2019-2020年高二物理上册教案 新课标 人教版.doc

2019-2020年高二物理上册教案 新课标 人教版丛书主编：方天任编委：张志量（南昌一中高级教师） 刘建峰（北京师范大学附属中学特级教师） 许志兴（江苏省命题组成员） 苏庆（湖北省教育教学与考试命题研究中心副主任）第六章 动量【大纲要求】1.正确理解动量、冲量的确切含义,认识它们的矢量性2.熟练掌握动量定理、动量守恒定律的应用3.灵活运用动量知识和机械能知识解决碰撞、反冲、火箭等方面的问题第一节 动量和冲量 动量定理【重点难点突破】该考点在高考中题型各异，既可以本知识点命题，又可以与力、电学其它知识综合命题，主要涉及的问题有：动量定理中方向问题，用动量定理求解冲量和动量变化问题，动量定理应用及与动能定理综合运用等问题一.动量、冲量都属于矢量，求某一力的冲量或某一物体的动量，除应给出其大小，还应考虑其方向；同样动量定理表达式是矢量式，在应用动量定理时，由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正，和这个方向一致的矢量为正，反之为负，还要注意动量的变化（p/-p）的方向一定跟合外力的冲量的方向相同。二.公式 I=Ft用于计算恒力的冲量，对于变力的冲量，只能利用动量定理通过物体的动量变化来求得；而对于匀变速曲线运动，要计算动量的变化（p/-p），由于p/与p不共线，需用矢量三角形求解，比较麻烦，这时可用恒力的冲量直接求解。三.冲量和功都属于过程量，但某个力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。【例题分析评点】【例1】（97上海）某人身系弹性绳自高空p点自由下落，图6-1中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置。不计空气阻力，则下列说法中正确的是：图6-1A.从p至c过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量B从p至c过程中重力所做功等于人克服弹力所做的功C从p至b过程中人的速度不断增大D从a至c过程中加速度方向保持不变【解析】人完成从p到c的过程中经历了自由下落、变加速、变减速三个过程。考虑全过程p至c，外力的总冲量等于重力的冲量和弹性绳的弹力冲量的矢量和，依动量定理人所受外力的总冲量等于人的动量变化，人在p和c两处，速度均为零即动量都为零，因此动量的变化为零，则有重力的冲量与弹性绳弹力的冲量大小相等，方向相反，总冲量为零，选项A错；同样人在p和c两处，动能均为零，动能的变化为零，依动能定理，则重力的功和弹性绳弹力的功的代数和为零，因此重力所做功等于人克服弹力所做的功，选项B正确；人由p到b的过程，前一过程（pa）自由落体，后一过程（ab）由于弹性绳伸长弹力F增加，重力G不变，人所受合力（G-F）不断减小，方向向下，人所做的是加速度在减小的加速运动，选项C正确；由于b是人静止悬吊着时的平衡位置，当人由b运动至c的过程，弹力大于重力，合力方向向上，因此选项D错。【例2】高压采煤水枪出水口的横截面积为s，水的射出速度为v，射到煤层上后，水的速度为零，设水的密度为，求对煤层的冲力大小【解析】设在t时间内，水枪中喷出水的质量为m，则有(svt)以这部分水为研究对象，设煤层对这部分水的作用力为F，由动量定理有 -t0-mv得 F= =sv2依牛顿第三定律, 对煤层的冲力大小与F相等 F/=F=sv2【评点】对连续体(如高压水枪，漏斗装煤，水车洒水等) 产生的持续作用问题，若用牛顿运动定律求解，一般比较麻烦，甚至难以求解，但可采用“微元法”，即取时间t，得出相应的质量m0，然后对m0在时间t中应用动量定理可得到问题的解解决此类时，关键在于：一是正确选取研究对象t时间内动量发生变化的物质；二是根据题意正确地表示出其质量及动量变化量。【例3】 将质量为0.2kg的小球以初速度6m/s水平抛出，抛出点离地的高度为3.2m，不计空气阻力求：(1)小球从抛出到它将要着地的过程中重力的冲量(2)小球将要着地时的动量(3)小球从抛出到它将要着地的过程中动量的变化【解析】设物体着地时的速度为v ,竖直方向的分速度为vy，,水平方向的分速度为vx,有（1）方法1：vy=由于小球初始竖直方向的分速度为0，在竖直方向依动量定理得 IG=mvy-0=0.28 Ns=1.6 Ns方向竖直向下方法2：小球从抛出到它将要着地时间为t,则IG=mg.t=200.8 Ns=1.6 Ns方向竖直向下(2)方法1：水平方向vx,=v0=6m/s 则 P=mv=0.210=20kgm/s方向与水平面成53夹角斜向下方法2：水平方向px=mvx=0.26 kgm/s=1.2 kgm/s 竖直方向py=mvy=0.28 kgm/s=1.6 kgm/s 方向与水平面成53夹角斜向下(3)方法1：水平方向 竖直方向方法2：方向竖直向下【评点】该题属于基础题，由上面不同的解法可以看出解题方法的多样性，在解题中，可根据题目所给条件，选择最佳方法；同时要注意其方向性，小球在运动过程中的水平方向的动量没有变化Px0，竖直方向的动量变化方向向下，小球的动量变化不能将小球着地时动量和初始动量之差作为动量的变化量，因为这两个动量的方向不同，只有在某方向上选取了正方向后才可化为代数运算。 