2019-2020年高考数学一轮复习单元滚动检测九平面解析几何理新人教B版.doc

2019-2020年高考数学一轮复习单元滚动检测九平面解析几何理新人教B版考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx北京海淀区一模)设aR，则直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是()A0， B，)C0，(，) D，)，)2已知点P(x0，y0)在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q(x，y)(x0y0，x0y0)的轨迹是()A圆 B抛物线C椭圆 D双曲线3(xx烟台调研)圆x2y22x4y40与直线2txy22t0(tR)的位置关系为()A相离 B相切C相交 D以上都有可能4(xx福州质检)直线yx与椭圆C：1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.5(xx兰州诊断考试)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，若椭圆C的中心到直线AB的距离为|F1F2|，则椭圆C的离心率e等于()A. B. C. D.6(xx长春质量检测)若F(c,0)是双曲线1(ab0)的右焦点，过F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于A，B两点，O为坐标原点，OAB的面积为，则该双曲线的离心率e等于()A. B. C. D.7设动点P在直线x1上，O为坐标原点，以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ，则动点Q的轨迹是()A圆 B两条平行直线C抛物线 D双曲线8我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设F1，F2是“优美椭圆”C：1(ab0)的两个焦点，则椭圆C上满足F1PF290的点P的个数为()A0 B1 C2 D39(xx青岛二模)设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2.若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线的离心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或10(xx深圳调研)已知点F(0,1)，直线l：y1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且，则动点P的轨迹C的方程为()Ax24y By23xCx22y Dy24x11(xx郑州质检)已知P为抛物线yx2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是(6，)，则|PA|PM|的最小值是()A8 B. C10 D.12(xx湖南六校联考)已知A，B分别为椭圆C：1(ab0)的左，右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当ln|m|ln|n|取最小值时，椭圆C的离心率为()A. B.C. D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是_14(xx沈阳模拟)已知F是抛物线y2x的焦点，A，B为抛物线上的两点，且|AF|BF|3，则线段AB的中点M到y轴的距离为_15(xx山西四校联考)已知双曲线1(b0)，过其右焦点F作圆x2y29的两条切线，切点记作C，D，双曲线的右顶点为E，CED150，则双曲线的离心率为_16已知抛物线y24x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则yy的最小值是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知直线yx1与椭圆1(ab0)相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线l：x2y0上(1)求此椭圆的离心率；(2)若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2y24上，求此椭圆的方程.18.(12分)(xx北京西城区模拟)已知对mR，直线l：yxm与双曲线C：1(b0)恒有公共点(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；(2)若直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P，Q两点，并满足，求双曲线C的方程.19.(12分)(xx四川高中名校联盟测试)如图，已知F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左，右焦点，过点F2的直线l与椭圆E交于A，B两点，直线l，AF1，BF1的斜率分别为k，k1，k2，且满足k1k2k20(k0)(1)若a2，b，求直线l的方程；(2)若k，求的值.20.(12分)(xx烟台模拟)已知点A(0，2)，椭圆E：1(ab0)的离心率为，F是椭圆的一个焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点(1)求椭圆E的方程；(2)设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.21.(12分)如图，曲线C由上半椭圆C1：1(ab0，y0)和部分抛物线C2：yx21(y0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为.(1)求a，b的值；(2)过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q(均异于点A，B)，若APAQ，求直线l的方程.22.