2019-2020年高考数学异构异模复习第四章三角函数课时撬分练4.4正余弦定理及解三角形理.DOC

xx高考数学异构异模复习考案 第四章 三角函数 课时撬分练4.4 正、余弦定理及解三角形 理时间：60分钟2019-2020年高考数学异构异模复习第四章三角函数课时撬分练4.4正余弦定理及解三角形理1.xx武邑中学月考在ABC中，若a2b，面积记作S，则下列结论中一定成立的是()AB30 BA2BCcb DSb2答案D解析由三角形的面积公式知SabsinC2bbsinCb2sinC，因为0sinC1，所以b2sinCb2，即Sb2，故选D.2xx冀州中学期末ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c2a，则cosB()A. B.C. D.答案A解析a，b，c成等比数列且c2a，b2ac2a2，ba.由余弦定理的推论可得cosB.故选A.3xx枣强中学热身在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为()A60 B30C150 D45答案B解析由sinBcosB得12sinBcosB2，则sin2B1，因为0B180，所以B45，又因为a，b2，所以在ABC中，由正弦定理得，解得sinA，又ab，所以AB45，所以A30.4xx衡水中学一轮检测在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a2bcosC，则此三角形一定是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形答案C解析解法一：因为a2bcosC，所以由余弦定理得，a2b，整理得b2c2，则此三角形一定是等腰三角形解法二：因为a2bcosC，由正弦定理得sinA2sinBcosC，又ABC，故sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC2sinBcosC得sin(BC)0，又B、C(0，)，所以BC.5xx衡水二中周测在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a,2b,2c成等比数列，则cosAcosB()A. B.C. D.答案A解析由已知得2BAC，又ACB，故B，又4b24ac，则b2ac，所以由余弦定理得b2a2c22accosac，即(ac)20，故ac，所以ABC是等边三角形，则cosAcosBcos60cos60.6xx枣强中学仿真某人向正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好是 km，那么x的值为()A. B2C.或2 D3答案C解析如图所示，设此人从A出发，则ABx km，BC3 km，AC km，ABC30，由余弦定理，得()2x2322x3cos30，整理得x23x60，解得x或2.7xx衡水二中月考在不等边ABC(三边均不相等)中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有，则角C的大小为_答案解析依题意得acosAbcosB，从而sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B，则2A2B或2A2B，即AB或AB，又ABC三边均不相等，因此AB，C.8.xx武邑中学热身在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A，a，若给定一个b的值使满足条件的三角形有且只有一个，则b的取值范围为_答案(0， 2解析如图1所示，当absinA，即bsin，b2时，ABC为直角三角形，只有一个解；如图2所示，当ab时，即0b时，三角形有且只有一个所以b的取值范围为(0， 29xx衡水二中期中已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边，a4，b6，cosA.(1)求c；(2)求cos的值解(1)在ABC中，由余弦定理得，a2b2c22bccosA，代入数据得4836c22c6，即c24c120，(c6)(c2)0，解得c2或c6(舍)，c2.(2)由cosA1)(1)若时，证明ABC为直角三角形；(2)若2，且c3，求的值解(1)，abc，由正弦定理得sinAsinBsinC，C，sinBsin，sinBcosBsinB，sinBcosB，则sin，从而B或B，B或B.若B，则A，ABC为直角三角形；若B，ABC亦为直角三角形(2)若2，则ab2，ab2.又ab3，由余弦定理知a2b2c22abcosC，即a2b2abc29，即(ab)23ab9，故9229，得24，又1，即2.能力组13.xx衡水二中模拟已知ABC的三边长为a，b，c，且面积SABC(b2c2a2)，则A()A. B.C. D.答案A解析因为SABCbcsinA(b2c2a2)，所以sinAcosA，故A.14.xx枣强中学期末若ABC的三个内角满足sinAsinBsinC51113，则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形答案C解析在ABC中，sinAsinBsinC51113，abc51113，故令a5k，b11k，c13k(k0)，由余弦定理可得cosC0，又C(0，)，C，ABC为钝角三角形，故选C.15xx衡水二中仿真在ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2cos(BC)4sinBsinC1.(1)求A；(2)若a3，sin，求b.解(1)由2cos(BC)4sinBsinC1，得2(cosBcosCsinBsinC)4sinBsinC1，即2(cosBcosCsinBsinC)1.从而2cos(BC)1得cos(BC).又A，B，C为ABC的内角，BC，故A.(2)由(1)知0B，0，已知sin，得cos，sinB2sincos，由正弦定理得，解得b.16xx衡水二中热身风景秀美的凤凰湖畔有四棵高大的银杏树，记作A，B，P，Q，湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近欲测量P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离，现可测得A，B两点间的距离为100 m，PAB75，QAB45，PBA60，QBA90，如图所示则P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离各为多少？解PAB中，APB180(7560)45，由正弦定理得AP50.QAB中，ABQ90，AQ100，PAQ754530，由余弦定理得PQ2(50)2(100)2250100cos305000，PQ50.因此，P，Q两棵树之间的距离为50 m，A，P两棵树之间的距离为50 m.