【例4】质量m=5 kg的物体在恒定水平推力F=5 N的作用下，自静止开始在水平路面上运动，t1=2s后，撤去力F，物体又经t2=3 s停了下来，求物体运动中受水平面滑动摩擦力的大小【解析】撤去力F前，物体在水平方向上还受到方向与物体运动方向相反的滑动摩擦力f，撤去力F后，物体只受摩擦力f取物体运动方向为正方向方法1 设撤去力F时物体的运动速度为v对于物体自静止开始运动至撤去力F这一过程，由动量定理有 (Ff)t1=mv (1)对于撤去力F直至物体停下这一过程，由动量定理有 (f)t2=0mv (2)联立式(1)、(2)解得运动中物体所受滑动摩擦力大小为方法2 将物体整个运动过程视为在一变化的合外力作用下的运动过程在时间t1内物体所受合外力为(Ff)，在时间t2内物体所受合外力f，整个运动时间t1t2内，物体所受合外力冲量为(Ff)t1(f)t2对物体整个运动过程应用动量定理有(Ff)t1(f)t20，解得 【评点】本题解法2表明动量定理适用于变力作用过程，且对整个过程应用动量定理来处理，解起来更为简捷；合外力在一段时间t内的冲量等于这段时间t内各分段时间ti(tt1t2ti)内冲量的矢量和，又等于这段时间t内各外力对物体冲量的矢量和【能力测试评价】1.（97.全国） 质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为 v2。在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为 A.向下，m（v1-v2） B.向下，m（v1v2） C.向上，m（v1-v2） D.向上，m（v1v2） 2. 置于水平面上质量为m的物体，在水平恒力F作用下，从静止开始经t1时间，速度达到，若从这时开始撤去外力，则再经t2时间物体停止运动，如果在运动过程中受到的运动阻力是F，那么，根据动量定理，下列方程正确的是 A.(F-F)(t1+t2)=0 B.(F-F)t1=m C.Ft1-F(t1+t2)=0 D.Ft1-Ft2=03.（99.广东）物体在恒定的合力F作用下作直线运动，在时间t1内速度由0增大到v，在时间t2内速度由v增大到2v，设F在t1内做的功是W1，冲量是I1；在t2内做的功是W2，冲量是I2，那么 AI1I2 W1=W2 BI1I2 W1W2 CI1=I2 W1=W2 DI1=I2 W1W24. 如图6-2所示，质量为M的小车在光滑的水平面上以0向左匀速运动，一质量为m的小球从高h处自由下落，与小车碰撞后，反弹上升的高度仍为h，设Mm，碰撞弹力Nmg，球与车之间的摩擦系数为，则小球弹起后的水平速度是 图6-2A. gh B.0 C.2 D.-05. 将0.5kg小球以10m/s的速度竖直向上抛出，在3s内小球的动量变化的大小等于_kgm/s，方向_；若将它以10m/s的速度水平抛出，在3s内小球的动量变化的大小等于_kgm/s，方向_。 6. 质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度为 . 7. 一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上。若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20s，则这段时间内软垫对小球的冲量为_ . (取g=10m/s2,不计空气阻力)8. 如图6-3所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，墙上水平固定一轻弹簧，质量为m的子弹以水平速度v0击中木块并留在其中.木块撞击弹簧后又被弹回，在子弹触及木块至弹簧又恢复原长的全过程中，子弹受到的冲量的大小为 图6-3 9. (01.安徽) 如图6-4所示，质量为m=0.10kg的小钢球以0=10m/s的水平速度抛出，下落h=5.0m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平的夹角= .刚要撞击钢板时小球动量的大小是 .(取g=10m/s2) 图6-4 图6-510.（99.上海）如图6-5所示，一辆质量为m=2kg的平板车左端放有质量为M=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的摩擦系数=0.4，开始时平板车和滑块共同以V0=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反。平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端(取g=10m/s2)。求：(1).平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离？(2).平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度V0？(3).为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？ 【星科状元试题】11.如图6-6所示，一条不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮，两端分别拴有质量为m及M的物体，M大于m.M静止在地面上，当m自由下落h距离后，绳子才被拉紧.求绳子刚被拉紧时两物体的速度. 图6-6 【开心一刻】你可以这样理解 impossible（不可能）Im possible （我是可能的）【学习评价】1.D 2.BC 3.D 4.C 5. 