2019-2020年高考数学第二轮复习 逻辑与推理教学案.doc

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2019-2020年高考数学第二轮复习 逻辑与推理教学案考纲指要:掌握常用的逻辑用语,包括命题与量词,基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式,合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法(理科)等内容。考点扫描:1常用逻辑用语:(1)命题及其关系;(2)简单的逻辑联结词;(3)全称量词与存在量词2推理与证明:(1)合情推理与演绎推理;(2)直接证明与间接证明。考题先知:例1。已知p|1|2,q:x22x+1m20(m0),若p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围分析:利用等价命题先进行命题的等价转化,搞清晰命题中条件与结论的关系,再去解不等式,找解集间的包含关系,进而使问题解决解由题意知命题若p是q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为p是q的充分不必要条件p:|1|2212132x10q:x22x+1m20x(1m)x(1+m)0 *p是q的充分不必要条件,不等式|1|2的解集是x22x+1m20(m0)解集的子集又m0不等式*的解集为1mx1+m,m9,实数m的取值范围是9,+点评:对四种命题以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点,对否命题,学生本身存在着语言理解上的困难例2已知函数(I)当时,若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围;(II)当时,(1)求证:对任意的,的充要条件是;(2)若关于的实系数方程有两个实根,求证:且的充要条件是解:(1)当时, 在(1,1)上为单调递增函数,在(1,1)上恒成立在(1,1)上恒成立(2)设,则复习智略:ABKFPQlOxy图1例3如图,F是定直线l外的一个定点,C是l上的动点,有下列结论:若以C为圆心,CF为半径的圆与l交于A、B两点,过A、B分别作l的垂线与圆C过F的切线交于点P和点Q,则P、Q必在以F为焦点,l为准线的同一条抛物线上.()建立适当的坐标系,求出该抛物线的方程;()对以上结论的反向思考可以得到另一个命题:“若过抛物线焦点F的直线与抛物线交于P、Q两点,则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请问:此命题是否正确?试证明你的判断;()请选择椭圆或双曲线之一类比()写出相应的命题并证明其真假. ABDFPQlMOxy图2解:()过F作l的垂线交l于K,以KF的中点为原点,KF所在的直线为x轴建立平面直角坐标系如图1,并设|KF|=p,则可得该该抛物线的方程为 .()该命题为真命题,证明如下:如图2,设PQ中点为M,P、Q、M在抛物线准线l上的射影分别为A、B、D, PQ是抛物线过焦点F的弦, |PF|=|PA|,|QF|=|QB|,又|MD|是梯形APQB的中位线, . M是以PQ为直径的圆的圆心,圆M与l相切.(注:也可利用方程及坐标证明). ()选择椭圆类比()所写出的命题为:“过椭圆一焦点F的直线与椭圆交于P、Q两点,则以PQ为直径的圆一定与椭圆相应的准线l相离”. 此命题为真命题,证明如下: 证明:设PQ中点为M,椭圆的离心率为e,则0e1,P、Q、M在相应准线l上的 射影分别为A、B、D,; 同理得 .|MD|是梯形APQB的中位线,.圆M与准线l相交. 检测评估:1函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是( )Aab=0Ba+b=0Ca=b Da2+b2=02 “a=1”是函数y=cos2axsin2ax的最小正周期为“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分条件也不是必要条件3. 现代社会对破译密码的难度要求越来越高有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的的26个字母(不论大小写)依次对应1,2,3,26这26个自然数(见下表):abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526现给出一个变换公式: 将明文转换成密文,如,即变成; ,即变成按上述规定,若将明文译成的密文是shxc,那么原来的明文是A lhho Blove CohhlDeovl 4命题p:“有些三角形是等腰三角形”,则p是( ) A有些三角形不是等腰三角形 B所有三角形是等腰三角形 C所有三角形不是等腰三角形 D所有三角形是等腰三角形5、给出如下两个命题:命题A:函数为增函数。 命题B:不等式的解集为。 若命题“A或B”为真命题,而命题“A且B”为假命题,则实数的取值范围是( )A、 B、C、 D、6。把下面在平面内成立的结论类比推广到空间,并判断类比的结论是否成立:1) 如果一条直线与两条平行直线中的一条相交,则必于另一条相交。 2)如果两条直线同时垂直与第三条直线,则这两条直线平行。 7。 有A、B、C三个盒子,其中一个内放有一个苹果,在三个盒子上各有一张纸条.A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”,B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”,C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”.如果三张纸条中只有一张写的是真的,请问苹果究竟在哪个盒子里 8.有一个游戏:将分别写有数字1,2,3,4的四张卡片随机发给甲、乙、丙、丁4个人,每人一张,并请4个人进行预测:甲说:乙或丙拿到标有3的卡片; 乙说:甲或丙拿到标有2的卡片;丙说:标有1的卡片在甲手中;丁说:甲拿到标有3的卡片. 