2019-2020年高考数学大一轮复习第三章导数及其应用练习文.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习第三章导数及其应用练习文第16课导数的概念及运算A应知应会1. 已知函数f(x)=x2+2xf(1),那么f(-1)=.2. 某汽车的路程函数是s(t)=2t3-gt2(g=10 m/s2),则当t=2 s时,汽车的加速度为.3. 已知函数f(x)=在x=1处的导数为-2,那么实数a的值为.4. (xx盐城中学模拟)若f(x)=x2-2x-4ln x,则f(x)0的解集是.5. 求下列函数的导数:(1) y=xnex;(2) y=;(3) y=exln x;(4) y=(x+1)2(x-1).6. 在F1赛车中,赛车位移与比赛时间t间满足函数关系s=10t+5t2(s的单位为m,t的单位为s).(1) 当t=20s,t=0.1s时,求s与;(2) 求t=20s时的瞬时速度.B巩固提升1. 在函数y=x2+1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1+x,2+y),则=.2. 已知函数f(x)=fcos x+sin x,那么f的值为.3. (xx天津卷)已知函数f(x)=axln x,x(0,+),其中a为实数,f(x)为f(x)的导函数.若f(1)=3,则a的值为.4. 已知f1(x)=sin x+cos x,记f2(x)=f1(x),f3(x)=f2 (x),fn(x)=fn-1(x)(nN*且n2),则f1+f2+f2 017=.5. 已知某物体的运动方程为s=(位移s的单位:m,时间t的单位:s).(1) 求该物体在t3,5内的平均速度;(2) 求该物体的初速度v0;(3) 求该物体在t=1时的瞬时速度.6. 对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),定义f(x)是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的导函数.若f(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数y=f(x)图象的“拐点”.已知函数f(x)=x3-3x2+2x-2.(1) 求函数f(x)图象的“拐点”A的坐标;(2) 求证:f(x)的图象关于“拐点”A对称.第17课曲线的切线A应知应会1. 已知曲线f(x)=ax2+3x-2在点(2,f(2)处的切线的斜率为7,那么实数a的值为.2. 曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为.3. (xx南师附中调研)若曲线f(x)=2ax3-a在点(1,a)处的切线与直线2x-y+1=0平行,则实数a的值为 .4. 曲线y=lnx上的点到直线x-y+1=0的距离的最小值是.5. 对于函数f(x)=x3+ax2-9x-1,当曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行时,求实数a的值.6. 已知曲线y=(ax-1)ex在点A(x0,y1)处的切线为l1,曲线y=(1-x)e-x在点B(x0,y2)处的切线为l2.若存在x0,使得l1l2,求实数a的取值范围.B巩固提升1. (xx如东模拟)已知函数f(x)=f(0)cos x+sin x,则函数f(x)的图象在x0=处的切线方程为.2. 若曲线y=在点(a,)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则实数a=.3. (xx海安中学)若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.4. (xx通州模拟)已知曲线C1:y=x2与C2:y=-(x-2)2,若直线l与C1,C2都相切,则直线l的方程为.5. 已知曲线y=(x0).(1) 求曲线在x=2处的切线方程;(2) 求曲线上的点到直线3x-4y-11=0的距离的最小值.6. 已知曲线f(x)=x+(t0)和点P(1,0),过点P作曲线y=f(x)的两条切线PM,PN,切点分别为M(x1,y1),N(x2,y2).(1) 求证:x1,x2是关于x的方程x2+2tx-t=0的两根;(2) 设MN=g(t),求函数g(t)的表达式.第18课利用导数研究函数的单调性A应知应会1. 已知函数f(x)=x2-5x+2lnx,那么f(x)的单调增区间为.2. (xx无锡期末改编)函数f(x)=lnx+的单调减区间是.3. 已知f(x)=x3-ax在1,+)上是增函数,那么实数a的最大值是.4. 若函数f(x)=-(x-2)2+bln x在(1,+)上是减函数,则实数b的取值范围为.5. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,bR)的图象过点P(1,2), 且在点P处的切线的斜率为8.(1) 求a,b的值;(2) 求函数f(x)的单调区间.6. (xx山东卷)已知函数f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x,aR.