14.7，竖直向下，14.7，竖直向下 6.7. 0.6牛秒 8. 9. 45；kgm/s 10. (1)S=0.33(m)（2） (3) 11. 第二节 动量守恒定律【重点难点突破】动量守恒定律是力学中的重要规律之一，是高考重点考查的内容。该考点在高考中通常以计算题出现，主要考查其在碰撞、反冲、爆炸中的应用，还经常与运动定理、动能定理、机械能等知识综合命题，主要要掌握动量守恒现象及其条件判断、动量守恒运用中的参照系和时刻的同一性、分方向动量守恒、动量守恒定律的系统选择等问题.一.动量守恒定律的表达形式较多，除了，即p1+p2=p1/+p2/外，还有：p1+p2=0，p1= -p2 和，必须搞清楚不同表达式的物理含义，以便正确使用。二.运用动量守恒定律解决实际问题时，首先要明确研究对象。动量守恒定律是以系统即相互作用的物体为研究对象的，而不是某一个物体；动量守恒定律既可适用于大到星座的系统,也可适用于小到基本粒子的微观系统；系统的动量守恒不是系统内每个物体的动量不变，而是系统内各个物体动量的总和（矢量和）保持不变。三.动量守恒定律适用范围：系统不受外力作用或受到的合外力为零。但在实际运用时，系统虽受外力作用，当外力远小于内力且作用时间短，如碰撞、爆炸等过程，摩擦阻力、重力等可以忽略，在这样程的过中，仍可用系统的动量守恒来解； 有时，整个系统不满足守恒条件，而在某一方向满足守恒条件，即外力的合力为零，仍可在该方向上用系统的动量守恒来解四.在动量守恒定律表达式中，所有速度必须是相对同一参照物的速度，通常以地球为参照物；表达式中的速度V1、V2必须是某同一时刻的速度，速度V1、V2 也必须是另同一时刻的速度；另外若系统内物体作用前后的动量在同一直线上，则选定正方向后，动量方向可用正、负号表示，这样，就将矢量运算简化成代数运算了。【例题分析评点】【例1】在轻的定滑轮上用线悬挂两个质量均为M的物体，A物体距地面有一高度，B物体着地，如图6-7所示。质量为m的圆环套在线上，从A的上方自由落下与A粘合在一起，对m与A粘合瞬间下列说法中正确的是：( )A、m与A组成的系统动量守恒 B、m与A、B组成的系统动量守恒 C、m与A组成的系统动量不守恒 D、m与A、B组成的系统动量不守恒图6-7 图6-8 【解析】由于A、B两物体用线相连，运动状态时刻相同（只是滑轮使它们运动方向相反），实属一体 ，m下落与A撞击，实际上是m与A、B系统的撞击，若线中的平均作用力为F（系统内力），物体的重力可忽略不计，但在滑轮的轴处有方向向上的力2F（如图6-8），也就是m与A、B组成的系统所受合外力不为零，所以m与A组成的系统动量不守恒，m与A、B组成的系统动量也不守恒。所以选项A、B错， 选项C、D正确。【评点】系统动量守恒是有条件的，本题有许多人认为m与A粘合瞬间属于撞击，m与A的相互作用力远大于重力，所以误认为m与A组成的系统动量守恒或m与A、B组成的系统动量守恒。 【例2】质量为M的小车，上面站有质量为m的人，一起以速度V0在光滑水平面上向右匀速前进。当人以相对于车的速度u向左水平跳出后，车速为多大？【解析】方法1：选地面为参照物，以小车和人为系统，取水平向右为正方向。人跳出后车的动量为MV，人的动量为m(Vu)，根据动量守恒定律有 (Mm)V0MVm(Vu) 解得：VV0mu/(Mm) 解法2：以人跳出车后的车为参照系，人跳出车后车对地的速度由V0 增至V，则人跳出前系统的总动量P= (Mm) (VV0) 方向向左人跳出后 p车=0 p人=mu p/= p车+p人= mu 方向向左 规定向左为正方向，根据动量守恒定律有 (Mm) (VV0) mu 解得：VV0mu/(Mm) 解法3：选人跳出前的车为参照系，取向右为正方向，人和车组成的系统总动量为零即 p=0人跳出后，p车=M (VV0) 方向向右 p人=m (VV0)u 方向向左 其中(VV0)u0，含有表示矢量方向的负号 根据动量守恒定律有 0M (VV0) m (VV0)u 解得：VV0mu/(Mm)【评点】由以上三种解法可以看出，选择不同的惯性参照系，建立的动量守恒的方程形式不同，繁简也不同，但结果都一样。但恰当地选择参照系，能使方程简捷，计算方便。一般来说没有特别要求，均以地面为参照系。 【例3】一个宇航员，连同装备的总质量为100kg，在空间跟飞船相距45m处相对飞船处于静止状态，他带有一个装有0.5kg氧气的贮气筒，贮气筒上有一个可以以50m/s的速度喷出氧气的喷嘴，宇航员必须向着跟返回飞船方向相反的方向释放氧气，才能回到飞船上去，同时又必须保留一部分氧气供他在返回飞船的途中呼吸，已知宇航员呼吸的耗氧率为2.510-4kg/s试问：(1)如果他在准备返回的瞬时，释放0.15kg的氧气，他是否能安全地返回到飞船？(2)宇航员安全地返回飞船的最长和最短时间分别是多少？【解析】宇航员使用氧气喷嘴喷出一部分氧气后，根据动量守恒定律，可以求出他返回的速度，从而求出返回的时间和返回途中呼吸所消耗的氧气(1)令M100kg，m00.5kg，m0.15kg，氧气的释放速度为u，宇航员的返回速度为v由动量守恒定律得0(Mm)vm(uv)宇航员返回途中所耗氧气mkt2.510-46000.15(kg)氧气筒喷射后剩余氧气mm0m0.50.150.35(kg)m，所以宇航员能安全返回飞船(2)设释放氧气m未知，途中所需时间为t，则 m0ktm代入数据，得 解得 再代入 得 t1=200s t2=1800s宇航员安全返回飞船的最长和最短时间分别为1800s和200s【评点】了解航天技术的发展和宇宙航行是高考说明中考点之一,宇航员使用氧气喷嘴喷出一部分氧气,一要考虑氧气质量的的变化,二要认识喷嘴喷出氧气的速度是相对喷嘴的速度，本例中找出动量守恒的系统和过程是关键，通过物理量间的制约关系才能得出问题的解【例4】（98.