2019-2020年高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10.5古典概型课时提升作业理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10.5古典概型课时提升作业理一、选择题(每小题5分,共25分)1.(xx新乡模拟)有两张卡片,一张的正反面分别写着数字0与1,另一张的正反面分别写着数字2与3,将两张卡片排在一起组成一个两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.能组成的两位数有12,13,20,30,21,31,共6个,其中的奇数有13,21,31,共3个,因此所组成的两位数为奇数的概率是=.2.(xx郑州模拟)设集合A=1,2,B=1,2,3,分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(2n5,nN),若事件Cn的概率最大,则n的所有可能值为()A.3B.4C.2和5D.3和4【解析】选D.点P的所有可能值为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3).当n=2时,P点可能是(1,1);当n=3时,P点可能是(1,2),(2,1);当n=4时,P点可能是(1,3),(2,2);当n=5时,P点可能是(2,3).即事件C3,C4的概率最大.【加固训练】1.(xx深圳模拟)甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌,用作投骰子的奖品,两人商定:骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分,否则乙得1分,先积得3分者获胜,得所有12张游戏牌,并结束游戏.比赛开始后,甲积2分,乙积1分,这时因意外事件中断游戏,以后他们不想再继续这场游戏,下面对这12张游戏牌的分配合理的是()A.甲得9张,乙得3张B.甲得6张,乙得6张C.甲得8张,乙得4张D.甲得10张,乙得2张【解析】选A.由题意,为了决出胜负,最多再赛两局,用“甲”表示甲胜,用“乙”表示乙胜,于是这两局有四种可能:(甲,甲),(甲,乙),(乙,甲),(乙,乙).其中甲获胜有3种,而乙只有1种,所以甲获胜的概率是,乙获胜的概率是.所以甲得到的游戏牌为12=9,乙得到游戏牌为12=3.2.(xx黄冈模拟)将号码分别为1,2,9的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同.甲从袋中摸出一个球,其号码为a,放回后,乙从此袋中再摸出一个球,其号码为b,则使不等式a-2b+100成立的事件发生的概率等于()A.B.C.D.【解析】选D.由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球,共有99=81种结果,满足条件的事件是使不等式a-2b+100成立的,即2b-a10,当b=1,2,3,4,5时,a均有9种结果,共有45种结果,当b=6时,a有7种结果,当b=7时,a有5种结果,当b=8时,a有3种结果,当b=9时,a有1种结果,所以共有45+7+5+3+1=61种结果,所以所求的概率是.3.(xx三明模拟)如图 ,三行三列的方阵中有9个数aij(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是()A.B.C.D.【解析】选D.从9个数中任取3个数共有=84种取法,三个数分别位于三行或三列的情况有6种;所以所求的概率为=.4.在棱长分别为1,2,3的长方体上随机选取两个相异顶点,若每个顶点被选取的概率相同,则选到两个顶点的距离大于3的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.从8个顶点中任取两点有=28种取法,其线段长分别为1,2,3,.其中12条棱长度都小于等于3;其中4条,棱长为1,2的面对角线长度为2且|a-b|0,即p2+q21.当p,qZ时,设点M(p,q),如图,直线p=-3,-2,-1,0,1,2,3和直线q=-3,-2,-1,0,1,2,3的交点,即为点M,共有49个,其中在圆上和圆内的点共有5个(图中黑点).当点M(p,q)落在圆p2+q2=1外时,方程x2+2px-q2+1=0有两个相异实数根,所以方程x2+2px-q2+1=0有两个相异实数根的概率P=.答案:【加固训练】(xx广安模拟)投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次,第一次出现向上的点数为a,第二次出现向上的点数为b,直线l1的方程为ax-by-3=0,直线l2的方程为x-2y-2=0,则直线l1与直线l2有交点的概率为.【解析】投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次,向上的点数的结果有36种情况:(1,1),(1,2),(6,6),直线l1与直线l2有交点即两直线斜率不相等,b2a,所以除(1,2),(2,4),(3,6)这3种情况外,其余都符合题意,即直线l1与直线l2有交点的情况有33种,故所求概率为=.答案:4.(15分)(xx沧州模拟)在一次抽奖活动中,被记为a,b,c,d,e,f的6人有获奖机会,抽奖规则如下:主办方先从这6人中随机抽取2人均获一等奖,再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖,最后还从这余下的4人中随机抽取1人获三等奖,如果在每次抽取中,参与当次抽奖的人被抽到的机会相等.(1)求a获一等奖的概率.(2)若a,b已获一等奖,求c能获奖的概率.【解析】(1)记“a获一等奖”为事件A,从这6人中随机抽取两人,其一切可能的结果组成的基本事件有:a,b,a,c,a,d,a,e,a,f,b,c,b,d,b,e,b,f,c,d,c,e,c,f,d,e,d,f,e,f,共15个.事件A包含的基本事件有:a,b,a,c,a,d,a,e,a,f,共5个.所以P(A)=,故a获一等奖的概率为.(2)记“若a,b已获一等奖,c能获奖”为事件B,a,b已获一等奖,余下的四个人中获二、三等奖,其一切可能的结果组成的基本事件有:c,c,c,d,c,e,c,f,d,c,d,d,d,e,d,f,e,c,e,d,e,e,e,f,f,c,f,d,f,e,f,f共16个,事件B包含的基本事件有c,c,c,d,c,e,c,f,d,c,e,c,f,c,共7个,所以P(B)=,故若a,b已获一等奖,c能获奖的概率为.【加固训练】1.(xx荆门模拟)为了解某市的交通状况,现对其6条道路进行评估,得分分别为:5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表评估的平均得分(0,6(6,8(8,10全市的总体交通状况等级不合格合格优秀(1)求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的总体交通状况等级.(2)用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5的概率.【解题提示】(1)由已知中对其6条道路进行评估,得分分别为:5,6,7,8,9,10,计算出得分的平均分,然后将所得答案与表中数据进行比较,即可得到答案.(2)我们列出从这6条道路中抽取2条的所有情况,及满足样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5的情况,然后代入古典概型公式即可得到答案.【解析】(1)6条道路的平均得分为=7.5,所以该市的总体交通状况等级为合格.(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为:(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共15个基本事件.事件A包括(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9)共7个基本事件,所以P(A)=.2.(xx宜城模拟)某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子,每种杯子均有300mL和500mL两种型号,某月的产量(单位:个)如下表所示:型号甲样式乙样式丙样式300mLz2 5003 000500mL3 0004 5005 000按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个,其中有乙样式的杯子35个.(1)求z的值.(2)用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本,从这个样本中任选2个杯子,求至少有1个300mL的杯子的概率.【解析】(1)设该厂本月生产的甲样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取了x个,由题意=,所以x=40.所以在甲样式的杯子中抽取了100-40-35=25个,所以=,解得n=5000,所以z=5000-3000=2000.(2)设所抽样本中有m个300mL的杯子,所以=,所以m=2.也就是抽取的5个样本中有2个300mL的杯子,分别记作A1,A2,3个500mL的杯子,分别记作B1,B2,B3,则从中任取2个杯子的所有基本事件为(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A1,A2),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共10个.其中至少有1个300mL的杯子的基本事件有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A1,A2),共7个.所以至少有1个300mL的杯子的概率为.