2019-2020年中考数学模拟试卷（三）(II).doc

2019-2020年中考数学模拟试卷（三）(II)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1若的值为a，则a的范围为（）A1a2B2a3C3a4D4a52若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx53下列整式乘法的运算中，正确的是（）A（a+b）（ab）=a2b2B（a+b）2=a2+b2C（a+b）（ab）=2a2bD（ab）2=a22abb24下列调查中，适合用普查方式的是（）A调查佛山市市民的吸烟情况B调查佛山市电视台某节目的收视率C调查佛山市市民家庭日常生活支出情况D调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率5下列各式中，计算正确的是（）Aa3a2=aBa2+a3=a5Ca8a2=a4Daa2=a36如图，在平面直角坐标系中，将ABC绕A点逆时针旋转90后，B点对应点的坐标为（）A（1，3）B（0，3）C（1，2）D（0，2）7如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（）ABCD8某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A94分，96分B96分，96分C94分，96.4分D96分，96.4分9如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，经过第xx次操作后得到的折痕DxxExx到BC的距离记为hxx若h1=1，则hxx的值为（）ABC1D210RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，D是斜边AB的中点，E、F分别是直线AC、BC上的动点，EDF=90，则线段EF长度的最小值是（）A1.5B2C2.4D2.5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：6+4=212钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为4.410613把一副普通匹克牌中的13张黑桃牌洗匀后从中随机抽取一张，抽出的牌带有人像的概率是14如图，在RtABC中，ACB=90，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB，若B=50，则ACB=1015如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线BD延长线上一点，且BD=4，DE=1，BAE=45，则AB=216已知两点P（0，1）和Q（1，0），若二次函数y=x2+2ax+3的图象与线段PQ有交点，则a的取值范围为a2三、解答题(共8题，共72分）17解方程：2（x+1）=1（x+3）18如图，D是BC上一点，AB=AD，BC=DE，AC=AE，求证：CDE=BAD19（10分）（xx平凉）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（xx上海）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y=的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BCx轴，交y轴于点C，且AC=AB求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式21如图，AB是O的直径，CB是O的弦，D是的中点，过点D作直线于BC垂直，交BC延长线于E点，且交BA延长线于F点（1）求证：EF是O的切线；（2）若，BE=6，求O的半径22（10分）（xx江岸区模拟）某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的售价（1x100）为（x+30）元/件，而该商品每天的销售满足关系式y=2202x，如果该商品第15天的售价按8折出售，仍然可以获得20%的利润（1）求该公司生产每件商品的成本为多少元；（2）问销售该商品第几天时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）该公司每天需要控制人工、水电和房租支出共计a元，若考虑这一因素后公司对最大利润要控制在4000元至4500元之间（包含4000和4500），且保证至少有90天的盈利，请直接写出a的取值范围23（10分）（xx黄石）在AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将OCD绕点O顺时针旋转到OCD（1）如图1，若AOB=90，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：AC=BD；ACBD；（2）如图2，若AOB为任意三角形且AOB=，CDAB，AC与BD交于点E，猜想AEB=是否成立？请说明理由24（12分）（xx江岸区模拟）已知如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0）、B（3，0）（1）求b、c的值；（2）如图，点D与点C关于点O对称，过点B的直线交y轴于点N，交抛物线于另一点M若DBM=ACO，求的值；（3）如图，在（2）的条件下，点P是y轴上一点，连PM、PB分别交抛物线于点E、F，探究EF与MB的位置关系，并说明理由xx年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1若的值为a，则a的范围为（）A1a2B2a3C3a4D4a5【考点】估算无理数的大小【分析】根据5的范围，利用算术平方根定义确定出a的范围即可【解答】解：459，2=a3，则a的范围为2a3，故选B【点评】此题考查了估算无理数的大小，实数的整数部分及小数部分，设实数为a，a的整数部分A为不大于a的最大整数，小数部分B为实数a减去其整数部分，即B=aA2若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx5【考点】分式有意义的条件【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0【解答】解：x50，x5；故选A【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可3下列整式乘法的运算中，正确的是（）A（a+b）（ab）=a2b2B（a+b）2=a2+b2C（a+b）（ab）=2a2bD（ab）2=a22abb2【考点】平方差公式；完全平方公式【分析】利用平方差公式（a+b）（ab）=a2b2）和完全平方公式（ab）2=a22ab+b2进行计算并作出正确的判断【解答】解：A、原式=