2019-2020年九年级总复习（北师大版） 第七章 第3节　图形的相似及位似.doc

2019-2020年九年级总复习（北师大版） 第七章 第3节图形的相似及位似比例线段及其性质1比例线段的定义2比例的性质基本性质：adbc.等比性质：若，且bdn0，则.3黄金分割：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC)，如果，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做AB的黄金分割点AC与AB的比叫做黄金比，0.618.相似多边形1对应角_，对应边的比_的两个多边形叫做相似多边形2性质：(1)对应角相等，对应边成比例；(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方相似三角形1定义：对应角_，对应边的比_的两个三角形叫做相似三角形，_的比叫做相似比2三条平行线截两条直线，所得的_的比相等3判定：(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形_；(2)两边对应_且夹角_的两个三角形相似；(3)两角对应相等的两个三角形相似；(4)三边对应成比例的两个三角形相似4性质：(1)对应角相等，对应边_；(2)对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于_；(3)周长之比等于_，面积之比等于_位似图形1两个图形是_图形，且每组对应点的连线都经过_点，这两个图形叫做位似图形，_叫做位似中心2在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为_，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k.比例的基本性质【例1】若，则_由adbc.相似三角形【例2】如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有( C )A1对B2对C3对D4对由CPDAB两角对应相等相似三角形，注意：AGPBPF.相似多边形【例3】(xx枣庄)如图，矩形ABCD中，AB1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使点B落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD_.设ADx，由对应边的比相等列比例式求解位似图形【例4】(xx孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(4，2)，F(2，2)，以原点O为位似中心，相似比为，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是( D )A(2，1) B(8，4)C(8，4)或(8，4) D(2，1)或(2，1)由在直角坐标系中位似变换的性质确定对应点的坐标判定两个三角形相似时，注意不能只从表面图形去分析，而要从判定方法、对应边、对应角去考察【例5】已知图，图中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图中AB，CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是( A )A都相似 B都不相似C只有相似 D只有相似真题热身1(xx凉山州)已知，则的值是( D )A. B. C. D.2(xx南京)若ABCABC，相似比为12，则ABC与ABC的面积的比为( C )A12 B21 C14 D413(xx毕节)如图，ABC中，AE交BC于点D，CE，ADDE35，AE8，BD4，则DC的长等于( A )A. B. C. D.4(xx青岛)如图，ABO缩小后变为ABO，其中A，B的对应点分别为A，B，且A，B均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在AB上的对应点P的坐标为( D )A(，n) B(m，n)C(m，) D(，),第4题图),第5题图)5(xx长沙)如图，ABC中，DEBC，ADE的面积为8，则ABC的面积为_18_6(xx岳阳)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD260 cm，AB130 cm，球目前在E点位置，AE60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置(1)求证：BEFCDF；(2)求CF的长解：(1)在矩形ABCD中，由对称性可得DFCEFB，EBFFCD90，BEFCDF(2)由(1)知BEFCDF，即，解得CF169，即CF的长度是169 cm