令g(x)=f(x),求g(x)的单调区间.B巩固提升1. 函数y=x-2sinx在(0,2)内的单调增区间为.2. 已知函数f(x)=ln x+2x,若f(x2+2)0,则实数a的取值范围是.4. (xx唐山一中模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f (x)1,f(0)=4,那么不等式exf(x)ex+3的解集为.5. (xx上饶期初)已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,aR.(1) 求函数f(x)的单调区间;(2) 若函数f(x)在区间上是减函数,求a的取值范围.6. 已知函数f(x)=aln x+,其中a为常数.(1) 若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2) 讨论函数f(x)的单调性.第19课利用导数研究函数的最(极)值A应知应会1. 函数y=x+2cosx在区间上的最大值是.2. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10,那么=.3. 已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9,且f(x)在x=-3处取得极值,那么实数a=.4. 若函数f(x)=-x3+mx2+1(m0)在(0,2)内的极大值为最大值,则实数m的取值范围是.5. 已知f(x)=aln x+x+1,其中aR,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于y轴.(1) 求a的值;(2) 求函数f(x)的极值.6. (xx南通、扬州、泰州三模)已知函数f(x)=xex-asinxcosx(aR).(1) 当a=0时,求f(x)的极值;(2) 若对于任意的x,f(x)0恒成立,求a的取值范围.B巩固提升1. 已知函数f(x)=x3+a2x2+ax+b,且当x=-1时,函数f(x)的极值为-,那么f(2)=.2. 已知函数f(x)=x3-ax2+3ax+1在区间(-,+)内既有极大值,又有极小值,那么实数a的取值范围是.3. (xx中华中学模拟)函数y=+(x(0,)的最小值为.4. (xx苏州、无锡、常州、镇江二模)已知函数f(x)=若存在x1,x2R,当0x10),若不等式f(x)a对于任意x0恒成立,求实数a的取值范围.6. (xx南通一调)已知函数f(x)=a+lnx(aR).(1) 求函数f(x)的单调区间;(2) 试求函数f(x)的零点个数,并证明你的结论.第20课导数的综合应用A应知应会1. 若函数y=ax3-x在R上是减函数,则实数a的取值范围是.2. 已知函数f(x)=x3-3a2x+1的图象与直线y=3只有一个公共点,那么实数a的取值范围是 .3. (xx无锡模拟)已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)间的函数关系式为y=-x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为万件.4. 已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,那么当正六棱柱的体积最大时,其高为.5. (xx曲塘中学模拟)已知函数f(x)=x3-x2+6x-a.(1) 若对于任意实数x,f(x)m恒成立,求实数m的最大值;(2) 若方程f(x)=0有且仅有一个实数根,求实数a的取值范围.6. (xx南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调)某植物园拟建一个多边形苗圃,苗圃的一边紧靠着长度大于30 m的围墙.现有两种方案:方案一,多边形为直角三角形AEB(AEB=90),如图(1)所示,其中AE+EB=30 m; 方案二,多边形为等腰梯形AEFB(ABEF),如图(2)所示,其中AE=EF=BF=10 m.请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积,并从中确定使苗圃面积最大的方案.图(1)图(2)(第6题)B巩固提升1. 已知aR,函数y=ex+ax,xR有大于零的极值点,那么实数a的取值范围是.2. 若函数y=m与y=3x-x3的图象有三个不同的交点,则实数m的取值范围为.3. (xx北京卷改编)若函数f(x)=x3+4x2+4x+c有三个不同的零点,则实数c的取值范围为.4. (xx海门中学模拟) 若对任意的x1,e,都有aln x-x2+(a+2)x恒成立,则实数a的取值范围是.5. (xx全国卷)已知函数f(x)=ln x+a(1-x).(1) 讨论f(x)的单调性;(2) 当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求实数a的取值范围.6. (xx南通、扬州、泰州、淮安三调)某宾馆在装修时,为了美观,欲将客房的窗户设计成半径为1 m的圆形,并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域,其中四边形ABCD为中心在圆心的矩形,现计划将矩形ABCD区域设计为可推拉的窗口.