2019-2020年高三数学离散型随机变量的期望竞赛课教案人教版.doc

2019-2020年高三数学离散型随机变量的期望竞赛课教案人教版课题1.2 离散型随机变量的期望教学目标知识理解离散型随机变量的期望及作用能力提高学生推理论证、抽象概括能力，提出、分析、解决问题的能力及应用数学的意识情感培养学生学习数学的兴趣、锲而不舍的钻研精神；初步认识数学的应用价值、科学价值重点离散型随机变量期望的理解难点离散型随机变量期望的理解方法启发引导、讲练结合教具多媒体课件教 学 过 程一 导入新课：(情境引入)现距离北京08奥运会只有一年多的时间了,国家射击队正在紧张的、挥汗如雨的训练当中,然而,主教练王义夫却面对着一个艰难的决断：女子手枪班：薛保全(辽宁),张民宪(上海)只有一名队员能参加比赛,两名队员都比较优秀,到底选择谁好呢？王义夫拿着手里这份沉甸甸的数据,不知如何是好。假如你是王义夫的助理,在给你两名队员射击环数的分布列的前提下,你该如何做出公平的选择? 薛保全：78910p0.30.40.20.1 张民宪：678910p0.040.240.440.220.06二 新课教学 师问：怎么分析这份沉甸甸的数据呢？决定谁上场靠什么呢？ 生答：射击环数的平均值。 师问：平均环数如何求呢？以薛保全的射击情况为例：如果命中7环、8环、9环、10环的概率都相同，则只需求7、8、9、10的平均数即可。 现在概率值不同,还能这样求吗？(不能)如何求呢？(提示:命中7环的概率为0.3,意味着什么呢？) 生答：设射击100次，预计P(7)10030 次得7环P(8)10040次得8环P(9)10020次得9环P(10)10010次得10环 预计平均环数= 即小结：此式可以认为是初中学的平均数概念的推广，是概率意义下的平均数，我们把它称为数学期望，用来表示(板书标题)若将100次改为n次，预计环数，就是射击环数的期望值还是8.1，看来由的分布列唯一确定。它是随机变量取值(射击环数)与相应概率值分别相乘后相加即为：= 7P(7)+ 8P(8)+9P(9)+10P(10) =8.1师：知道了薛保全的平均射击环数，也就是射击环数的期望值，再来预计一下，张民宪的射击环数的期望值。 = 6P(6)+7P(7)+ 8P(8)+9P(9)+10P(10) =8.028.1 所以让薛保全参加比赛。师：看来数学期望可以判定事物的好坏、优劣，某射手射击的平均水平。 以上我们是从具体的射击实例了解了期望,推广到一般,你能给数学期望下个严格定义吗?生：下定义(教师完善) 剖析定义：期望是随机变量取值与相应概率值分别相乘后相加，它反映了随机变量取值的平均水平，与初中学的平均数对比，现在要乘上概率，内容上做到了升华，体现了由特殊到一般的数学思想。师：那么由期望的定义，我们可以分为哪几步来求期望呢？ (板书求期望的步骤)下面看看期望具体的应用：例1五一一家三口约定去北京游玩,每个人心目中有一个心仪的景点,你想去奥运会场,爸爸想去爬长城,妈妈想去逛王府井 (1)上奥运会场的概率为0.4,去上奥运会场给你记1分,去补上给你记分，那么你得分的期望是多少?分析：求期望的步骤是什么？解：因为，所以(2)投骰子决定去向,则投出的点数的期望是多少？分析：求期望的步骤是什么？解：抛掷骰子所得点数的概率分布为123456P所以123456(123456)3.5(3)妈妈很幸运去了王府井,走进一个商场,发现经理很为难的样子,上前询问得知：商场要根据天气预报来决定节日是在商场内还是在商场外开展促销活动,统计资料表明,每年五一节商场内的促销活动可获效益2万元,商场外的促销活动如不遇雨可获效益10万元,如果下雨则带来经济损失4万元,天气预报显示五一节当地有雨的概率是40%,商场应选择哪种促销方式？你帮经理做个理由充分的决策分析：求期望的步骤是什么？解：设商场在商场外的促销活动中获得经济效益为万元,则的分布列为10-4p0.60.4E= 100.6(4) 0.4 = 4.4万元2万元答：应选择在商场外搞促销活动。例2:有一批数量很大的产品,其次品率是15%对这批产品进行抽查,每次抽出1件,如果抽出次品,则抽查终止,否则继续抽查,直到抽出次品,但抽查次数最多不超过10次.求抽查次数的期望(结果保留三个有效数字)分析：“数量很大”、“次品率”、“最多不超过10次”是什么意思呢？解：抽查次数取110的整数，从这批数量很大的产品中抽出1件检查的试验可以认为是彼此独立的，取出次品的概率是0.15，取出正品的概率是0.85，前k-1次取出正品而第k次(k1,2,9)取出次品的概率 P(k)0.85k-10.15,(k1,2,9)需要抽查10次即前9次取出的都是正品的概率 P(10)0.859由此可得的概率分布如下：12345678910P0.150.12750.10840.0920.07830.06660.05660.04810.04090.2316E10.1520.1275100.23165.35探究活动：如果你是编者,除了按书上的形式设计题目外,你还可以怎样设计此题呢?(小组讨论)老师给几点提示：一定是有限次抽查吗？一定是抽查次数为随机变量吗？必须是产品问题吗？(学生编题后分析)三 小结：本节课从知识上我们学习了期望的定义，了解了期望的作用；从思想方法上,我们学到了由特殊到一般的数学思想,它是我们获得新知识常用的思想方法思考题：回过头来，我们再来看最开始的例子，如果两人的概率分布如下 张民宪 8910 P0.20.60.2薛保全8910 P0.40.20.4主教练又该怎么办好呢？学生算出两人的期望值相同,该如何选人?(为下节课要学的方差埋下伏笔)四 作业：教材第14页：练习题五板书： 1.2离散型随机变量的期望设射击100次，预计期望定义P(7)10030次得7环P(8)10040次得8环P(9)10020次得9环求期望的步骤：P(10)10010次得10环特殊到一般预计平均环数= 例即=7P(7)+ 8P(8)+9P(9)+10P(10) =8.1