2019-2020年九年级数学下册一轮复习 第23课时 正方形.doc

2019-2020年九年级数学下册一轮复习 第23课时 正方形一、基础知识梳理（课前完成）1. （一）定义:（1）正方形的定义： 的平行四边形叫正方形。(2）依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。2. 正方形的性质与判定：正方形的的性质： 正方形的常用判定方法： 正方形的四个角都是_，四条边都_； 有一个角是直角的菱形是正方形； _的两条对角线相等，并且互相垂 对角线相等的_是正方形直平分，每条对角线平分一组对角； 对角线互相垂直的_是正方形.3.正方形的对称性与面积：正方形是_对称图形，又是 对称图形,它有_条对称轴S= 4.完成下表原四边形形状任意四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形筝形中点四边形形状结论：中点四边形的形状与原四边形的 有关，若原四边形的对角线 ，则其中点四边形是菱形；若原四边形的对角线互相垂直则其中点四边形是 ；若原四边形的对角线 ，则其中点四边形是 。二、基础诊断题1顺次连接正方形四边中点所得的四边形一定是（）A矩形B正方形C菱形D直角梯形2. 如图，菱形中，则以为边长的正方形的周长为( )A14B15C16 D17第3题图BACDFE（第2题图）3.如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为 三、典型例题 例题1（xx福州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE. AC，BE相交于点F，则BFC为【 】A45 B55 C60 D75例题2、（xx年四川南充）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）分析：过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，根据同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角边”证明AOD和OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可解：如图，过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，四边形OABC是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，又OAD+AOD=90，OAD=COE，在AOD和OCE中，AODOCE（AAS），OE=AD=，CE=OD=1，点C在第二象限，点C的坐标为（，1）故选A点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点例题3、（xx宜宾）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）AnBn1C（）n1 D （）n考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题：规律型分析：根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n1）个阴影部分的和解答：解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是4=1，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：14，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1（n1）=n1故选：B点评：此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积四、达标检测题（一）基础检测一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1（xx兰州）下列命题中正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形2如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形，边与DC交于点O，则四边形的周长是( )A B C D3. 如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（）2题图3题图A 8 B 4 C 8 D 6 4题图 7题图 4 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：BEDF，DAF15，AC垂直平分EF，BE+DFEF，SCEF2SABE其中正确的结论有( )个 A2 B3 C4 D5二、填空题5 如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接ACBD，CE平分ACD交BD于点E，则DE= 6. 已知正方形ABCD，以CD为边作等边CDE，则AED的度数是 .7. 已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是 。8. 如图矩形纸片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一点E，ED2cm，AD上有一点P，PD3cm，过P作PFAD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_cm.9（xx泰州）如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，DAE=30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQ=AE，则AP等于1或2cm10（xx苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为4三、解答题11（xx自贡）如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF与BC交于点G（1）求证：AE=CF；（2）若ABE=55，求EGC的大小 12（xx随州）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：ABMDCM；（2）填空：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形（二）能力提升1（xx广州）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（ ）（A） （B）2 （C） （D） 2.（xx潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过xx次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A（xx，2）B（xx，2）C（xx，2）D（xx，2）3（xx株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A选B选C选D选4（xx凉山州）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为 5（xx梅州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？6（xx济宁）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF.（1）求证：BF=DF；（2）连接CF，请直接写出BECF的值（不必写出计算过程）.7(xx年山东省滨州市)如图，已知正方形ABCD，把边DC绕D点顺时针旋转30到DC处，连接AC，BC，CC，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程8（xx年山东烟台）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动（1）如图，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）（3）如图，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图若AD=2，试求出线段CP的最小值9（xx威海）猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 （2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立五、课后反馈1. 如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则cosOMN的值为（ ）A B C D1 DNABCMO3题图2 如图，点M为正方形ABCD对角线BD上一点，分别连接AM、CM. 求证：AM=CM.3.如图1，有一组平行线，正方形的四个顶点分别在上，过点且垂直于于点，分别交于点，（1），正方形的边长；（2）如图2，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角为，点在直线上，以为边在的左侧作菱形，使点分别在直线上写出与的函数关系并给出证明；若，求菱形的边长AEDBCGABCDEFG【解析】（1）在中，AD=DC,又有和互余，和互余，故和相等，知, 又，所以正方形的边长为 （2）过点作垂直于于点M，在中, ,故，所以互余，与之和为，故=.过E点作ON垂直于分别交于点O，N，若,，,故, , ，由勾股定理可知菱形边长为.