2019-2020年高中数学 第二章 函数 2.3 函数的应用（Ⅰ）自我小测 新人教B版必修1.doc

2019-2020年高中数学 第二章 函数 2.3 函数的应用（）自我小测 新人教B版必修11某种生物增长的数量y(个)与时间x(小时)的关系如下表：x123y138下面函数解析式中，能表达这种关系的是()A.yx21 By2x1 Cy2x1 Dy1.5x22.5x22一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(xN)件当x20时，年销售总收入为(33xx2)万元；当x20时，年销售总收入为260万元，记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为()AyByCyDy3将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元时，其销售量就会减少20个，为了获得最大的利润，其售价应定为()A.110元/个 B105元/个 C100元/个 D95元/个4商店某种货物的进价下降了8%，但销售价不变，于是这种货物的销售利润率由原来的r%增加到(r10)%，则r的值等于()A.12 B15 C25 D505在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线yf(x)，另一种是平均价格曲线yg(x)，如，f(2)3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)3表示2小时内的平均价格为3元下面给出了四个图象，实线表示yf(x)，虚线表示yg(x)，其中可能正确的是()6经市场调查，某商品的日销售量(单位：件)和价格(单位：元/件)均为时间t(单位：天)的函数日销售量为f(t)2t100，价格为g(t)t4，则该种商品的日销售额S(单位：元)与时间t的函数解析式为S(t)_.7某游乐场每天的盈利额y(单位：元)与售出的门票数x(单位：张)之间的函数关系如图所示，试分析图象，要使该游乐场每天的盈利额超过1 000元，那么每天至少应售出_张门票8在某种金属材料的耐高温实验中，温度y随时间t的变化情况如图所示，给出下面四种说法：前5分钟温度增加的速度越来越快；前5分钟温度增加的速度越来越慢；5分钟以后的温度保持匀速增加；5分钟以后温度保持不变其中正确的说法是_(只填序号)9某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠”若全票价为240元(1)设学生数为x人，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，分别写出两家旅行社的收费y甲，y乙与学生数x之间的解析式；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠？10一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度为3.5 m，然后准确落入篮圈已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)该运动员身高1.8 m，在这次投篮中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？11我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15x40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15x40)，试求f(x)和g(x)(2)选择哪家比较合算？为什么？12某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数ykxb(k0)的关系(图象如图所示)(1)根据图象，求一次函数ykxb(k0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为s元求s关于x的函数表达式；求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价参考答案1. 答案：D2. 答案：B3. 解析：设每个商品涨价x元，利润为y元，则销售量为(40020x)个，根据题意，有y(10x)(40020x)20x2200x4 00020(x5)24 500.所以当x5时，y取得最大值，且为4 500，即当每个涨价5元，也就是售价为95元/个时，可以获得最大利润为4 500元答案：D4. 解析：设原销售价为a，原进价为x，可以列出方程组：解这个方程组，消去a，x，可得r15.答案：B5. 解析：根据即时价格与平均价格的相互依赖关系，可知，当即时价格升高时，对应平均价格也升高；反之，当即时价格降低时，对应平均价格也降低，故选项C中的图象可能正确答案：C6. 解析：日销售额日销售量价格，故Sf(t)g(t)(2t100)(t4)2t2108t400，tN.答案：2t2108t400，tN7. 解析：由图知，盈利额每天要超过1 000元时，x(200,300这一区间，设ykxb(k0)，将(200,500)，(300,2 000)代入得即y15x2 500.由15x2 5001 000，得x，故至少要售出234张门票，才能使游乐场每天的盈利额超过1 000元答案：2348. 解析：前5分钟温度增加的速度应越来越慢，因为此段内曲线越来越“缓”，故正确；5分钟后，对应曲线是水平的，说明温度不变了，故正确答案：9. 解：(1)y甲120x240(xN)，y乙(x1)24060%144(x1)(xN)(2)由120x240144x144，解得x4，即当学生数为4时，两家旅行社的收费一样(3)当x4时，乙旅行社更优惠；当x4时，甲旅行社更优惠10. 分析：解决此类问题需以顶点坐标、对称轴、特殊点为突破口解：(1)由于抛物线的顶点坐标是(0,3.5)，故可设其解析式为yax23.5.又由于抛物线过点(1.5,3.05)，所以a1.523.53.05，解得a0.2.故抛物线的解析式为y0.2x23.5.(2)当x2.5时，y2.25.故球出手时，他跳离地面的高度是2.251.80.250.20(m)11. 解：(1)由题意可知，f(x)5x,15x40；g(x)即g(x)(2)当15x30时，令g(x)f(x)，即905x，得x18，因此15x18时，f(x)g(x)；当x18时，f(x)g(x)；当18x30时，f(x)g(x)当30x40时，令f(x)g(x)，即5x2x30，得x10，不合题意，舍去；令f(x)g(x)，即5x2x30，得x10，不合题意，舍去；令f(x)g(x)，即5x2x30，得x10，所以当30x40时，f(x)g(x)综上，当开展活动时间不少于15小时，少于18小时时，选甲家合算；当开展活动时间为18小时时，选两家均一样；当开展活动时间多于18小时，不超过40小时时，选乙家合算12. 解：(1)由题图，可知函数ykxb(k0)的图象经过点(600,400)，(700,300)，将其代入ykxb，得解得所以yx1 000(500x800)(2)由(1)，知sxy500y(x1 000)(x500)x21 500x500 000(500x800)由可知，s(x750)262 500，此函数图象开口向下，对称轴为x750.所以当x750时，smax62 500.即该公司可获得的最大毛利润为62 500元，此时相应的销售单价为750元/件