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2019-2020年高考数学二轮复习规范滚动训练解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组40,50)；第二组50,60)；第六组90,100，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图(1)求成绩在区间80,90)内的学生人数；(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间90,100内的概率解：(1)因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间80,90)内的频率为1(0.00520.0150.0200.045)100.1，所以选取的40名学生中成绩在区间80,90)内的学生人数为400.14.(2)设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名，至少有1名学生的成绩在区间90,100内”，由(1)可知成绩在区间80,90)内的学生有4人，记这4名学生分别为a，b，c，d，成绩在区间90,100内的学生有0.00510402(人)，记这2名学生分别为e，f，则选取2名学生的所有可能结果为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15种，事件“至少有1名学生的成绩在区间90,100内”的可能结果为(a，e)，(a，f)，(b，e)，(b，f)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共9种，所以P(A).2如图，在三棱锥PABC中，PAC，ABC分别是以A，B为直角顶点的等腰直角三角形，AB1.(1)现给出三个条件：PB，PBBC，平面PAB平面ABC，试从中任意选取一个作为已知条件，并证明PA平面ABC；(2)在(1)的条件下，求三棱锥PABC的体积解：法一：选取条件.(1)在等腰直角三角形ABC中，AB1，BC1，AC.又PAAC，PA.在PAB中，AB1，PA，PB，AB2PA2PB2，PAB90，即PAAB，又PAAC，ABACA，PA平面ABC.(2)由(1)可知PA平面ABC.V三棱锥PABCPASABC12.法二：选取条件.(1)PBBC，又ABBC，且PBABB，BC平面PAB.又PA平面PAB，BCPA，又PAAC，BCACC，PA平面ABC.(2)由(1)可知PA平面ABC.ABBC1，ABBC，ACPA.V三棱锥PABCABBCPA11.法三：选取条件.(1)平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，BC平面ABC，BCAB，BC平面PAB.又PA平面PAB，BCPA，又PAAC，BCACC，PA平面ABC.(2)由(1)可知PA平面ABC.ABBC1，ABBC，ACPA.V三棱锥PABCABBCPA11.3已知圆心为C的圆满足下列条件：圆心C位于y轴的正半轴上，圆C与x轴交于A，B两点，|AB|4，点B到直线AC的距离为.(1)求圆C的标准方程；(2)若直线ykx1(kR)与圆C交于M，N两点，2(O为坐标原点)，求k的值解：(1)设圆C：x2(ya)2r2(a0，r0)，圆心C(0，a)，依题意不妨设A(2,0)，B(2,0)，所以直线AC的方程为ax2y2a0，因为点B到直线AC的距离为，所以，解得a1，因为a0，所以a1，所以r|AC|，所以圆C的标准方程为x2(y1)25.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，又直线ykx1与圆C交于M，N两点，联立，消去y得(1k2)x24kx10.(4k)24(1k2)4(5k21)0恒成立，即直线与圆恒有两个不同的交点由根与系数的关系知x1x2，x1x2，所以y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)11，因为2，所以x1x2y1y22，解得k1.4已知函数f(x)(e为自然对数的底数)在x1处的切线方程为exye0.(1)求实数a，b的值；(2)若存在不相等的实数x1，x2，使得f(x1)f(x2)，求证：x1x20.解：f(x)f(x).(1)因为函数f(x)在x1处的切线方程为exye0，所以，所以，解得(2)由(1)可知，f(x).当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0，)f(x)0f(x)单调递增1单调递减不妨设x1x2，因为f(x1)f(x2)，所以x10x2，则x10.记g(x)f(x)f(x)，即g(x)(1x)ex，所以g(x)ex(1x)exxex.当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0，)g(x)0g(x)单调递减0单调递减所以g(x1)g(0)0，故f(x1)f(x1)所以f(x1)f(x2)因为f(x)在(0，)上为减函数，所以x1x2，故x1x20.
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