2019-2020年九年级数学下册一轮复习 第27课时 相似图形.doc

2019-2020年九年级数学下册一轮复习 第27课时 相似图形内容标准：（1）了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。（2）通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。（3）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。（4）了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。 *了解相似三角形判定定理的证明。（5）了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。（6）了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。（7）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。（8）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。数学思想、方法在研究相似图形性质、判定的过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。十大核心概念在本节课中突出培养的是几何直观、空间观念、符号意识、推理能力、模型思想、应用意识。一、基础知识梳理（课前完成）1比例线段对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即_，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段2.比例的性质基本性质：如果a:b=c:d(),那么_；如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么_合比性质：如果,那么_等比性质：如果（b+d+n0），那么_3黄金分割在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），如果_，那么线段AB被点C黄金分割。点C叫做线段的黄金分割点，AC与BC的比叫做黄金比，即_4. 相似多边形定义：各角对应_、各边对应_的两个多边形叫做相似多边形（定义也是判别）相似多边形_叫做相似比性质：对应角_，对应边_；周长比等于_；面积比等于_5. 相似三角形性质：对应角_，对应边_；相似三角形_的比、对应角平分线的比和_的比都等于_的比；周长比等于_；面积比等于_判别：两角对应_的两个三角形相似；两边对应_且夹角_的两个三角形相似；三边对应_的两个三角形相似注意：(1)全等是特殊的相似，即相似比为1：1（2）相似三角形分类： A型 斜A型ABCDEABCDEAB（DEBC） （DE不平行于BC） X型 斜X型ABCDEABCDO（ABCD） （AB不平行于CD）（3）当条件中出现“某三角形与某三角形相似”往往要进行分类讨论；当出现“某三角形某三角形”时是唯一确定的6.位似图形定义：如果两个图形不仅是_，而且每组对应点所在的直线都经过_，那么这样的两个图形叫做位似图形这个点叫做_，这时的相似比又称为_性质：位似图形上任意一对对应点到_的距离之比等于_对应线段的比等于_；周长比等于_；面积比等于_注意：相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形的放大或缩小要考虑两种情况：同方向和反方向各做一个7.相似三角形的应用相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用，这一应用建立在数学建模和数形结合的思想的基础上，把实际问题转化为_问题，通过求解数学问题达到解决_问题的目的注意：黄金分割的应用：如舞台主持人的位置、妈妈穿高跟鞋的高度等问题；利用相似测量物体的高度：如旗杆的高度、物体的影长等问题二、基础诊断题1（xx牡丹江）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A5BCD52(xx年山东省滨州市)如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则=3（xx宜昌）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）4.如图，DAB=CAE，请补充一个条件： ，使ABCADE5. （xx天津）如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：2【精典例题】例1. （xx贵阳）如图，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点P所在的格点为（）AP1 BP2 CP3 DP4本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似例2. （xx随州）如图，在ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则SDOE：SCOB=（）A1：4B2：3C1：3D1：2考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理例3（xx菏泽）如图，RtABO中，AOB=90，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1： ，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0= ，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为y= 变式：如图ABC是等边三角形,P为BC上一点,D为AC上一点,若APD=60.（1）求证:APBPCD（2）若BP=1，CD= ，求ABC的边长例4（xx武汉）如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQCP，求t的值； 【自测训练】A组基础训练一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1如图，在直角三角形ABC中（C=90），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（） A5 B6 C7 D122在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC图中相似三角形共有（）A1对B2对C3对D4对3（xx年江苏南京）若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的面积的比为（）A1：2B2：1C1：4D4：14（xx山东省聊城）如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，下列结论不正确的是（ ）A.BC=2DE B. ADEABC C. D. 5（xx沈阳）如图，在ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DEBC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（ ）A.7.5 B.10 C.15 D.20二、填空题1（xx本溪）如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于_。2如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，AOD的面积为3，则BOC的面积为_3. （xx安顺）在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE= 4. 在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanAPD的值是_ 5.（xx湖北随州）如图，点D,E分别在AB、AC上，且ABC=AED。若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为_。三、解答题1（xx南宁）如图10，ABFC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G. (1) 求证：ADECFE； (2) 若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长. 2.