a2b2，故本选项正确；B、原式=a2+2ab+b2，故本选项错误；C、原式=a2b2，故本选项错误；D、原式=a22ab+b2，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方4下列调查中，适合用普查方式的是（）A调查佛山市市民的吸烟情况B调查佛山市电视台某节目的收视率C调查佛山市市民家庭日常生活支出情况D调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A调查佛山市市民的吸烟情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故A选项错误；B调查佛山市电视台某节目的收视率，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故B选项错误；C调查佛山市市民家庭日常生活支出情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故C选项错误；D调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率，适合用普查方式，故D选项正确故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5下列各式中，计算正确的是（）Aa3a2=aBa2+a3=a5Ca8a2=a4Daa2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可B：根据合并同类项的方法判断即可C：根据同底数幂的除法法则判断即可D：根据同底数幂的乘法法则判断即可【解答】解：a3a2a，选项A不正确；a2+a3a5，选项B不正确；a8a2=a6，选项C不正确；aa2=a3，选项D正确故选：D【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（3）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握6如图，在平面直角坐标系中，将ABC绕A点逆时针旋转90后，B点对应点的坐标为（）A（1，3）B（0，3）C（1，2）D（0，2）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小作出图形，然后解答即可【解答】解：如图，ABC绕A点逆时针旋转90后，B点对应点的坐标为（0，2）故选D【点评】本题考查了坐标与图形的变化旋转，作出图形，利用数形结合求解更加简便7如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看可得到图形故选A【点评】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置8某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A94分，96分B96分，96分C94分，96.4分D96分，96.4分【考点】中位数；扇形统计图；条形统计图；算术平均数【分析】首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数【解答】解：总人数为610%=60（人），则94分的有6020%=12（人），98分的有60612159=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）2=96；这些职工成绩的平均数是（926+9412+9615+9818+1009）60=（552+1128+1440+1764+900）60=578460=96.4故选：D【点评】本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数同时考查了平均数的计算9如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，经过第xx次操作后得到的折痕DxxExx到BC的距离记为hxx若h1=1，则hxx的值为（）ABC1D2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA=DB，从而可得ADA=2B，结合折叠的性质，ADA=2ADE，可得ADE=B，继而判断DEBC，得出DE是ABC的中位线，证得AA1BC，得到AA1=2，求出h1=21=1，同理h2=2，h3=2=2，于是经过第n次操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距离hn=2，求得结果hxx=2【解答】解：连接AA1，由折叠的性质可得：AA1DE，DA=DA1，又D是AB中点，DA=DB，DB=DA1，BA1D=B，ADA1=2B，又ADA1=2ADE，ADE=B，DEBC，AA1BC，AA1=2，h1=21=1，同理，h2=2，h3=2=2，经过第n次操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距离hn=2，hxx=2，故选D【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，找出规律是解题的关键10RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，D是斜边AB的中点，E、F分别是直线AC、BC上的动点，EDF=90，则线段EF长度的最小值是（）A1.5B2C2.4D2.5【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】要求线段EF长度的最小值，只要使DF与DE的值最小即可，即当DFBC，DEAC时，线段EF长度的最小，过D作DEAC于E，DFBC于F，根据矩形的性质即可得到结论【解答】解：EDF=90，EF2=DE2+DF2，当DE与DF的值最小时，EF长度的值最小，即当DFBC，DEAC时，线段EF长度的最小，过D作DEAC于E，DFBC于F，则四边形DFCE是矩形，EF=CD，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，D是斜边AB的中点，EF=CD=AB=2.5，故选D【点评】此题考查了直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：6+4=2【考点】有理数的加法【分析】利用异号两数相加的计算方法计算即可【解答】解：6+4=2故答案为：2【点评】此题考查有理数的加法，掌握法则并会灵活运用12钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为4.4106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4106故答案为：4.4106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