2019-2020年九年级数学上学期第一次月考试卷 新人教版.doc

2019-2020年九年级数学上学期第一次月考试卷 新人教版一、精心选一选：301下列方程是一元二次方程（）Ax+2y=1B2x（x1）=2x2+3C3x+=4Dx22=02若点A（3，4）、B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A6B6C12D123下列方程中，没有实数根的是（）Ax2+1=0Bx2+2x=0C（x+3）（x2）=0D（x3）2=04若关于x的方程x22x+m=0没有实数根，则m的取值范围是 （）Am1Bm1Cm1Dm=05已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da26函数y=（k0）的图象过点（2，2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（）A第一、三象限B第三、四象限C第一、二象限D第二、四象限7反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：常数m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若A（1，h），B（2，k）在图象上，则hk；若P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上其中正确的是（）ABCD8以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A10B11C12D139如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A1k9B2k34C1k16D4k16二、认真填一填：24分10方程x2=2x的解是11函数y=中的自变量x的取值范围是12已知关于x的方程x26x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是13一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是14矩形的面积是12cm2，则一边长y（cm）与其邻边的长x（cm）之间的函数关系式为15关于x的方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，则m=16若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x27x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为17在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是三、认真解一解：18解方程：2x23x=2（公式法）19已知关于x的方程x2kx6=0的一个根为x=3，求方程的另一根和k的值20已知：关于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值21有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？22某商场出售一批名牌衬衣，进价为80元/件，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是售价x（元/件）的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每天可售出30件（1）请求出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（2）若要使日销售利润达到2 040元，则每件售价应定为多少元？23关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1x2，求k的值24一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k0）的图象都经过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于点B求反比例函数的表达式及点B的坐标；点C（0，2），若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出ABCD，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由25某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4x10时，y与x成反比例）（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？xx学年湖南省株洲市芦淞区姚家坝中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：301下列方程是一元二次方程（）Ax+2y=1B2x（x1）=2x2+3C3x+=4Dx22=0【考点】一元二次方程的定义【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程【解答】解：A、x+2y=1是二元一次方程，故错误；B、方程去括号得：2x22x=2x2+3，整理得：2x=3，为一元一次方程，故错误；C、3x+=4是分式方程，故错误；D、x22=0，符合一元二次方程的形式，正确故选D【点评】要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程2若点A（3，4）、B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A6B6C12D12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】反比例函数的解析式为y=，把A（3，4）代入求出k=12，得出解析式，把B的坐标代入解析式即可【解答】解：设反比例函数的解析式为y=，把A（3，4）代入得：k=12，即y=，把B（2，m）代入得：m=6，故选A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出反比例函数的解析式，难度适中3下列方程中，没有实数根的是（）Ax2+1=0Bx2+2x=0C（x+3）（x2）=0D（x3）2=0【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式=b24ac的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、=b24ac=02411=40，此方程没有实数根，故本选项正确；B、=b24ac=22410=4，此方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；C、=b24ac=1241（6）=250，此方程有实数根，故本选项错误；D、=b24ac=（6）2419=0，此方程有两个相等的实数根，故本选项错误故选A【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根4若关于x的方程x22x+m=0没有实数根，则m的取值范围是 （）Am1Bm1Cm1Dm=0【考点】根的判别式【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围【解答】解：根据方程没有实数根，得到=b24ac=44m0，解得：m1故选A【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立5已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【考点】反比例函数的性质；解一元一次不等式【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，此图象位于二、四象限，则根据k0求解【解答】解：反比例函数y=的图象在第二、四象限，根据反比例函数的图象和性质，a20，则a2故选C【点评】本题考查了反比例函数的性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大6函数y=（k0）的图象过点（2，2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（）A第一、三象限B第三、四象限C第一、二象限D第二、四象限【考点】反比例函数的性质【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，k=40，函数位于二四象限【解答】解：将（2，2）代入y=（k0）得k=4，根据反比例函数的性质，函数的图象在平面直角坐标系中的第二、四象限故选D【点评】本题考查了反比例函数的性质，、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大7反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：常数m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若A（1，h），B（2，k）在图象上，则hk；若P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上其中正确的是（）ABCD【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可【解答】解：反比例函数的图象位于一三象限，m0故错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故错误；将A（1，h），B（2，k）代入y=得到h=m，2k=m，m0hk故正确；将P（x，y）代入y=得到m=xy，将P（x，y）代入y=得到m=xy，故P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上故正确，故选C【点评】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键8以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A10B11C12D13【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，可得第一象限的小正方形的面积，再乘以4即可求解【解答】解：双曲线y=经过点D，第一象限的小正方形的面积是3，正方形ABCD的面积是34=12故选：C【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注9如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A1k9B2k34C1k16D4k16【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=BC=3，AB、BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=（k0）分别经过A、C两点时k的取值范围即可【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），AB=BC=3，C点的坐标是（4，4），当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，因而1k16故选：C【点评】本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是理解题意进而求出k的值二、认真填一填：24分10方程x2=2x的解是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项得到x22x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，x1=0，x2=2故答案为x1=0，