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2019-2020年高考数学二轮复习寒假作业七三角函数的概念图象与性质注意速度和准度文1若点在角的终边上，则sin 的值为()A. BC D解析：选D，sin .2函数y4sin xcos x1的最小正周期T和最大值M分别为()A，1 B2，1C，2 D2，2解析：选A由题意知，函数y4sin xcos x12sin 2x1，故其最小正周期T，最大值M211.3(xx成都诊断)已知为锐角，且sin ，则cos()()A B.C D.解析：选A因为为锐角，所以cos ，所以cos()cos .4下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Aycos BysinCysin 2xcos 2x Dysin xcos x解析：选Aycossin 2x，最小正周期T，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确；ysincos 2x，最小正周期为，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；C、D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C、D不正确5(xx届高三湖南师大附中摸底考试)函数ysin，x2，2的单调递增区间是()A. B.C. D.和解析：选D函数ysinsin，由2kx2k，kZ，得4kx4k，kZ，故函数ysin的单调递增区间为，kZ.又x2，2，故函数ysin，x2，2的单调递增区间是和.6函数ysin在x2处取得最大值，则正数的最小值为()A. B.C. D.解析：选D由题意得，22k(kZ)，解得k(kZ)，0，当k0时，min.7下列函数同时具有性质“(1)最小正周期是；(2)图象关于直线x对称；(3)在上是减函数”的是()Aysin BysinCycos Dysin解析：选D易知函数ysin的最小正周期为4，故排除A；当x时，ysin0，故排除B；当x时，2x，函数ycos在x上单调递增，故排除C；对于函数ysin，可知其最小正周期T，将x代入得，ysin1，是最大值，可知该函数的图象关于直线x对称，令2k2x2k(kZ)，化简整理可得kxk(kZ)，可知函数ysin在上是减函数，故选D.8若函数f(x)sin xcos x(0)满足f()2，f()0，且|的最小值为，则函数f(x)的解析式为()Af(x)2sin Bf(x)2sinCf(x)2sin Df(x)2sin解析：选Af(x)sin xcos x2sin.因为f()2，f()0，且|min，所以，得T2(T为函数f(x)的最小正周期)，故1，所以f(x)2sin.9(xx届高三西安八校联考)将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()A. BC D解析：选D依题意得，函数ysinsin是奇函数，则sin0，又|，因此0，所以f(x)sin.当x时，2x，所以f(x)sin，所以f(x)sin在上的最小值为.10已知函数f(x)3sin(x)的部分图象如图所示，A，B两点之间的距离为10，且f(2)0，若将函数f(x)的图象向右平移t(t0)个单位长度后所得函数图象关于y轴对称，则t的最小值为()A1 B2C3 D4解析：选B由题图可设A(x1,3)，B(x2，3)，所以|AB|10，解得|x1x2|8，所以T2|x1x2|16，故16，解得.所以f(x)3sin，由f(2)0得3sin0，又，所以.故f(x)3sin，将f(x)的图象向右平移t(t0)个单位长度，所得图象对应的函数解析式为g(x)f(xt)3sin3sin.由题意得，函数g(x)的图象关于y轴对称，所以tk(kZ)，解得t8k2(kZ)，故正数t的最小值为2，选B.11已知f(x)sin(x)满足f(x)f，f(0)，则g(x)2cos(x)在区间上的最大值为()A4 B.C1 D2解析：选Bf(0)，sin .又|，.f(x)f，ff，f(x)f(x)，f(x)的最小正周期为，2.g(x)2cos，x，2x，当2x时，g(x)取得最大值，g(x)max2cos .故选B.12.(xx湖南五市十校联考)已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则f()A1 B0C. D1解析：选C由题图知，T，2，由五点法作图可知2，得，即f(x)sin.故f1，f，f，f1，f，f，故3361.13函数f(x)2sin1的最大值是_解析：x，2x.故当2x，即x0时，ysin取得最小值，故f(x)2sin1的最大值为1.答案：114已知函数f(x)2sin(x)对任意的x都有ff，则f_.解析：函数f(x)2sin(x)对任意的x都有ff，则其图象的对称轴为x，所以f2.答案：215已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_解析：易知2.x，2x，由三角函数图象知：f(x)的最小值为3sin，最大值为3sin 3，f(x)的取值范围是.答案：16已知函数f(x)cos xsin x(xR)，则下列四个命题中正确的是_(写出所有正确命题的序号)若f(x1)f(x2)，则x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在区间上是增函数；f(x)的图象关于直线x对称解析：因为f(x)cos xsin xsin 2x，所以f(x)是周期函数，且最小正周期为T，所以错误；由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以正确；由2xk(kZ)得，x(kZ)，取k1，则x，故正确答案：二、能力拔高练1已知f(x)2sin x(cos xsin x)的图象在x0,1上恰有一个对称轴和一个对称中心，则实数的取值范围为()A. B.C. D.解析：选Bf(x)2sin xcos x2sin2 xsin 2xcos 2x1sin1，设g(x)2x，因为g(0)，所以f(0)0，则点(0,0)为f(x)图象的一个对称中心因为f(x)的图象在x0,1上恰有一个对称轴和一个对称中心，g(1)2，所以2，解得0)的部分图象如图所示，若|2，则等于() A. B.C. D.解析：选A由三角函数的对称性知222|2cos(ABD)|2，所以cosABD，即ABD，|AD|2tan 2，所以f(x)的最小正周期T4，所以，故选A.3已知函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)的图象与x轴的一个交点到其相邻的一条对称轴的距离为，若f，则函数f(x)在上的最小值为()A. BC D解析：选C由题意得，函数f(x)的最小正周期T4，解得2.因为点在函数f(x)的图象上，所以Asin0，解得k，kZ，由00)，若对x1，x2，使得g(x1)f(x2)成立，则实数m的取值范围是_解析：当x时，2x，sin，当x时，函数f(x)2sin的值域为1,2当x时，2x，cos，当x时，函数g(x)mcos2m3(m0)的值域为.对x1，x2，使得g(x1)f(x2)成立，解得1m，即m.答案：6(xx届高三皖北协作区联考)已知函数f(x)sin xcos x，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)f(x)的最大值为2；f(x)的图象关于点对称；f(x)在区间上单调递增；若实数m使得方程f(x)m在0,2上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1x2x3；f(x)的图象与g(x)sin的图象关于x轴对称解析：f(x)sin xcos x22sin.所以正确；因为将x代入f(x)得f2sin10，所以不正确；由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ，所以f(x)在区间上单调递增，正确；若实数m使得方程f(x)m在0,2上恰好有三个实数解，结合函数f(x)2sin及ym的图象可知，必有x0，x2，此时f(x)2sin，另一解为x，即x1，x2，x3满足x1x2x3，正确；因为f(x)2sin2sin2sing(x)，正确答案：
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