2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.4二次函数与幂函数课时练理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.4二次函数与幂函数课时练理1.xx冀州中学周测已知幂函数f(x)(n22n2)xn23n(nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为()A3B1C2D1或2答案B解析由于f(x)为幂函数，所以n22n21，解得n1或n3，经检验只有n1适合题意，故选B.2xx冀州中学热身若函数f(x)x2bxc的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是()答案A解析函数f(x)x2bxc图象的顶点坐标为，则0.f(x)2xb，令f(x)0，得x0，即导函数f(x)的图象与x轴的交点位于x轴正半轴上，且斜率为正，故选A.3xx枣强中学周测定义域为R的函数f(x)满足f(x1)2f(x)，且当x0,1时，f(x)x2x，则当x2，1时，f(x)的最小值为()ABCD0答案A解析设x2，1，则x20,1，则f(x2)(x2)2(x2)x23x2，又f(x2)f(x1)12f(x1)4f(x)，f(x)(x23x2)当x时，取到最小值为.4. xx冀州中学预测对任意实数a，b定义运算“”：ab设f(x)(x21)(4x)，若函数yf(x)k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是()A(2,1)B0,1C2,0)D2,1)答案D解析解不等式x21(4x)1，得x2或x3.所以f(x)其图象如下图实线所示，由图可知，当2k1时，函数yf(x)k的图象与x轴恰有三个不同交点，故选D.5xx衡水中学期末幂函数f(x)x的图象过点(2,4)，那么函数f(x)的单调递增区间是()A(2，)B1，)C0，)D(，2)答案C解析因为函数过点(2,4)，所以42，2，故f(x)x2，单调增区间为0，)，选C.6xx武邑中学期中设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若ac，则函数f(x)的图象不可能是()答案D解析由A、B、C、D四个选项知，图象与x轴均有交点，记两个交点的横坐标分别为x1，x2，若只有一个交点，则x1x2.因为ac，所以x1x21，比较四个选项，可知选项D的x11，x21，所以D不满足故选D.7. xx衡水中学期中已知函数f(x)asinxcos2xa(aR，a0)，若对任意xR都有f(x)0，则a的取值范围是()A.B1,0)(0,1C(0,1D1,3答案C解析化简函数得f(x)sin2xasinxa.令tsinx(1t1)，则g(t)t2ata，问题转化为使g(t)在1,1上恒有g(t)0，即解得00，即0，即0，且a0，a1.从而f(x)2x23x2.11xx冀州中学月考已知二次函数图象的对称轴为x，截x轴所得的弦长为4，且过点(0，1)，求函数的解析式解二次函数图象的对称轴为x，可设所求函数的解析式为f(x)a(x)2b.二次函数f(x)的图象截x轴所得的弦长为4，f(x)过点(2,0)和(2,0)又二次函数f(x)的图象过点(0，1)，解得.f(x)(x)22.即f(x)x2x1.12xx衡水中学周测已知函数f(x)ax22ax2b(a0)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b0时，f(x)在2,3上为增函数，故当a0时，f(x)在2,3上为减函数，故a1，b0或a1，b3.(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2，g(x)x22x22mxx2(22m)x2.若g(x)在2,4上单调，则2或4，2m2或2m6，即m1或mlog26.故m的取值范围是(，1log26，)能力组13.xx枣强中学一轮检测已知函数f(x)(m1)x22mx3为偶函数，则f(x)在区间(5，3)上()A先减后增B先增后减C单调递减D单调递增答案D解析当m1时，f(x)2x3不是偶函数；当m1时，f(x)为二次函数，要使其为偶函数，则其对称轴应为y轴，故需m0，此时f(x)x23，其图象的开口向下，所以函数f(x)在(5，3)上单调递增，故选D.14xx武邑中学模拟函数f(x)ax2ax1在R上恒满足f(x)0，则a的取值范围是()Aa0Ba4C4a0D4a0答案D解析当a0时，f(x)1在R上恒有f(x)0；当a0时，f(x)在R上恒有f(x)0，4a0.综上可知：4a0.15xx冀州中学预测当0xg(x)f(x)解析如图所示为函数f(x)，g(x)，h(x)在(0,1)上的图象，由此可知，h(x)g(x)f(x)16xx枣强中学周测是否存在实数a，使函数f(x)x22axa的定义域为1,1时，值域为2,2？若存在，求a的值；若不存在，说明理由解f(x)(xa)2aa2.当a1时，f(x)在1,1上为增函数，a1(舍去)；当1a0时，a1；当01时，f(x)在1,1上为减函数，a不存在综上可得a1.