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解11函数y=中的自变量x的取值范围是x1【考点】函数自变量的取值范围；分式的定义；分式有意义的条件【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x10，解得x的范围【解答】解：根据题意得：x10解得：x1【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于012已知关于x的方程x26x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是2【考点】根与系数的关系【分析】找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值【解答】解：x26x+k=0的两个解分别为x1、x2，x1+x2=6，x1x2=k，+=3，解得：k=2，故答案为：2【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键13一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是12【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案【解答】解：x27x+10=0（x2）（x5）=0，解得：x1=2（不合题意舍去），x2=5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2=12故答案为：12【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系，正确得出方程的根是解题关键14矩形的面积是12cm2，则一边长y（cm）与其邻边的长x（cm）之间的函数关系式为y=【考点】函数关系式【分析】根据矩形的面积公式，可得答案【解答】解：由矩形的面积公式，得y=，故答案为：y=【点评】本题考查了函数关系，利用矩形的面积公式是解题关键15关于x的方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，则m=1【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可【解答】解：关于x的方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，=0，2241（m）=0，解得m=1故答案为；1【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根16若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x27x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为5【考点】矩形的性质；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理【分析】首先解方程求得方程的两个根，即可求得矩形的两边长，然后利用勾股定理即可求得对角线长【解答】解：方程x27x+12=0，即（x3）（x4）=0，则x3=0，x4=0，解得：x1=3，x2=4则矩形ABCD的对角线长是： =5故答案是：5【点评】本题考查了一元二次方程的解法以及矩形的性质，正确解方程求得矩形的边长是关键解一元二次方程的基本思想是降次17在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是b2或b2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】联立两函数解析式消去y可得x2bx+1=0，由直线y=x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，得到方程x2bx+1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果【解答】解：解方程组得：x2bx+1=0，直线y=x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，方程x2bx+1=0有两个不相等的实数根，=b240，b2或b2，故答案为b2或b2【点评】本题主要考查函数的交点问题，把两函数图象的交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键三、认真解一解：18（xx秋芦淞区校级月考）解方程：2x23x=2（公式法）【考点】解一元二次方程-公式法【分析】移项，求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：2x23x=2，2x23x2=0，b24ac=（3）242（2）=25，x=，x1=2，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能熟记公式是解此题的关键19（xx秋芦淞区校级月考）已知关于x的方程x2kx6=0的一个根为x=3，求方程的另一根和k的值【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系进行解答即可【解答】解：关于x的方程x2kx6=0的一个根为x=3，设x1是方程另一个根，x1+3=k，3x1=6，x1=2，k=1故方程的另一根为2和k的值为1【点评】本题考查了根与系数的关系，掌握两根式和为x1+x2=，两根之积x1x2=是解题的关键20（xx泰州）已知：关于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；（2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值【解答】解：（1）由题意得，a=1，b=2m，c=m21，=b24ac=（2m）241（m21）=40，方程x2+2mx+m21=0有两个不相等的实数根；（2）x2+2mx+m21=0有一个根是3，32+2m3+m21=0，解得，m=4或m=2【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根也考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解即用这个数代替未知数所得式子仍然成立21有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？【考点】一元二次方程的应用【分析】设养鸡场的宽为xm，则长为（352x），根据矩形的面积公式即可列方程，列方程求解【解答】解：设养鸡场的宽为xm，则长为（352x），由题意得x（352x）=150解这个方程；x2=10当养鸡场的宽为时，养鸡场的长为20m不符合题意，应舍去，当养鸡场的宽为x1=10m时，养鸡场的长为15m答：鸡场的长与宽各为15m，10m【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，难度一般22某商场出售一批名牌衬衣，进价为80元/件，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是售价x（元/件）的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每天可售出30件（1）请求出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（2）若要使日销售利润达到2 040元，则每件售价应定为多少元？【考点】反比例函数的应用【分析】（1）因为y与x成反比例函数关系，可设出函数式y=（k0），然后根据当售价定为100元/件时，每天可售出30件可求出k的值（2）设单价是x元，根据每天可售出y件，每件的利润是（x80）元，总利润为2040元，由利润=售价进价可列方程求解【解答】解：（1）设函数式为y=（k0），30=，解得k=3000，y=（2）设单价是x元，y（x80）=2040（x80）=2040，解得：x=250故单价应为250元【点评】本题考查反比例函数的概念，设出反比例函数，确定反比例函数，以及知道利润=售价进价，然后列方程求解的问题23关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1x2，求k的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得=（2k+1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=4k30，求出k的取值范围；（2）首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1=k2+1，结合k的取值范围解方程即可【解答】解：（1）原方程有两个不相等的实数根，=（2k+1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=4k30，解得：k；（2）k，x1+x2=（2k+1）0，又x1x2=k2+10，x10，x20，|x1|+|x2|=x1x2=（x1+x2）=2k+1，|x1|+|x2|=x1x2，2k+1=k2+1，k1=0，k2=2，又k，k=2【点评】本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是利用根的判别式=b24ac0求出k的取值范围，此题难度不大24（xx秋芦淞区校级月考）一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k0）的图象都经过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于点B求反比例函数的表达式及点B的坐标；点C（0，2），若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出ABCD，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的判定与性质【分析】把点A（1，m）代一次函数y=2x+2求出m，得出点A的坐标，再代入反比例函数求出k=4，得出反比例函数解析式，由y=2x+2中y=0求出x的值即可得出B的坐标；由点的坐标得出BC=1，由平行四边形的性质得出AD=BC=1，ADBC，得出点D的坐标，即可得出结论【解答】解：把点A（1，m）代一次函数y=2x+2得：m=21+2=4，A（1，4），把A（1，4）代入反比例函数y=（k0）得：k=14=4，反比例函数的表达式为y=；y=2x+2，当y=0时，2x+2=0，解得：x=1，B（1，0）；C（0，2），B（1，0），OC=2，OB=1，BC=1，四边形ABCD是平行四边形，如图所示：AD=BC=1，ADBC，D（0，4），D点不在此反比例函数的图象上，理由是：反比例函数的图象与y轴不相交【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点、反比例函数解析式的求法以及平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出B的坐标是解决问题的关键25某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4x10时，y与x成反比例）（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y=4分别得出x的值，进而得出答案【解答】解：（1）当0x4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4x10时，设反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0x4），下降阶段的函数关系式为y=（4x10）（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，82=6（小时），血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键