（xx徐州）如图，在RtABC中，C=90，翻折C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）（1）若CEF与ABC相似当AC=BC=2时，AD的长为；当AC=3，BC=4时，AD的长为；（2）当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似吗？请说明理由3、（xx乐山）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点OM为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1（1）求BD的长；（2）若DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积4. (xx年山东省滨州市)如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，OP交AC于点Q（1）求证：APQCDQ；（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒当t为何值时，DPAC？设SAPQ+SDCQ=y，写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒B组提升训练一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1. （xx莱芜，第10题3分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DEAC，若SBDE：SCDE=1：4，则SBDE：SACD=（）A1：16B1：18C1：20D1：242. （xx年江苏南京，第6题，2分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）（第2题图）A（，3）、（，4） B（，3）、（，4）C（，）、（，4）D（，）、（，4）3.下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是( )ACB ABCDFEA B C D4.在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE,则的值是（ ）A. B. C. D.5. （xx湖北黄冈,第8题3分）已知：在ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EFBC，交AC边于点F点D为BC上一点，连接DE、DF设点E到BC的距离为x，则DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）ABCD二、填空题1. （xx泰州，第15题，3分）如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，BCE为等边三角形，O过A、D、E3点，且AOD=120设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为y=（x0）2.如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若DEF的面积为a，则ABCD中的面积为 .(用a的代数式表示)3. （xx遵义17（4分）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EGAB，FEAD，EG=15里，HG经过A点，则FH=1.05里4. (xx年湖北咸宁16（3分）)如图，在ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），ADE=B=，DE交AC于点E，且cos=下列结论：ADEACD；当BD=6时，ABD与DCE全等；DCE为直角三角形时，BD为8或；0CE6.4其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上） 5（xx黔东南州）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 三、解答题1、（xx年山东泰安，第28题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，ADB=ACB（1）求证：=；（2）若ABAC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形2、（xx四川自贡，第23题12分）阅读理解：如图，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”解决问题：（1）如图，A=B=DEC=45，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系3、（xx包头）如图，已知MON=90，A是MON内部的一点，过点A作ABON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动设运动时间为t秒（t0）（1）当t=1秒时，EOF与ABO是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EFOA为什么？（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得SAEF=S四边形ABOF？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由课后反馈1.(本小题满分9分)已知：ABC是任意三角形如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点求证：MPN=A如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为MP1N+MP2N=A是否正确？请说明你的理由ABCNMPAMNP1CP2BACMNP1P2PxxB第23题图2第23题图1第23题图3如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，点P1、P2、Pxx是边BC的xx等分点，则MP1N+MP2N+MPxxN=_（请直接将该小问的答案写在横线上）2.(2011)28(9分)如图，点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合)，分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰ACD和BCE，CACD，CBCE，ACD与BCE都是锐角，且ACDBCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP(1)求证：ACEDCB；(2)请你判断ACM与DPM的形状有何关系并说明理由；DEAMNCB(3)求证：APCBPCCOABDxy第27题图3.(本小题满分9分)如图,已知双曲线y经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限分支上的动点,过C作CAx轴,过D作DBy轴,垂足分别为A,B,连结AB,BC(1)求k的值；(2)若BCD的面积为12,求直线CD的解析式；(3)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.4. (本小题满分9分)如图1,抛物线yax2bx3与x轴相交于点A(3,0),B(1,0),与y轴相交于点CO1为ABC的外接圆,交抛物线于另一点D(1)求抛物线的解析式；(2)求cosCAB的值和O1的半径；(3)如图2,抛物线的顶点为P,连结BP,CP,BD,M为弦BD的中点.若点N在坐标平面内,满足BMNBPC,请直接写出所有符合条件的点N的坐标.第28题图2OBACDPMO1xy第28题图1OBACDO1xy5、已知直线，相邻的两条平行直线间的距离均为，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则的值等于 （A） （B） （C） （D）6、如图1，抛物线平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与轴相交于点C，与原抛物线相交于点D（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积；AyO第6题图1PABCMNxyO第28题图2（2）如图2，直线AB与轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，为直角，边MN与AP相交于点N，设，试探求： 为何值时为等腰三角形； 为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少