全国）一段凹槽A倒扣在水平长木板C上，槽内有一小物块B，它到槽两内侧的距离均为L/2，如图6-9所示。木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的摩擦系数为。A、B、C三者质量相等，原来都静止。现使槽A以大小为v0的初速向右运动，已知。当A和B发生碰撞时，两者速度互换。求：（1）从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C运动的路程。（2）在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小。图6-9【解析】 (1)A与B刚发生第一次碰撞后，A停下不动，B以初速v0向右运动。由于摩擦，B向右作匀减速运动，而C向右作匀加速运动，两者速率逐渐接近。设B、C达到相同速度v1时,B移动的路程为s1。设A、B、C质量皆为m，对B和C，由动量守恒定律，得 mv0=2mv1 对B,由功能关系，得 由 得 代入式 得 根据条件 ，得 可见，在B、C达到相同速度v1时，B尚未与A发生第二次碰撞，B与C一起将以v1向右匀速运动一段距离 (l-s1)后才与A发生第二次碰撞。设C的速度从零变 到v1的过程中，C的路程为s2。由功能关系，得 解得 因此在第一次到第二次碰撞间C的路程为 (2)由上面讨论可知，在刚要发生第二次碰撞时，A静止，B、C的速度均为v1。刚碰撞后，B静止， A、C的速度均为v1。由于摩擦，B将加速，C将减速，直至达到相同速度v2。由动量守恒定律，得 mv1=2mv2 解得 因A的速度v1大于B的速度v2，故第三次碰撞发生在A的左壁。刚碰撞后，A的速度变为v2，B的速度变为v1，C的速度仍为v2。由于摩擦，B减速，C加速，直至达到相同速度v3。由动量守恒定律，得 mv1+mv2=2mv3 解得 故刚要发生第四次碰撞时，A、B、C的速度分别为【评点】本题难度较大，要求学生必须具备较强的理解、分析、判断、推理的综合能力。由于物理过程比较复杂，需对物理情景进行准确的分析和判断，每次碰撞前后各物体的状态如何，特别是第二次碰前物体运动末状态速度是否达到共同速度这是解题关键所在，状态分析准确，用动量守恒定律求解也就不难了。 【能力测试评价】1.小球D在光滑水平面上以相同的速率分别与原来静止的三个小球A、B、C 相碰(A、B、C与D等大)。D与A碰后，D被反弹回来。D与B碰后，D静止不动。D与C碰后，D继续沿原方向运动。D与A、B、C在碰撞过程中的动能损失均忽略不计，则 A碰后A球获得的动量最大，获得的动能也最大B碰后B球获得的动量最大，获得的动能也最大C碰后C球获得的动量最大，B球获得的动能最大D碰后A球获得的动量最大，B球获得的动能最大2.如图6-10所示，质量为M的斜面放在光滑的水平面上，质量为m的物体由静止开始从斜面的顶端滑到底端，在这过程中 M、m组成的系统满足动量守恒 m对M的冲量等于M的动量变化 m、M各自的水平方向动量的增量的大小相等 M对m的支持力的冲量为零6-10 Mm0m图6-11 3. 如图6-11,在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m。小车(和单摆)以恒定的速度V沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的? A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M+m)V=Mv1+mv2+mv3B.摆球的速度不变，小车和木块的速度变v1和v2，满足MV=Mv1+mv2C.摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v，满足MV=(M+m)v D.小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M+m0)V=(M+m0)v+mv4.质量为M的木块在水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块并与其一起运动，若木块与水平面间的动摩擦因数为，则木块在水平面上滑行的距离大小为 5.(99.广东）一导弹离地面高度为h水平飞行，某一时刻，导弹的速度为，突然爆成质量相同的A、B两块，A、B同时落地，两落地点相距，两落地点与爆炸前导弹速度在同一竖直平面内.不计空气阻力.已知爆炸后瞬间，A的动能EKA大于B的动能EKB，则EKAEKB= .6.动量分别为5kgm/s和6kgm/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞后。若已知碰撞后A的动量减小了2kgm/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是什么？ 7.在光滑水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽的小车，一个质量为m的小铁块以速度v沿水平槽口滑去，如图6-12所示，求： (1)铁块能滑至弧形槽内的最大高度H；(设m不会从左端滑离M)(2)小车的最大速度；(3)若M=m，则铁块从右端脱离小车后将作什么运动? 