2019-2020年高考数学一轮总复习 2.2 函数的单调性教案 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考数学一轮总复习 2.2 函数的单调性教案 理 新人教A版典例精析题型一函数单调性的判断和证明【例1】讨论函数f(x) (a)在(2，)上的单调性.【解析】设x1，x2为区间(2，)上的任意两个数且x1x2，则f(x1)f(x2)，因为x1(2，)，x2(2，)，且x1x2，所以x1x20，x120，x220.所以当a时，12a0，f(x1)f(x2)，函数f(x)在(2，)上为减函数；当a时，12a0，f(x1)f(x2)，函数f(x)在(2，)上是增函数.【点拨】运用定义判断函数的单调性，必须注意x1，x2在给定区间内的任意性，另外本题可以利用导数来判断.【变式训练1】已知函数f(x)满足f(x)f(x)，且当x(0，)时，f(x)xcos x，则f(2)，f(3)，f(4)的大小关系是()A. f (2)f (3)f (4)B. f (2)f (4)f (3)C. f (4)f (3)f (2)D. f (3)f (4)f (2)【解析】B.题型二函数单调区间的求法【例2】试求出下列函数的单调区间.(1)y|x1|；(2)yx22|x1|；(3)y.【解析】(1)y|x1|所以此函数的单调递增区间是(1，)，单调递减区间是(，1).(2)yx22|x1|所以此函数的单调递增区间是(1，)，单调递减区间是(，1).(3)由于tx24x3的单调递增区间是(，2)，单调递减区间是(2，)，又底数大于1，所以此函数的单调递增区间是(，2)，单调递减区间是(2，).【点拨】函数的单调区间，往往需要借助函数图象和有关结论，才能求解出.【变式训练2】在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，abb2.则函数f (x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值是()A.1B.6C.1D.12【解析】B.题型三函数单调性的应用【例3】已知函数f(x)的定义域为1,1，且对于任意的x1，x21,1，当x1x2时，都有0.(1)试判断函数f(x)在区间1,1上是增函数还是减函数，并证明你的结论；(2)解不等式f(5x1)f(6x2).【解析】(1)当x1，x21,1，且x1x2时，由0，得f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间1,1上是增函数.(2)因为f(x)在1,1上是增函数.所以由f(5x1)f(6x2)知，所以0x，所求不等式的解集为x|0x.【点拨】抽象函数的单调性往往是根据定义去判断，利用函数的单调性解题时，容易犯的错误是忽略函数的定义域.【变式训练3】已知函数yf(x)是R上的偶函数，对于xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，当x1，x20,3，且x1x2时，都有0，给出下列命题：f(3)0；直线x6是函数yf(x)的图象的一条对称轴；函数yf(x)在9，6上为增函数；函数yf(x)在9,9上有四个零点.其中所有正确命题的序号为(把所有正确命题的序号都填上).【解析】.总结提高1.函数的单调区间是其定义域的子集，因此，讨论函数的单调性，必须先确定函数的定义域.2.函数的单调性可以借助函数图象来研究，增函数的图象自左向右是上升曲线，减函数的图象自左向右是下降曲线.3.导数是解决函数单调性问题的有力工具.4.利用函数单调性可比较大小、证明不等式、解不等式、求函数值域或最值等，既是一种方法，也是一种技巧，应加强函数单调性的应用，提高解题技巧.5.函数的单调性不同于周期性与奇偶性，它仅仅是函数的局部性质.