13把一副普通匹克牌中的13张黑桃牌洗匀后从中随机抽取一张，抽出的牌带有人像的概率是【考点】概率公式【分析】由把一副普通匹克牌中的13张黑桃牌洗匀后从中随机抽取一张，其中带有人像的有3张，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：把一副普通匹克牌中的13张黑桃牌洗匀后从中随机抽取一张，其中带有人像的有3张，抽出的牌带有人像的概率是：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用注意带有人像的牌有3张用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14如图，在RtABC中，ACB=90，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB，若B=50，则ACB=10【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据三角形内角和定理求出A的度数，根据直角三角形的性质分别求出BCD、DCA的度数，根据翻折变换的性质求出BCD的度数，计算即可【解答】解：ACB=90，B=50，A=40，ACB=90，CD是斜边上的中线，CD=BD，CD=AD，BCD=B=50，DCA=A=40，由翻折变换的性质可知，BCD=BCD=50，ACB=BCDDCA=10，故答案为：10【点评】本题考查的是直角三角形的性质、翻折变换的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键15如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线BD延长线上一点，且BD=4，DE=1，BAE=45，则AB=2【考点】菱形的性质【分析】连接AO交BD于O，作BMAE于M，交AC于N，设AM=BM=b，ME=a，想办法列出方程组求出a、b即可解决问题【解答】解：连接AO交BD于O，作BMAE于M，交AC于NBAE=45，BMA=90，MAB=MBA=45，AM=BM，四边形ABCD是菱形，ACBD，AOE=90，设AM=BM=b，ME=a，E=E，AOE=BME=90，AOEBME，=，=，a2+ab=15 又a2+b2=25 53得到：2a2+5ab3b2=0，（a+3b）（2ab）=0，b=2a代入得到a=，b=2，AB=AM=2故答案为2【点评】本题考查菱形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形，把问题转化为方程组解决，属于中考常考题型16已知两点P（0，1）和Q（1，0），若二次函数y=x2+2ax+3的图象与线段PQ有交点，则a的取值范围为a2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】如图所示，当x=1，y0抛物线与线段PQ有交点，列出不等式即可解决问题【解答】解：如图所示，当x=1，y0抛物线与线段PQ有交点，1+2a+30，a2，故答案为a2【点评】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象解决问题，把问题转化为不等式，属于中考常考题型三、解答题(共8题，共72分）17解方程：2（x+1）=1（x+3）【考点】解一元一次方程【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去括号得：2x+2=1x3，移项合并得：3x=4，解得：x=【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解18如图，D是BC上一点，AB=AD，BC=DE，AC=AE，求证：CDE=BAD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据SSS，即可证得ABCADE，利用等式的性质证明即可【解答】证明：在ABC与ADE中，ABCADE（SSS），BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，CDE=BAD【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明ABCADE19（10分）（xx平凉）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（xx上海）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y=的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BCx轴，交y轴于点C，且AC=AB求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，求出点A的坐标，根据反比例函数y=的图象经过点A，求出m的值；（2）根据点A的坐标和等腰三角形的性质求出点B的坐标，运用待定系数法求出直线AB的表达式【解答】解：正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，点A的坐标为（3，4），反比例函数y=的图象经过点A，m=12，反比例函数的解析式为：y=；（2）如图，连接AC、AB，作ADBC于D，AC=AB，ADBC，BC=2CD=6，点B的坐标为：（6，2），设直线AB的表达式为：y=kx+b，由题意得，解得，直线AB的表达式为：y=x+6【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和一次函数与反比例函数的交点的求法，注意数形结合的思想在解题中的应用21如图，AB是O的直径，CB是O的弦，D是的中点，过点D作直线于BC垂直，交BC延长线于E点，且交BA延长线于F点（1）求证：EF是O的切线；（2）若，BE=6，求O的半径【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理，可证明AOD=B，则ODBC，从而得出ODF=90，即EF是O的切线；（2）设O的半径为r，因为AOD=B，则DF=，再由ODFBEF，即可得出r【解答】（1）证明：连接OD，D是的中点，AOD=B，ODBC，EFBE，E=90，ODF=90，即EF是O的切线；（2）解：设O的半径为r，AOD=B，BE=6，DF=，=EF=2，EF2+BE2=BF2，即BF=8，ODBC，ODFBEF，=，即=，则OF=r，由切割线定理得，DF2=AFBF，即r2=r8，解得r=【点评】本题考查了切线的性质和判定、圆周角定理以及解直角三角形证明三角形的相似、切割线定理的应用是比较重要的内容22（10分）（xx江岸区模拟）某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