(12分)已知椭圆C的中心在原点O，焦点F1，F2在x轴上，离心率e，且经过点A(1，)(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知P，Q是椭圆C上的两点()若OPOQ，求证：为定值；()当为()中所求定值时，试探究OPOQ是否成立？并说明理由.答案精析1B设直线x(a21)y10的倾斜角为，则tan 1,0)，由于0，故.2B设P在以原点为圆心，1为半径的圆上运动，P(x0，y0)，则xy1，Q(x，y)(x0y0，x0y0)，x2xy2x0y012y，即Q点的轨迹方程为yx2，Q点的轨迹是抛物线3C圆的方程可化为(x1)2(y2)29，圆心坐标为(1，2)，半径r3，又圆心在直线2txy22t0上，圆与直线相交，故选C.4A设直线yx与椭圆C：1在第一象限的交点为A，依题意有点A的坐标为(c，c)，又点A在椭圆C上，故有1，因为b2a2c2，所以1，所以c43a2c2a40，即e43e210，解得e2，又因为C是椭圆，所以0e1，所以e.5A设椭圆C的焦距为2c(c0，y21，y1或y1，动点Q的轨迹是两条平行于x轴的直线8A设|PF1|m，|PF2|n，则mn2a22c2.而，所以mn2a22(a)2(1)a2，与mn2a联立无实数解9A设圆锥曲线的离心率为e，因为|PF1|F1F2|PF2|432，则若圆锥曲线为椭圆，由椭圆的定义，则有e；若圆锥曲线为双曲线，由双曲线的定义，则有e.综上，所求的离心率为或，故选A.10A设P(x，y)，则Q(x，1)，(0，y1)(x,2)(x，y1)(x，2)，即2(y1)x22(y1)，整理得x24y，动点P的轨迹C的方程为x24y.11B依题意可知焦点F(0，)，准线为y，延长PM交准线于点H，则|PF|PH|，|PM|PH|PF|，|PA|PM|PF|PA|，即求|PF|PA|的最小值因为|PF|PA|FA|，又|FA| 10，所以|PM|PA|10，故选B.12D设点P(x0，y0)，则1，所以mn，从而ln|m|ln|n|ln，设x，令f(x)ln x(0xa30，解得3a32.综合知(yy)min32.17解(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由得(a2b2)x22a2xa2a2b20，x1x2，y1y2(x1x2)2，线段AB的中点坐标为(，)线段AB的中点在直线l上，0，a22b22(a2c2)，a22c2，椭圆的离心率e.(2)由(1)知bc，从而椭圆的右焦点F的坐标为(b,0)，设点F(b,0)关于直线l：x2y0的对称点的坐标为(x0，y0)，则1，且20，x0b，y0b.由已知得xy4，(b)2(b)24，b24，又由(1)知a22b28，椭圆的方程为1.18解(1)联立整理得(b22)x24mx2(m2b2)0.当b22，m0时，易知直线l是双曲线C的一条渐近线，不满足题意，故b22，易得e.当b22时，由题意知16m28(b22)(m2b2)0，即b22m2，故b22，则e22，e.综上可知，e的取值范围为(，)(2)由题意知F(c,0)，直线l：yxc，与双曲线C的方程联立，得化简得(b22)y22cb2yb2c22b20，当b22时，易知直线l平行于双曲线C的一条渐近线，与双曲线C只有一个交点，不满足题意，故b22.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则因为，所以y1y2，由可得y1，y2，代入整理得5c2b29(b22)(c22)，又c2b22，所以b27.所以双曲线C的方程为1.19解(1)设F1(c,0)，F2(c,0)，直线l的方程为yk(xc)，将其代入1，整理得(b2a2k2)x22a2k2cxa2k2c2a2b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，而k1，k2，由已知k1k2k20且k0，得k20，则(x1c)(x2c)(x1c)(x2c)0，即x1x2c20c20|k|aca2c2|k|e.a2，b，c1，即有e，k，则直线l的方程为3x4y30或3x4y30.(2)若k，则由(1)知|k|e，e.|AB|x1x2|，由椭圆定义可知|AF1|BF1|AB|4a，1111(4)1(4)1，即.20解(1)设F(c,0)，由题意kAF，c.又离心率e，a2，b1，故椭圆的方程为y21.(2)由题意知，直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，方程为ykx2，联立直线与椭圆方程，得化简，得(14k2)x216kx120.16(4k23)0，k2.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2，|PQ|x1x2|.坐标原点O到直线l的距离d，SOPQ.令t(t0)，则SOPQ.t4，当且仅当t，即t2时，等号成立，SOPQ1，故当t2时，即2，k时，OPQ的面积最大，从而直线l的方程为x2y40或x2y40.21解(1)在C1，C2的方程中，令y0，可得b1，且A(1,0)，B(1,0)是上半椭圆C1的左右顶点设C1的半焦距为c，由及a2c2b21，得a2，a2，b1.(2)由(1)知，上半椭圆C1的方程为x21(y0)易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为yk(x1)(k0)，代入C1的方程，整理得(k24)x22k2xk240.(*)设点P的坐标为(xp，yp)，直线l过点B，x1是方程(*)的一个根由求根公式，得xp，从而yp，点P的坐标为(，)同理，由得点Q的坐标为(k1，k22k)(k，4)，k(1，k2)APAQ，0，即k4(k2)0.k0，k4(k2)0，解得k.经检验，k符合题意故直线l的方程为8x3y80.22解(1)由题意，设椭圆C的标准方程为1(ab0)，将点A(1，)代入，得1，结合离心率e，a2b2c2，解得a2，b，故椭圆C的标准方程为1.(2)()若P，Q分别为椭圆长轴和短轴的端点，则；若P，Q都不为椭圆长轴和短轴的端点，设P(xP，yP)，Q(xQ，yQ)，OP：ykx，则OQ：yx，由解得x，y，由解得x，y，.综合可知，为定值.()对于椭圆C上的任意两点P，Q，当时，不妨设OP：yk1x，OQ：yk2x，易得x，y，x，y，由，得，即8kk7k7k67(kkkk1)，亦即k1k21.当为定值时，OPOQ不一定成立