2019-2020年九年级（下）第2周周测数学试卷（解析版）.doc

2019-2020年九年级（下）第2周周测数学试卷（解析版）一、填空题（共2小题，每小题6分，满分12分）1在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为米2如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米二、选择题（共2小题，每小题6分，满分12分）3小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A0.5mB0.55mC0.6mD2.2m4如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A6米B8米C18米D24米三、解答题（共1小题，满分6分）5已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长四、填空题（共2小题，每小题6分，满分12分）6东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是cm7一天，小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是米五、选择题（共2小题，每小题6分，满分12分）8在下面的图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是（）ABCD9兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A11.5米B11.75米C11.8米D12.25米六、解答题（共4小题，满分48分）10如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，ECAB，垂足为E，连接DE试说明BDEBAC11小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站在点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，小明测得自己落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上），已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）12如图，ABBD，CDBD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，APB和CPD相似？13课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长xx学年江苏省宿迁市泗阳县新阳中学九年级（下）第2周周测数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共2小题，每小题6分，满分12分）1在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为9.6米【考点】相似三角形的应用【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【解答】解：设树高为x米，因为，所以=，=2.35x=4.82=9.6答：这棵树的高度为9.6米2如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是6米【考点】相似三角形的应用【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答【解答】解：设甲的影长是x米，BCAC，EDAC，ADEACB，=，CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，=，解得：x=6所以甲的影长是6米二、选择题（共2小题，每小题6分，满分12分）3小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A0.5mB0.55mC0.6mD2.2m【考点】相似三角形的应用；比例的性质【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答【解答】解：设小刚举起的手臂超出头顶是xm根据同一时刻物高与影长成比例，得，x=0.5故选：A4如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A6米B8米C18米D24米【考点】相似三角形的应用【分析】由已知得ABPCDP，则根据相似形的性质可得，解答即可【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，APB=CPD，RtABPRtCDP，CD=8（米）故选：B三、解答题（共1小题，满分6分）5已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长【考点】平行投影；相似三角形的应用【分析】（1）根据已知连接AC，过点D作DFAC，即可得出EF就是DE的投影；（2）利用三角形ABCDEF得出比例式求出DE即可【解答】解：（1）作法：连接AC，过点D作DFAC，交直线BE于F，则EF就是DE的投影（画图，作法1分）（2）太阳光线是平行的，ACDFACB=DFE又ABC=DEF=90，ABCDEF=，AB=5m，BC=4m，EF=6m，DE=7.5（m）四、填空题（共2小题，每小题6分，满分12分）6东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是78cm【考点】相似三角形的应用【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设东东的身高为xm，则可列比例为，解得x=78cm，故东东的影长78cm7一天，小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是3.3米【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线定理的数量关系“三角形的中位线等于第三边的一半”，进行计算【解答】解：根据三角形的中位线定理，得树高是小青的身高的2倍，即3.3米故答案为3.3五、选择题（共2小题，每小题6分，满分12分）8在下面的图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是（）ABCD【考点】平行投影【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例【解答】解：A、影子的方向不相同，故本选项错误B、影子的方向不相同，故本选项错误；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误；D、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；故选：D9兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A11.5米B11.75米C11.8米D12.25米【考点】相似三角形的应用【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，本题中：树在第一级台阶所在的平面的影子与树在第一级台阶上面的部分，以及经过树顶的太阳光线，所成三角形与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出第一级台阶以上部分的树高，再加上台阶高就是树高【解答】解：设树在第一级台阶上面的部分高x米，则，解得x=11.5，树高是11.5+0.3=11.8米故选C六、解答题（共4小题，满分48分）10如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，ECAB，垂足为E，连接DE试说明BDEBAC【考点】相似三角形的判定【分析】根据垂直的定义得到ADB=90，CEB=90，则可根据圆周角定理得到点D和点E在以AC为直径的圆上，所以BDE=BAC，于是根据相似三角形的判定可判断BDEBAC【解答】证明：ADBCADB=90ECABCEB=90点D和点E在以AC为直径的圆上，BDE=BAC，而DBE=ABC，BDEBAC11小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站在点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，小明测得自己落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上），已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）【考点】相似三角形的应用；平行投影【分析】首先过点D作DGAB，分别交AB、EF于点G、H，利用平行线的性质得出BG的长，进而得出AB的长即可【解答】解：过点D作DGAB，分别交AB、EF于点G、H，ABCD，DGAB，ABAC，四边形ACDG是矩形，EH=AG=CD=1.2m，DH=CE=0.8m，DG=CA=30m，EFAB，=，由题意，知FH=EFEH=1.71.2=0.5（m），=，解得，BG=18.75，AB=BG+AG=18.75+1.2=19.9520.0（m）答：楼高AB约为20.0米12如图，ABBD，CDBD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，APB和CPD相似？【考点】相似三角形的判定【分析】由题意得出B=D=90，根据相似三角形的判定得出当或时，PAB与PCD是相似三角形，代入求出即可【解答】解：ABBD，CDBD，B=D=90，当或时，PAB与PCD是相似三角形，AB=3，CD=8，BD=10，=或=，解得：BP=6或4或，即PB=6或4或时，PAB与PCD是相似三角形13课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长【考点】相似三角形的应用；二次函数的最值【分析】（1）设PN=2y（mm），则PQ=y（mm），然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出即可；（2）设PN=x，用PQ表示出AE的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答【解答】解：（1）设矩形的边长PN=2y（mm），则PQ=y（mm），由条件可得APNABC，=，即=，解得y=，PN=2=（mm），答：这个矩形零件的两条边长分别为mm， mm；（2）设PN=x（mm），矩形PQMN的面积为S（mm2），由条件可得APNABC，=，即=，解得PQ=80xS=PNPQ=x（80x）=x2+80x=（x60）2+2400，S的最大值为2400mm2，此时PN=60mm，PQ=8060=40（mm）xx年5月10日