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2019-2020年中考数学冲刺复习专题训练相似第5讲位似和黄金分割1 位似图形：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心位似变换是一种特殊的相似变换如图，两个多边形是位似图形 对于位似图形，有外位似和内位似之分，外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外；内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上几种特殊位置的位似2位似图形的性质（1）位似图形是相似图形（2）位似图形的每组对应点所在的直线都交于一点（3）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比（4）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行例1 利用位似图形的方法把四边形ABCD放大2倍例2 如图，ABC和DEF是位似图形，其中点A与点D是对应点，点B与点E是对应点试找出位似中心O例3如图，ABC在方格纸中 （1） 请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标； （2） 以原点 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的图形ABC3位似变换的坐标规律： 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或k4位似变换作图问题举例例4在已知三角形内求作内接正方形二、黄金分割1有关黄金分割的历史 早在古希腊，数学家、天文学家欧多克索斯（约公元前400前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定0.618 ：1的比例截断最优美后来，意大利著名科学家、艺术家达芬奇给这个比例冠以“黄金”二字的美名2计算黄金分割比如图，C是线段AB上一点，且满足AC:BC=BC:AB，求这个比值的大小3黄金三角形如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD是ABC的平分线我们把像ABC这样的三角形称为“黄金三角形”三、总结这节课，我们主要介绍了相似（变换）在数学中的应用，包括位似变换和“黄金分割”