2019-2020年高考数学总复习 课时提升练55 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 理 新人教版.doc

2019-2020年高考数学总复习 课时提升练55 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 理 新人教版一、选择题1现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A56B65C.D.65432【解析】由分步乘法计数原理得55555556.【答案】A2三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有()A6种B8种C10种D16种【解析】如下图，甲第一次传给乙时有5种方法，同理，甲传给丙也可以推出5种情况，综上有10种传法【答案】C3某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A180种B.360种C720种D.960种【解析】按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位号码各有4种选法因此车牌号码可选的所有可能情况有53444960(种)【答案】D4若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B.63种 C65种D.66种【解析】先找出和为偶数的各种情况，再利用分类加法计数原理求解满足题设的取法可分为三类：一是四个奇数相加，其和为偶数，在5个奇数1,3,5,7,9中，任意取4个，有C5(种)；二是两个奇数加两个偶数其和为偶数，在5个奇数中任取2个，再在4个偶数2,4,6,8中任取2个，有CC60(种)；三是四个偶数相加，其和为偶数，4个偶数的取法有1种，所以满足条件的取法共有560166(种)【答案】D5(xx四川高考)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A9 B.10 C18 D.20【解析】从1,3,5,7,9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A20，但lg 1lg 3lg 3lg 9，lg 3lg 1lg 9lg 3，所以不同值的个数为20218，故选C.【答案】C6集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A9 B.14 C15D.21【解析】Px,1，Qy,1,2，且PQ，xy,1,2当x2时，y3,4,5,6,7,8,9，共有7种情况；当xy时，x3,4,5,6,7,8,9，共有7种情况共有7714种情况即这样的点的个数为14.【答案】B7(xx济南模拟)已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A40 B.16 C13D.10【解析】分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面根据分类加法计数原理知，共可以确定8513个不同的平面【答案】C8(xx杭州模拟)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A60 B.48 C36D.24【解析】长方体的6个表面构成的“平行线面组”个数为6636，另含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”个数为6212，故符合条件的“平行线面组”的个数是361248.【答案】B9甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有()A20种 B.30种 C40种D.60种【解析】分三类：甲在周一，共有A种排法；甲在周二，共有A种排法；甲在周三，共有A种排法；AAA20.【答案】A10如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a2，且a2a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为()A240 B.204 C729D.920【解析】若a22，则“凸数”为120与121，共122个，若a23，则“凸数”共236个，若a24，满足条件的“凸数”有3412个，若a29，满足条件的“凸数”有8972个所有凸数有26122030425672240(个)【答案】A11已知a，b0,1,2，9，若满足|ab|1，则称a，b“心有灵犀”，则a，b“心有灵犀”的情形的种数为()A9 B.16 C20D.28【解析】当a为0时，b只能取0,1两个数；当a为9时，b只能取8,9两个数；当a为其他数时，b都可以取3个数故共有28种情形【答案】D12用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数，若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做“渐降数”，则上述四位数中“渐降数”的个数为()A14 B.15 C16D.17【解析】由题意知，只需找出组成“渐降数”的四个数字即可，等价于从六个数字中去掉两个数字从前向后先取0，有0与1,0与2,0与3,0与4,0与5，共5种情况；再取1，有1与2,1与3,1与4,1与5，共4种情况；依次向后分别有3,2,1种情况根据分类加法计数原理，满足条件的“渐降数”共有1234515个【答案】B二、填空题13在平面直角坐标系内，点P(a，b)的坐标满足ab，且a，b都是集合1,2,3,4,5,6中的元素，又点P到原点的距离|OP|5.则这样的点P的个数为_【解析】依题意可知：当a1时，b5,6两种情况；当a2时，b5,6两种情况；当a3时，b4,5,6三种情况；当a4时，b3,5,6三种情况；当a5或6，b各有5种情况所以共有22335520种情况【答案】2014(xx沈阳模拟)一生产过程有四道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有_种【解析】按甲先分类，再分步若甲在第一道工序，则第四道工序只能是丙，其余两道工序的按排方法有4312种；若乙在第一道工序，则第四道工序从甲、丙两人中选一人，有2种方法，其余两道工序有4312种方法，所以共有12224种方法综上可知，共有的安排方法有122436种【答案】3615某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数有_种【解析】分三步，先插一个新节目，有7种方法，再插第二个新节目，有8种方法，最后插第三个节目，有9种方法故共有789504种不同的插法【答案】504图101616如图1016所示，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数有_种【解析】可依次种A、B、C、D四块，当C与A种同一种花时，有431336(种)种法；当C与A所种花不同时，有432248(种)种法，由分类加法计数原理，不同的种法总数为364884.【答案】84