图6-12 图6-138.（01.全国）质量为M的小船以速度V0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾。现小孩a沿水平方向以速率u（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率u（相对于静止水面）向后跃入水中，求小孩b跃出后小船的速度。9.质量为M = 3.0kg的平板小车C静止在光滑水平地面上，两个质量都是m = 1.0Kg的小物块A和B，同时分别从左端和右端以水平速度v1 = 4.0m/s和v2 = 2.0m/s冲上小车，如图6-13所示小物块与车面的动摩擦因数都是，小物块在车上没有相碰，g取10m/s2（1）求小车最后的速度（2）从开始直到两物块都停在小车上这个过程中，物块B通过的总路程是多少，经过的时间是多少？ 10.（04.全国）如图6-14所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C。重物（A视质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等。现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰。碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力。已知A滑到C的右端面未掉下。试问：从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？ ABC图6-14【星科状元试题】11.如图6-15所示，长为L=0.50m的木板AB静止、固定在水平面上，在AB的左端面有一质量为M=0.48kg的小木块C（可视为质点），现有一质量为m=20g的子弹以v0=75m/s的速度射向小木块C并留在小木块中。已知小木块C与木板AB之间的动摩擦因数=0.1。（g取10m/s2）（1）求小木块C运动至AB右端面时的速度大小v2。（2）若将小板AB固定在以u=1.0m/s恒定速度向右运动的小车上（小车质量远大于小木块C的质量），小木块C仍放在木板AB的A端，子弹以v0=76m/s的速度射向小木块C并留在小木块中，求小木块C运动至AB右端面的过程中小车向右运动的距离s。图6-15 BCA图6-1612.如图6-16所示，两端足够长的敞口容器中，有两个可以自由移动的光滑活塞A和B，中间封有一定量的空气，现有一块粘泥C，以EK的动能沿水平方向飞撞到A并粘在一起，由于活塞的压缩，使密封气体的内能增加，高A、B、C质量相等，则密闭空气在绝热状态变化过程中，内能增加的最大值是多少？【开心一刻】愈学习，愈发现自己的无知。-笛卡尔（法国）【学习评价】1.D 2.C 3.BC 4. 5.9:1 6. 7.(1) Hm=Mv2/2g(M+m) (2) 2mv/(M+m) (3) 铁块将作自由落体运动8. ：V1(2m/M) V0 9.(1) 0.4m/s方向向右 (2) 1.16m 1.8s 10. 11.(1) (2) 0.18m 12.第三节 动量守恒中的机械能问题【重点难点突破】该考点是动力学内容的继续和深化，其中的动量守恒定律、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律比牛顿运动定律的适应范围更广泛，因此它是高中物理的重点，也是高考考查的重点内容之一，考查题型多样，考查角度多变，其中所涉及的物理情境往往比较复杂，对学生的分析综合能力，推理能力和利用数学工具解决物理问题的能力要求均高，在高考中以综合计算题出现，且常常成为高考的压轴题，由于近几年采用综合考试，试卷难度有一些下降，因此该内容考题的难度也有一定的下降,类似以往那样的压轴题就不常见了。一. 动量守恒定律和机械能守恒定律的异同1.相同点：两个定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统.两个定律的数学表达式中的物理量都是相对于同一参照系的；研究的都是某一物理过程，注重的是运动过程中初、末状态的物理量而不探究运动过程中各物体间的作用细节.2.不同点：两定律的成立条件不同，动量是否守恒，决定系统所受合外力是否为零，而不管内外力是否做功.而机械能是否守恒，决定于是否有重力和弹力以外的力做功，而不管这些力是内力还是外力；动量守恒定律的数学表达公式是矢量式，要使运算简便，可先定正方向，把矢量运算变为代数运算，机械能守恒定律的数学表达公式是标量式，但要先选定零重力势能面，才能列出具体的机械能守恒公式.二. 解题的过程中要着重注意两个方面 1.仔细审查题意，明确物理情景。该类题往往涉及的物理情境比较复杂，必须认真分析并明确物体的运动所经历的物理过程，弄清过程的来龙去脉、因果关系及制约关系、过程的发生和演变情况.如果有几个过程，还应找出各个过程的联系及有衔接关系的参量.必要时要画出受力和运动情况示意图以帮助分析，从而建立正确的物理情景和过程.2. 剔除次要因素，抓住研究本质。对研究对象所经历的每个物理过程进行仔细分析，明确该过程的本质特征或符合的条件，选择该过程所遵循的规律列出方程求解.【例题分析评点】【例1】如图6-17,一轻绳穿过光滑的定滑轮,两端各栓一个小物块,质量 分别为m1、m2,已知m2=3m1,开始m1放在地上,m2离地面高度h=1.00m,绳子处于拉直状态,然后放手.