结果显示:甲、乙、丙、丁4个人预测的都不正确.那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片依次为 9有限集合中元素的个数记做,设都为有限集合,给出下列命题:的充要条件是;的必要条件是;的充要条件是;的充要条件是.其中真命题的序号是 10给出如下4个命题:若、是两个不重合的平面,、m是两条不重合的直线,则的一个充分而不必要条件是,m,且m;对于任意一条直线a,平面内必有无数条直线与a垂直;已知命题P:若四点不共面,那么这四点中任何三点都不共线.而命题P的逆否命题是假命题;已知a、b、c、d是四条不重合的直线,如果ac,ad,bc,bd,则“ab”与“cd”不可能都不成立.在以上4个命题中,正确命题的序号是_. (要求将所有你认为正确的命题序号都填上) 11.角铁是一种工业用钢料(如图), 它成直二面角PQMNRS (PQMN、RSMN是全等的长方形).取MN的中点O,在QP上取点B、B1,在SR上取点A、A1,使MOB=MOA=B1ON=A1ON.为给一物体棱的转角处包上角铁,可沿OA,OA1,OB,OB1切割出OAA1,OBB1,然后将角铁绕内部折叠,将OA与OA1,OB与OB1焊合,并使MON=900.(1)设AB的中点为D, A1B1的中点为D1,证明焊接前M、D、D1、N四点共面;(2)求切割线OA与棱OM所成的角.12已知函数f(x)x4ax3bx2c,在y轴上的截距为5,在区间0,1上单调递增,在1,2上单调递减,又当x0,x2时取得极小值()求函数f(x)的解析式;()能否找到函数f(x)垂直于x轴的对称轴,并证明你的结论;()设使关于x的方程f(x)2x25恰有三个不同实根的实数的取值范围为集合A,且两个非零实根为x1、x2试问:是否存在实数m,使得不等式m2tm2|x1x2|对任意t3,3, A恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由点拨与全解:1解析若a2+b2=0,即a=b=0,此时f(x)=(x)|x+0|+0=x|x|=(x|x+0|+b)=(x|x+a|+b)=f(x)a2+b2=0是f(x)为奇函数的充分条件,又若f(x)=x|x+a|+b是奇函数,即f(x)=(x)|(x)+a|+b=f(x),则必有a=b=0,即a2+b2=0a2+b2=0是f(x)为奇函数的必要条件故选D。2解析若a=1,则y=cos2xsin2x=cos2x,此时y的最小正周期为故a=1是充分条件,反过来,由y=cos2axsin2ax=cos2ax故函数y的最小正周期为,则a=1,故a=1不是必要条件故选A。3由得,故,同理,所以选B。4解:像这种存在性命题的否定命题也有其规律:命题p:“存在使P(x)成立”,p为:“对任意”,它恰与全称性命题的否定命题相反,故的答案为C。5解:由命题A知:;由命题B知:,而命题A与B中有且只有一个为真命题,所以选A。6。1)一个平面如和两个平行平面中的一个相交,则必然和另一个也相交,这结论成立;2)若两个平面同时垂直第三个平面,则这两个平面也相互平行,此结论不成立。7解:若苹果在A盒内,则A、B两个盒子上的纸条写的为真,不合题意.若苹果在B盒内,则A、B两个盒子上的纸条写的为假,C盒子上的纸条写的为真,符合题意,即苹果在B盒内.同样,若苹果在C盒内,则B、C两盒子上的纸条写的为真,不合题意.综上,苹果在B盒内.8由丙丁可知甲手中的卡片可能是2或4,再由乙可知,甲手中的卡片只能是4;由甲乙可知丙手中的卡片可能是1或4,从而丙手中的卡片只能是1;又由甲知乙手中的卡片不可能是3,所以只能是2;于是丁手中的卡片是3。综上所述,拿到的卡片依次为4213。910 11 (1)证:过MN在平面MNPQ与平面MNRS间作平面g 使它与平面MNPQ及平面MNRS都成45o角,g与AB交于.作BCMN于C,则ACMN,从而MN平面ACB,故OCC,因此BC、AC分别是二面角gMNB、gMNA的平面角,故BC=45o=AC,这样可知为等腰直角DACB斜边AB的中点,D与重合,因此D在平面g上.同理D1也在平面g上,故M、D、D1、N四点共面. (2)解:设OA与OM成q 角,由条件可知,焊接后OD与O重合,故OD、OM、ON共面,因此COD=NOD1=45o 这样可知DC=CO.而AC=COtanq ,AC=CD,故tanq=.故q=arctan ,即切割线OA与棱OM所成的角为arctan . 12()解:函数f(x)x4ax3bx2c,在y轴上的截距为5, c5.函数f(x)在区间0,1上单调递增,在1,2上单调递减,x1时取得极大值,又当x0,x2时函数f(x)取得极小值x0,x1, x2为函数f(x)的三个极值点,即f(x)0的三个根为0,1,2,f (x)4x33ax22bx4x(x1)(x2)4x312x28x.a4,b4, 函数f(x)的解析式: f(x)x44x34x25.()解:若函数f(x)存在垂直于x轴的对称轴,设对称轴方程为xt,则f(t +x)f(tx)对xR恒成立.即: (t +x)44(t +x)34(t +x)25(tx)44(tx)34(tx)25.化简得(t1)x3+( t23 t +2)x0对xR恒成立.t1即函数f(x)存在垂直于x轴的对称轴x1.()解:x44x34x252x25恰好有三个不同的根,即x44x34x22x2=0恰好有三个不同的根,即x2(x24x42)0,x0是一个根,方程x24x420应有两个非零的不相等的实数根,164(42)420,且x1x24l20,l0,2,2若存在实数m,使得不等式m2tm2|x1x2|对任意t3,3, A恒成立.|x1x2|2|l|0,要使m2tm2|x1x2|对任意t3,3, A恒成立,只要m2tm20对任意t3,3 恒成立,令g(t)tm +m22 , 则g(t)是关于t的线性函数.只要解得不存在实数m,使得不等式m2tm2|x1x2|对任意t3,3, A恒
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