点：任意角的三角函数的定义，三角函数值的符号，根据定义求三角函数值。 六、突破重、难点的方法：先建立直角三角形的锐角与第一象限角的联系，直角坐标系中考查锐角三角函数，得出用角终边上的点的坐标表示锐角三角函数的结论，然后再“特殊化”引出用单位圆上点的坐标表示锐角三角函数的结论。在此基础上，再定义任意角的三角函数七、学情分析：学生已经掌握的内容及学生的学习能力：1、初中已经学习了锐角的三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识与求法；2、学生的运算能力欠缺；3、学生对数学学习具有较强的兴趣和积极性；4、学生的探究能力、合作交流意识等不够均衡。八、教学过程：（一）复习：初中锐角的三角函数是如何定义的？在中，设对边为，对边为，对边为，锐角的正弦、余弦、正切依次为 角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。（二）新课讲解：1三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做的正弦，记作，即；（2）比值叫做的余弦，记作，即；（3）比值叫做的正切，记作，即；说明：的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置； 根据相似三角形的知识，对于确定的角，三个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义；对于确定的值，比值、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上三种函数统称为三角函数。2三角函数的定义域、值域函 数定 义 域值 域（三）3例题分析：例1(1)若角的终边经过点P(5，12)，则sin _，cos _，tan _.(2)已知角的终边落在直线xy0上，求sin ，cos ，tan 的值解析(1)x5，y12，r13，则sin ，cos ，tan .答案(2)直线xy0，即yx，经过第二、四象限，在第二象限取直线上的点(1，)，则r2，所以sin ，cos ，tan ；在第四象限取直线上的点(1，)，则r2，所以sin ，cos ，tan .活学活用1已知角的终边过点P(12，a)，且tan ，求sin cos 的值解：根据三角函数的定义，tan ，a5，P(12,5)这时r13，sin ，cos ，从而sin cos .例2、(1)若sin tan 0，且0，则角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角(2)判断下列各式的符号：sin 105cos 230； cos 3tan.解析(1)由sin tan 0可知sin ，tan 异号，从而为第二、三限角由0可知cos ，tan 异号，从而为第三、四象限角综上可知，为第三象限角答案C活学活用2若sin 20，且cos 0，试确定终边所在的象限解：因为sin 20，所以2k22k(kZ)，所以kk(kZ)当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，为第三象限角所以为第一或第三象限角又因为cos 0，所以为第三象限角例3、计算下列各式的值：(1)sin(1 395)cos 1 110cos(1 020)sin 750；(2)sincostan 4.解(1)原式sin(436045)cos(336030)cos(336060)sin(236030)sin 45cos 30cos 60sin 30.(2)原式sincostan(40)sincos0.活学活用3求下列各式的值：(1)sintan；(2)sin 810cos 360tan 1 125.解：(1)sin tansintansintan1.(2)sin 810cos 360tan 1 125sin(236090)cos(3600)tan(336045)sin 90cos 0tan 451111.4三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。5诱导公式由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。即有：，其中，九、小结：1任意角的三角函数的定义； 2三角函数的定义域、值域；3三角函数的符号及诱导公式。十、作业： 补充：课时检测