设物快与地面相碰时完全没有弹起(地面为水平沙地),绳不可伸长,绳中各处拉力均相同,在突然提拉物快时绳子的速度和物快相同.试求m2所走的全部路程(取三位有效数字)。hm2m1图6-17【解析】因m2m1,放手后m2下降直至落地，由能量守恒可知 m2与地面碰后静止，绳松，m1以速度v上升至最高点处再下降当降至h时绳被绷紧，由动量守恒定律得m1v=(m1+m2)v1由于m1通过绳子与m2碰撞和m2与地面碰撞的过程都损失了能量，故m2不可能再升到h处，m1也不可能落回地面。设m2再次达到的高度h1，m1则从相碰时的高度h下降了h1.由能量守恒知联立方程可解得此后m2又从高h1处落下，类似前面的过程，设m2第二次达到的最大高度为h2，仿照上一过程可推得由此类推，得所以m2通过的总路程s=h+2h1+2h2+2h3+即【评点】该题因为两物块运动的过程在不断作相似的重复运动，而物块与物块碰撞和物块与地面碰撞的过程都损失了能量，使每次物块上升的高度在不断衰减，所以须对两物体的运动过程进行仔细的分析，找出各个不同的物理过程对应的守恒方程及高度衰减规律，最后用数学方法进行处理。【例2】（97.全国 ）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0,如图6-18所示。一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m,仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。 图6-18 【解析】物快m自由下落h=3x0,在与钢板碰前，速度为v0,则有 得 设v1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒，有 mv02mv1得物块与钢板一起以v1的速度向下压缩弹簧后又一起回到O点，只有重力和弹簧的弹里做功，系统的机械能守恒，设初始弹簧弹性势能为EP。则有解得 当物块质量为2m时自由下落与钢板碰撞，v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度,则有2m的物块与钢板一起以v2的速度向下压缩弹簧后又一起回到O点，系统的机械能守恒，且初始弹簧的压缩量都是x0，则弹性势能仍为Ep，设回到o点时速度为v 则有 得 当质量为2m的物块与钢板一起回到O点后，由于物块与钢板不粘连，钢板将受弹簧拉力作用，加速度超过g,物块仅受重力作用与钢板分离，做竖直上抛运动，上升最大高度 【评点】本题解题的关键是要求对物体过程作出仔细分析，难点是对弹性势能的理解，虽然不要求写出弹性势能具体的表达式，但要求理解弹性势能的大小与伸长有关，弹簧伸长为零时，弹性势能为零，弹簧伸长不变时，弹性势能不变。【例3】（00.全国）在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似两个小球和用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板，右边有一小球沿轨道以速度v0射向球，如图6-19所示与发生碰撞并立即结成一个整体在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变然后，球与挡板发生碰撞，碰后、都静止不动，与接触而不粘连过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）已知、三球的质量均为m（1）求弹簧长度刚被锁定后球的速度(2)求在球离开挡板之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能图6-19【解析】（）设球与球粘结成时，的速度为v1，由动量守恒，有 当弹簧压至最短时，与的速度相等，设此速度为v，由动量守恒，有 由以上两式得的速度 （）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为p,由能量守恒，有 撞击后，与的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成的动能，设的速度为v3,则有 以后弹簧伸长，球离开挡板，并获得速度当、的速度相等时，弹簧伸至最长设此时的速度为v，由动量守恒， 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为，由能量守恒，有 解以上各式得 【评点】 对物理过程复杂的问题，先要分析物体的受力情况，并结合它们的初始状态推断出运动过程，从而形成清晰的物理情景，构建出物理模型；其次要根据条件正确选取物理规律，在第一问中，有的同学认为从C、B相碰直到三球速度相同的全过程，机械能守恒,其实C、B碰撞时有机械能损失，在第二问中，解除锁定后在A静止的过程中，动量不守恒，只是机械能守恒，而在以后的过程中，才是动量和机械能都守恒。【例4】如图6-20所示，滑块A1、A2由轻杆连接成一个物体，其质量为m，轻杆长为L.滑块B的质量也为m，长为L/2，其左端为一小槽，槽内装有轻质弹簧.开始时，B紧贴A1，使弹簧处在压缩状态.今突然松开弹簧，在弹簧作用下整个系统获得动能Ek.弹簧松开后，B便离开小槽并远离滑块.以后B将在A1和A2之间发生无机械能损失的碰撞.假定整个系统都位于光滑的水平面上，则B物块的运动周期。