的售价（1x100）为（x+30）元/件，而该商品每天的销售满足关系式y=2202x，如果该商品第15天的售价按8折出售，仍然可以获得20%的利润（1）求该公司生产每件商品的成本为多少元；（2）问销售该商品第几天时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）该公司每天需要控制人工、水电和房租支出共计a元，若考虑这一因素后公司对最大利润要控制在4000元至4500元之间（包含4000和4500），且保证至少有90天的盈利，请直接写出a的取值范围【考点】二次函数的应用【分析】（1）设该公司生产每件商品的成本为a元，根据：实际售价成本=利润，列出方程，解方程可得；（2）根据：每天利润=单件利润每天销售量列出函数关系式，配方成顶点式可得函数的最值情况；（3）根据（2）中每天利润减去每天开支a元列出函数关系式P=2（x55）2+6050a，根据最大利润要控制在4000元至4500元之间可得关于a的不等式，解不等式可得a的取值范围，再由至少有90天的盈利可知2x2+220xa=0的两根x1、x2间距离x1x290，根据韦达定理可得关于a的不等式，求得a的范围，综合上述情况确定a的范围【解答】解：（1）设该公司生产每件商品的成本为a元，根据题意，得：0.8（15+30）a=0.2a，解得：a=30，故该公司生产每件商品的成本为30元；（2）设第x天的销售利润为W，则：W=（x+3030）（2202x）=2x2+220x=2（x55）2+6050，当x=55时，W取得最大值，最大值为6050元，故销售该商品第55天时，每天的利润最大，最大利润是6050元；（3）记公司每天控制人工、水电和房租支出共计a元后利润为P，则P=2（x55）2+6050a，根据题意：40006050a4500，解得：1550a2050，又至少有90天的盈利，2x2+220xa=0的两根x1、x2间距离x1x290，（x1x2）2902，即（x1+x2）24x1x2902，x1+x2=110，x1x2=，11024902，解得：axx，综上，1550axx【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，明确不等关系并据此列出方程或函数关系式是解题基础，根据题意挖掘出不等关系求a的范围是关键23（10分）（xx黄石）在AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将OCD绕点O顺时针旋转到OCD（1）如图1，若AOB=90，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：AC=BD；ACBD；（2）如图2，若AOB为任意三角形且AOB=，CDAB，AC与BD交于点E，猜想AEB=是否成立？请说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质【分析】（1）由旋转的性质得出OC=OC，OD=OD，AOC=BOD，证出OC=OD，由SAS证明AOCBOD，得出对应边相等即可；由全等三角形的性质得出OAC=OBD，又由对顶角相等和三角形内角和定理得出BEA=90，即可得出结论；（2）由旋转的性质得出OC=OC，OD=OD，AOC=BOD，由平行线得出比例式，得出，证明AOCBOD，得出OAC=OBD再由对顶角相等和三角形内角和定理即可得出AEB=【解答】（1）证明：OCD旋转到OCD，OC=OC，OD=OD，AOC=BOD，OA=OB，C、D为OA、OB的中点，OC=OD，OC=OD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），AC=BD；延长AC交BD于E，交BO于F，如图1所示：AOCBOD，OAC=OBD，又AFO=BFE，OAC+AFO=90，OBD+BFE=90，BEA=90，ACBD；（2）解：AEB=成立，理由如下：如图2所示：OCD旋转到OCD，OC=OC，OD=OD，AOC=BOD，CDAB，又AOC=BOD，AOCBOD，OAC=OBD，又AFO=BFE，AEB=AOB=【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键24（12分）（xx江岸区模拟）已知如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0）、B（3，0）（1）求b、c的值；（2）如图，点D与点C关于点O对称，过点B的直线交y轴于点N，交抛物线于另一点M若DBM=ACO，求的值；（3）如图，在（2）的条件下，点P是y轴上一点，连PM、PB分别交抛物线于点E、F，探究EF与MB的位置关系，并说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）取点Q（1，4），P（0，1），如图1中，作QRy轴于R，连接PQ，则RQ=OP=1，PR=OC=OB=3，由PORBPOCAO，推出BQ与y轴的交点是N，与抛物线的交点是M，利用方程组即可解决问题（3）结论：EFBM或EF与BM重合设P（0，m），求出直线PM、PB，再利用方程组求出点E、F坐标，求出直线EF的解析式即可解决问题【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0）、B（3，0），有方程组，解得，b=2，c=3（2）抛物线解析式为y=x22x3，点C坐标（0，3），OA=1，OB=3，OC=3，点D与点C关于点O对称BOD是等腰直角三角形，2+4=45，取点Q（1，4），P（0，1），如图1中，作QRy轴于R，连接PQ，则RQ=OP=1，PR=OC=OB=3，PORBPOCAO，1=2=，PQ=PB，6+2=90，1+6=90，5=90，PQ=PB，3+4=45，2+4=45，DBQ=3=2=ACO，由此BQ与y轴的交点是N，与抛物线的交点是M，B（3，0），Q（1，4），设直线BQ为y=kx+n，则，解得，直线BN的解析式为y=2x+6，N（0，6），由解得或，B（3，0），M（3，12），作MGy轴于G，N（0，6），M（3，12），B（3，0），MG=OB=3，NO=NG=6，RtMNGRtBNO，MN=NB=1（3）结论：EFBM或EF与BM重合理由：设P（0，m），M（3，12），B（3，0），可得直线PM的解析式为y=x+m，直线PB的解析式为y=x+m，由消去y得3x2+（6m）x3（m+3）=0，3x（m+3）（x+3）=0，x=3或，x=3时，y=12，x=时，y=，方程组的解为或，E（，），由解得或，F（，），设直线EF解析式为y=ax+t，则，=，a=2，直线EF的解析式为y=2x+t，直线BM的解析式为y=2x+6，t6时，EFMB，t=6时，直线EF与BM重合【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，学会添加辅助线构造全等三角形，学会利用参数解决问题，题目比较难，属于中考压轴题