2019-2020年九年级总复习（河北）习题 专题六 动态综合型问题.doc

2019-2020年九年级总复习（河北）习题 专题六 动态综合型问题强化突破1(xx益阳)如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B60，AB10，BC4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设APx.(1)求AD的长；(2)点P在运动过程中，是否存在以A，P，D为顶点的三角形与以P，C，B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；(3)设ADP与PCB的外接圆的面积分别为S1，S2，若SS1S2，求S的最小值解：(1)AD2(2)存在若以A，P，D为顶点的三角形与以P，C，B为顶点的三角形相似，则PCB必有一个角是直角当PCB90时，在RtPCB中，BC4，B60，PB8，APABPB2.又由(1)知AD2，在RtADP中，tanDPA，DPA60，DPAB，ADPCPB.当CPB90时，在RtPCB中，B60，BC4，PB2，PC2，AP8，则且，此时PCB与ADP不相似综上可知，存在ADP与CPB相似，此时x2(3)如图，因为RtADP外接圆的直径为斜边PD，S1()2.当2x10时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连接BM，则BM为PCB外接圆的半径在RtGBH中，BHBC2，MGB30，BG4，又BNPB(10x)5x，GNBGBNx1.在RtGMN中，MNGNtanMGN(x1)在RtBMN中，BM2MN2BN2x2x，S2BM2(x2x).当0x2时，S2(x2x)也成立SS1S2(x2x)(x)2，当x时，SS1S2取得最小值2(xx兰州)如图，抛物线yx2mxn与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(1，0)，C(0，2)(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标解：(1)yx2x2(2)yx2x2(x)2，抛物线的对称轴是x，OD.C(0，2)，OC2.在RtOCD中，由勾股定理，得CD，P1(，4)，P2(，)，P3(，)(3)当y0时，0x2x2，x11，x24，B(4，0)，可求直线BC的解析式为yx2.如图，过点C作CMEF于M，设E(a，a2)，F(a，a2a2)，EFa2a2(a2)a22a(0a4)S四边形CDBFSBCDSCEFSBEFBDOCEFCMEFBN2a(a22a)(4a)(a22a)a24a(a2)2，a2时，四边形CDBF的面积有最大值，S最大，此时E(2，1)3(xx青岛)如图，ABCD中，AD3 cm，CD1 cm，B45，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3 cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1 cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MNBC，垂足是N，设运动时间为t(s)(0t1)，解答下列问题：(1)当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？(2)设四边形ANPM的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是ABCD面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由；(4)连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成1的两部分？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由解：(1)由平行四边形知PAPD，即3t33t，t(2)由MAPQDP，得，AMt.在RtBNM中，sin45，MN(1t)，yAPMN3t(1t)，yt2t(3)假设存在某一时刻使四边形ANPM的面积是ABCD面积的一半，此时有t2t3，即t2t10，解得t1，t2(舍去)，则当ts时，四边形ANPM的面积是ABCD面积的一半(4)假设存在某一时刻，使MP与AC的交点把线段AC分成1的两部分设NP与AC交于点E，那么AEEC1或AEEC1.当AEEC1时，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，APECNE，即，解得t；当AEEC1时，同理可得，即，解得t.综上可知当t或t时，NP与AC的交点把线段AC分成1的两部分4(xx襄阳)如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x1交x轴于点B.连接EC，AC，点P，Q为动点，设运动时间为t秒(1)填空：点A坐标为_(1，4)_，抛物线的解析式为_yx22x3_；(2)在图中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当t为何值时，PCQ为直角三角形？(3)在图中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PFAB，交AC于点F，过点F作FGAD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ.当t为何值时，ACQ的面积最大？最大值是多少？解：(2)依题意有OC3，OE4，CE5，当QPC90时，cosQCP，解得t；当PQC90时，cosQCP，解得t.综上可知，当t或t时，PCQ为直角三角形(3)由A(1，4)，C(3，0)，可求直线AC的解析式为y2x6.P(1，4t)，将y4t代入y2x6中，得x1，Q点的横坐标为1，将x1代入y(x1)24中，得y4，Q点的纵坐标为4，QF(4)(4t)t，SACQSAFQSCFQFQAGFQDGFQAD2(t)(t2)21，当t2时，ACQ的面积最大，最大值是15(xx咸宁)如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为(4，4)点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E，连接PE.设点P运动的时间为t(s)(1)PBD的度数为_45_，点D的坐标为_(t，t)_(用t表示)；(2)当t为何值时，PBE为等腰三角形？(3)探索POE的周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值解：(2)若PBPE，则PBEPEB45，BPE90.BPD90，BPEBPD，点E与点D重合，点Q与点O重合，与条件“DQy轴”矛盾，这种情况应舍去若EBEP，则PBEBPE45，BEP90，PEO90BECEBC.由AAS可证POEECB，OEBC，OPEC，OEOC，点E与点C重合(EC0)，点P与点O重合(PO0)点B(4，4)，AOCO4，此时tAPAO4.若BPBE，由HL可证RtBAPRtBCE，APCE.APt，CEt，POEO4t.POE90，PE(4t)延长OA到点F，使得AFCE，连接BF，如图由SAS可证FABECB，FBEB，FBAEBC.EBP45，ABC90，ABPEBC45，FBPFBAABPEBCABP45，FBPEBP.由SAS可证FBPEBP，FPEP，EPFPFAAPCEAP，EPtt2t，(4t)2t，解得t44.综上可知，当t为4秒或(44)秒时，PBE为等腰三角形(3)EPCEAP，OPPEOEOPAPCEOEAOCO448，POE的周长是定值，该定值为86(xx成都)如图，已知抛物线y(x2)(x4)(k为常数，且k0)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与x轴交于点C，经过点B的直线yxb与抛物线的另一交点为D.(1)若点D的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；(2)若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求k的值；(3)在(1)的条件下，设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？解：(1)易求A(2，0)，B(4，0)，从而可求直线BD解析式为yx，可得D(5，3)，把D点坐标代入抛物线解析式可求k(2)由抛物线解析式，令x0，得yk，C(0，k)， OCk.点P在第一象限内的抛物线上，ABP为钝角，若两个三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB.若ABCAPB，则有BACPAB，如答图21所示设P(x，y)，过点P作PNx轴于点N，则ONx，PNy.tanBACtanPAB，即，yxk，P(x，xk)，代入抛物线解析式得(x2)(x4)xk，整理得x26x160，解得x8或x2(与点A重合，舍去)，P(8，5k)ABCAPB，即，解得k.若ABCPAB，则有ABCPAB，如答图所示与同理，可求得k.综上可知，k或k(3)由(1)知D(5，3)，如答图3，过点D作DNx轴于点N，则DN3，ON5，BN459，tanDBA，DBA30.过点D作DKx轴，则KDFDBA30.过点F作FGDK于点G，则FGDF.由题意，动点M运动的路径为折线AFDF，运动时间tAFDF，tAFFG，即运动时间等于折线AFFG的长度由垂线段最短可知，折线AFFG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段过点A作AHDK于点H，则t最小AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点A点横坐标为2，直线BD解析式为yx，y(2)2，F(2，2)综上可知，当点F坐标为(2，2)时，点M在整个运动过程中用时最少