图6-20【解析】 设弹簧松开后，物体A1A2与滑块B的速度各为u与v，则有若规定向右方向为正，解之得当B与A2发生第一次碰撞后，A1A2的速度变为V1,B的速度变为v1,则有解之得 可见，B与A2碰撞后， B与A1A2的速度大小不变，只改变方向。同理可以证明，当B与A1碰撞后也有同样的结果，即各自的速度大小不变，只 改变方向。这说明，B与A1、A2都以大小不变的速度做往返的运动，B的运动周期等于B与A2连续两次碰撞所经历的时间间隔，也就是B与A1A2相向运动，共同通过所经历时间的2倍，即 【评点】本题初看起来比较熟悉，在滑块B与A1和A2碰撞的过程中，动量、动能同时守恒，列出两个守恒方程是较容易的，但求得碰撞后的速度之后，对此体系在运动过程有周期就比较难理解。首先得分析B运动是否具有周期性，其次要知道B运动的周期是哪一段时间，通过画图，仔细分析B与A1和A2碰撞后的运动，就能获得有关B运动特征的信息，从而找出碰撞后速度与所要求的周期关系。【能力测试评价】1. 如图6-21所示，带有光滑弧形的小车质量为M=m，放在光滑的水平面上.一质量也是m的铁块，以速度沿水平轨道向上滑去，至某一高度后再向下返回，则当铁块回到小车右端时将A.以速度作平抛运动 B.以小于的速度作平抛运动C.自由下落 D.静止于车上图6-21 图6-222.如图6-22所示，在质量为2kg，高为0.2m的木块右端，有一个1kg的铁块，二物体均保持静止状态，质量为10g的子弹以500m/s的水平速度射来，穿过木块后，子弹速度减小到200m/s，木块的上下表面均光滑，在子弹穿过木块以后，木块的速度大小等于 m/s，铁块速度大小等于 m/s,当铁块落地时与木块左端相距 m.3.有两块大小不同的圆形薄板（厚度不计），质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长度L=0.4m的绳相连接。开始时两板水平放置并叠合在一起，静止于固定支架C上方h=0.2m处，如图6-23(a)所示。然后自由下落到支架上，支架上有一半径为R【rRR】的圆孔，两薄板中心均在圆孔中心轴线上。大板与支架发生没有机械能损失的碰撞，碰撞后两板分离，直到绳绷紧，如图6-23(b)所示。在绳绷紧的瞬间，求两板的共同速度V。图6-234. 如图6-24所示，质量为m=0.4kg的滑块，在水平外力F作用下，在光滑水平面上从A点由静止开始向B点运动，到达B点时外力F突然撤去，滑块随即冲上半径为 R=0.4米的1/4光滑圆弧面小车，小车立即沿光滑水平面PQ运动。设：开始时平面AB与圆弧CD相切，A、B、C三点在同一水平线上，令AB连线为X轴，且AB=d=0.64m，滑块在AB面上运动时，其动量随位移的变化关系为P=1.6kgm/s，小车质量M=3.6kg，不计能量损失。求：(1)滑块受水平推力F为多大? (2)滑块通过C点时，圆弧C点受到压力为多大? (3)滑块到达D点时，小车速度为多大? (4)滑块能否第二次通过C点? 若滑块第二次通过C点时，小车与滑块的速度分别为多大? (5)滑块从D点滑出再返回D点这一过程中，小车移动距离为多少? (g取10m/s2) 图6-24QDPBCAF5.（04.全国） 如图6-25，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数，它们都处于静止状态。现令小物块以初速沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。x a b图6-256.（03.江苏）如6-26图1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的速度u0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度。如6-26图2，将N个这样的振子放在该轨道上。最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0。其余各振子间都有一定的距离。现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰。求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。1 2 3 4 N左左右右图1图2图6-267.（04.全国春招） 如图6-27，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的，位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m，质量m=0.20Kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60Kg，速度V05.5m/s的小球B与小球A正碰，已知相碰后小球A经过半圆的最高点C落到轨道上距b点为L=4R处，重力加速度g=10m/s2，求：（1）碰撞结束时，小球A和B的速度大小？ （2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达C点？ 图6-27abBAcR8.（03江苏）图6-28（1）所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图6-28（2）中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？ABv0图1CFFmOtt0 3t0 5t0图2图6-28图6-209. 