2019-2020年九年级数学下册一轮复习 第34课时 统计.doc

2019-2020年九年级数学下册一轮复习 第34课时 统计一、基础知识梳理（课前完成）（一）数据收集的两种常用方法：1普查：为某一特定目而对 进行的全面调查，叫做普查。其中被考察对象的 称为总体，组成总体的 称为个体。（1）普查的优点：准确（2）普查的局限性是：（1）工作量大；（2）受客观条件的限制；（3）调查具有破坏性，不允许普查。 注：考察对象是指表示事物某一特征的数据。2. 抽样调查：从总体中 进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做 。（1）抽样调查的优点：调查范围小，节省时间、人力、物力和财力（2）抽样调查的局限性是：不如普查得到的结果准确，为获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的 和 。（二）数据的表示1扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。（1）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于 ，所以各个扇形所占的百分比之和为 （2）制作扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各个扇形的圆心角度数：圆心角度数= 在圆中画出 ，并标上 注：两个扇形统计图中，由于总体数量不一定相同，所以不能用百分比去判断其数量的多少。2频数直方图（本质上是一种条形统计图，多用于表示连续分组数据）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在 轴上，纵轴表示各组数据的 。（1）制作频数直方图的步骤：找出所给数据中的 和 ，确定统计量的范围；确定 和 ，并进行分组；数据在100以内，一般分5至12组。统计每组中数据的 根据分组和频数，绘制频数直方图。3.统计图的选择：（1）扇形统计图的特点：能清楚地表示 （2）条形统计图的特点：能清楚地表示出 （3）折线统计图的特点：能清楚地反映 。注：为直观比较两个统计量的变化速度，绘制折线统计图时应注意：两个图横轴上同一单位长度所表示的意义应一致，纵轴上同一单位长度所表示的意义也应一致。为直观反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时应注意：纵轴上的数值应从0开始。（三）描述一组数据的集中趋势的量有：平均数、众数和中位数（1）平均数：算术平均数：对于n个数x1，x2，xn，我们把 叫做这n个数的算术平均数简称平均数，记作。加权平均数：一组数据x1，x2，xn，每个数据的重要程度未必相同，若分别赋予它们的权数为f1，f2，fn，则这组数据的平均数为 ，这个平均数称为加权平均数。新数据法：=+a，是x1，x2，xn的平均数，是x1=x1a，x2=x2a，xn=xna的平均数（2）.中位数：一般的n个数据按大小顺序排列，处于 位置的一个数据（或 ） 叫做这组数据的中位数。（3）.众数：一组数据中，出现 的数据注：一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。（4）平均数、中位数、众数的特征 用平均数作为一组数据的代表，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，但它容易受极端值的影响。 用中位数优点是计算简单，不受极端值的影响，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。（三）描述一组数据的离散程度的量有：极差、方差、标准差1、极差：指一组数据中 与 的差。2、方差：是各个数据 。即= （其中是x1，x2，xn的平均数，是方差）标准差：是方差的 。一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。二、基础诊断题1.（xx年四川巴中）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取xx名考生的数学成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生是个体；xx名考生是总体的一个样本；样本容量是xx其中说法正确的有（）A4个B3个C2个D1个2（xx呼和浩特）以下问题，不适合用全面调查的是（）A旅客上飞机前的安检B学校招聘教师，对应聘人员的面试C了解全校学生的课外读书时间D了解一批灯泡的使用寿命3（xx青岛）在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（）A2.5万人B2万人C1.5万人D1万人4、某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：分数60708090100人数11521则下列说明正确的是【 】A学生成绩的极差是4 B学生成绩的众数是5C学生成绩的中位数是80分 D学生成绩的平均分是80分5（xx青岛）某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：平均数（g）方差甲分装机20016.23乙分装机2005.84则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是_（填“甲”或“乙”）6.（xx年四川南充）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A样本容量是200 BD等所在扇形的圆心角为15C样本中C等所占百分比是10%D估计全校学生成绩为A等大约有900人7（xx兰州）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分时间（小时）频数（人数）频率0t0.540.10.5t1a0.31t1.5100.251.5t28b2t2.560.15合计1（1）在图1中，a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业三、典型例题 例1：某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”请指出哪位同学的调查方式最合理 类别频数（人数）频率武术类0.25书画类200.20棋牌类15b器乐类合计a1.00类别频数（人数）频率（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：a=_，b=_；在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_；若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程例2.（xx潍坊）今年我市把男生“引体向上”项目纳入学业水平体育考试内容，考试前某校为了解该项目的整体水平，从九年级220名男生中，随机抽取20名进行“引体向上”测试，测试成绩（单位：个）如图1：其中有一数据被污损，统计员只记得11.3是这组样本数据的平均数（1）求该组样本数据中被污损的数据和这组数据的极差；（2）请补充完整下面的频数、频率分布表和频数分布直方图（如图2）；频数、频率分布表：测试成绩/个频数频率1520.1061060.30111590.45162030.15合计201.00（3）估计在学业水平体育考试中该校九年级有多少名男生能完成11个以上（包含11个）“引体向上”？例3 (xx年天津市)某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A甲B乙C丙D丁例4（xx枣庄）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图 根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量四、达标检测题（一）基础检测1(xx年山东淄博)某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是 度2、数据0,4,2,1,3的平均数是 ，极差是 ，方差是 ，标准差是 .3(xx年山东省滨州市)有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A平均数B中位数C众数D方差4（xx德州）雷霆队的杜兰特当选为xxxx赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为（）场次12345678得分3028283823263942A29 28B28 29C28 28D28 275（xx威海）在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差（ ）选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095898891 A2B6.8C34D936（xx凉山州）某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（ ）A47B43C34D297（xx年山东泰安）七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：月均用水量x/m30x55x1010x1515x20x20频数/户12203频率0.120.07若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有户8（xx扬州）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有 人（二）能力提升1、数据5,6,x,4,3的平均数是3，则x= ，方差是 .2、若样本x1+1，x2+1，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，xn+2，下列结论正确的是（ ） A：平均数为10，方差为2 B：平均数为11，方差为3 C：平均数为11，方差为2 D：平均数为12，方差为43、数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是 4（xx益阳）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？5（xx青岛）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了xx年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图根据以上信息解答下列问题：（1）该市xx年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_天，众数是_天；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）五、1.四川省汶川发生大地震后，全国人民“众志成城，抗震救灾”，积极开展捐款捐物献爱心活动，下表是我市某中学初一八班50名同学捐款情况统计表：捐款数（元）101520305060708090100人数（人）3101015521112根据表中提供的信息，这50名同学捐款数的众数是（ ）A.15 B.20 C.30 D.1002“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是A20、20B30、20 C30、30D20、303一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是（ ）A0 B1 C2 D35分数人数（人）156分020108分10分第4题图4.在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为A分 B分 C分 D8分5.“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）号码4791023 身高178180182181 179则该队主力队员身高的方差是 厘米2.6.某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为：37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数是A25B28C29D32.57.某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为A1120 B400C280 D808济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量（米3）11.52.53户 数5080100700（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为 度；（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？9为了解七年级学生参与家务劳动的时间，李老师随机调查了七年级8名学生一周内参与家务劳动的时间（单位：小时）分别是：1，2，3，3，3，4，5，6则这组数据的众数是A2.5 B3C3.375D5 次序/次第10题图成绩/环10小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩（单位：环）如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是_ （填“小明”或“小华”）.11.在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：0时间（时）人数102030401230180.512劳动时间（时）频数（人数）频率0.5120.121300.31.50.4218合计1（1）统计表中的，；（2）被调查同学劳动时间的中位数是时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间