如图6-29所示，质量为M=3kg的木板静止在光滑水平面上，板的右端放一质量为m=1kg的小铁块，现给铁块一个水平向左速度V0=4m/s，铁块在木板上滑行，与固定在木板左端的水平轻弹簧相碰后又返回，且恰好停在木板右端，求铁块与弹簧相碰过程中，弹性势能的最大值EP。mV0图6-29 图6-3010.如图6-30所示，质量为2m，长为l的木块置于光滑水平台面上，质量为m的子弹以初速度水平向右射向木块，穿出木块时的速度为，设木块对子弹的阻力恒定（1）求子弹穿越木块的过程中木块滑行的距离 （2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度u水平向右运动，子弹仍以初速度向右射向木块u，求子弹最终速度v （3）求在（2）情况下，子弹在木块中行进的过程中，木块移动的距离【星科状元试题】11.如图6-31所示，在光滑的水平面上，A、B两球沿同一直线向右运动，A球的动量为3kg.m/s,B球的动量为5kg.m/s,A球追上B球发生正碰后，B球的动量变为7kg.m/s。试论证实现上述碰撞过程，A、B两球的质量应满足的关系。图6-31PBBPAA12.云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为M的原于核在云室中发生一次衰变，粒子的质量为，电量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内，现测得粒子运动的轨道半径R，试求在衰变过程中的质量亏损。 【开心一刻】没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。-牛顿（英国）【学习评价】1.C 2. 1.5；0；0.3 3. V(3mM)/(Mm) 4.(1) 3.2N (2) 14.2N (3) 0.32m/s (4) 0.64m/s， -2.56m/s(与V反向) (5) 0.07m 5. 2.4J 6.（1）u1=0 u2= u0 （2）都为E0 7. （1）6m/s 3.5m/s （2）不能 8. 反映系统性质的物理量是，系统总机械能E=3m02v02g/Fm 9. 3J 10. （1） （2）（3） 11. 12. 【单元测试A】1关于冲量、动量与动量变化的下述说法中正确的是A物体的动量等于物体所受的冲量B物体所受外力的冲量大小等于物体动量的变化大小C物体所受外力的冲量方向与物体动量的变化方向相同D物体的动量变化方向与物体的动量方向相同2质量为1kg的物体做直线运动，其速度图象如图6-32所示，则在前10s和后10s内，物体所受合外力的冲量分别是A10Ns，10NsB10Ns，-10Ns C0，10Ns D0，-10Ns5v/ms-1t/s510151520-5 图6-32cabv图6-333.如图6-33所示，a、b、c三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛。下列说法正确的有A.它们同时到达同一水平面 B.重力对它们的冲量相同C.它们的末动能相同 D.它们动量变化的大小相同4.匀速向东行驶的小车上有两球分别向东、向西同时抛出，抛出时两球的动量大小相等，则A球抛出后，小车的速度不变 B球抛出后，小车的速度增加C球抛出后，小车的速度减小 D向西抛出之球的动量变化比向东抛出之球的动量变化大5.如图6-34所示，A、B两物体彼此接触静放于水平面上，且水平面和A的表面均光滑，物体C由静止开始从P点下滑，设三个物体的质量均为m,C刚滑到最低点时速率为，则图6-346.在粗糙的水平面上用水平恒力F推动质量为m的物体，由静止开始运动，经过1s撤去外力F，又经过2s物体停止运动，则物体与水平面间的动摩擦因数为_。7.如图6-35所示，在光滑的水平面上有两块前后并排且靠在一起的木块A和B，它们的质量分别为m1和m2，今有一颗子弹水平射向A木块，已知子弹依次穿过A、B所用的时间分别是t1和t2，设子弹所受木块的阻力恒为f，试求子弹穿过两木块后，vA= ,vB= .图6-35 图6-368.两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=2.0kg和mB=0.90kg.它们的下底面光滑，上表面粗糙.另有质量mC=0.10kg的铅块C(长度忽略不计)以C=10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图6-36所示，由于摩擦，铅块最后停在木块B上，此时B和C的共同速度=0.50m/s.求木块A的速度和铅块C离开A时的速度.9.质量为M=3kg的小车放在光滑的水平面上，物块A和B的质量均为m=1kg,且均放在小车的光滑的底板上，物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接，不会分离，如图6-37所示，物块A、B并排靠在一起，现用力向右压B，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功为135J,撤去外力，当A和B分开后，在A到达小车底板的最左端位置之前，B已从小车左端抛出，求：（1）B与A分离时，小车的速度是多大？（2）从撤去外力至B与A分离时，A对B做了多少功？（3）假设弹簧伸长到最长时，B已离开小车，A仍在车上，那么此时弹簧的弹性势能是多大？图6-37MBA10.在光滑的水平桌面上有质量分别为M=0.