(1) 若窗口ABCD为正方形,且面积大于 m2(木条的宽度忽略不计),求四根木条总长的取值范围;(2) 若四根木条总长为6 m,求窗口ABCD面积的最大值.(第6题)第三章导数及其应用第16课导数的概念及运算A应知应会1. -6【解析】f(x)=2x+2f(1),f(1)=2+2f(1),所以f(1)=-2,所以f(x)=2x-4,故f(-1)=-6.2. 4 m/s2【解析】由题意知汽车的速度函数为v(t)=s(t)=6t2-2gt,则v(t)=12t-2g,故当t=2 s时,汽车的加速度是v(2)=122-210=4(m/s2).3. 2【解析】由题设得f(x)=-,当x=1时,-a=-2,即a=2.4. (2,+)【解析】函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=2x-2-0,解得x2.5. 【解答】(1) y=nex+xnex=ex(n+x).(2) y=-.(3) y=exln x+ex=ex.(4) 因为y=(x+1)2(x-1)=(x+1)(x2-1)=x3+x2-x-1,所以y=3x2+2x-1.6. 【解答】(1) s=s(20+t)-s(20)=10(20+0.1)+5(20+0.1)2-1020-5202=21.05(m).=210.5(m/s).(2) 由导数的定义知瞬时速度为v(t)=5t+10t+10.当t0,t=20s时,v=1020+10=210(m/s).B巩固提升1. x+2【解析】=x+2.2. 1【解析】由题意得f(x)=-fsin x+cos x f=-fsin+cos,所以f=-1,所以f(x)=(-1)cos x+sin x,所以f=(-1)cos+sin=1.3. 3【解析】因为f(x)=a(1+ln x),所以f(1)=a=3.4. 1【解析】f2(x)=f1(x)=cos x-sin x,f3(x)=f2(x)=-sin x-cos x,f4(x)=f3(x)=sin x-cos x,f5(x)=f4(x)=sin x+cos x,故周期为4,前四项和为0,所以原式=f1=sin +cos =1.5. 【解答】(1) 因为该物体在t3,5内的时间变化量为t=5-3=2,该物体在t3,5内的位移变化量为s=352+2-(332+2)=3(52-32)=48,所以该物体在t3,5内的平均速度为=24 (m/s).(2)求该物体的初速度v0即求该物体在t=0时的瞬时速度.因为该物体在t=0附近的平均变化率为=3t-18,当t无限趋近于0时,=3t-18无限趋近于-18,所以该物体的初速度v0为-18 m/s.(3) 该物体在t=1时的瞬时速度即为函数s在t=1处的瞬时变化率.因为物体在t=1附近的平均变化率为=3t-12,当t无限趋近于0时,=3t-12无限趋近于-12,所以该物体在t=1时的瞬时速度为-12 m/s.6. 【解答】(1) f(x)=3x2-6x+2,f(x)=6x-6.令f(x)=6x-6=0,得x=1,f(1)=1-3+2-2=-2,所以拐点A的坐标为(1,-2).(2) 设P(x0,y0)是y=f(x)图象上任意一点,则y0=-3+2x0-2.因为P(x0,y0)关于点A(1,-2)的对称点为P(2-x0,-4-y0),将P代入y=f(x),得左边=-4-y0=-+3-2x0-2,右边=(2-x0)3-3(2-x0)2+2(2-x0)-2=-+3-2x0-2,所以左边=右边,所以点P(2-x0,-4-y0)在函数y=f(x)的图象上,所以y=f(x)的图象关于点A对称.第17课曲线的切线A应知应会1. 1【解析】因为f(x)=2ax+3,由题意知2a2+3=7,解得a=1.2. 5x+y+2=0【解析】因为y=-5ex,所以所求切线的斜率k=-5e0=-5,所以切线方程是y-(-2)=-5(x-0),即5x+y+2=0.3. 【解析】由题意得f(x)=6ax2,所以f(1)=6a=2,所以a=.4. 【解析】设曲线y=lnx在点(x0,y0)处的切线与直线x-y+1=0平行.因为y=,令=1,解得x0=1,所以切点坐标为(1,0),所以距离的最小值为点(1,0)到直线x-y+1=0的距离,即为.5. 【解答】由题意知f(x)=3x2+2ax-9=3-9-,即当x=-时,函数f(x)取得最小值-9-.因为曲线y=f(x)斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,所以-9-=-12,即a2=9,所以a=3.6. 【解答】由y=(ax-1)ex,得y=aex+(ax-1)ex=(ax+a-1)ex.由y=,得y=.由题意知(ax0+a-1)=-1,即(ax0+a-1)(x0-2)=-1在上有解,方程可化为ax0+a-1=-.设f(x0)=ax0+a-1,g(x0)=-,作图可知1a.另法:方程可化为a=,求函数t(x0)=在x0上的值域即可故实数a的取值范围为.B巩固提升1. y=-x+1+【解析】因为f(x)=-f(0)sin x+cos x,则f(0)=-f(0)sin 0+cos 0,所以f(0)=1,所以f(x)=cos x+sin x,所以f=-1,f=1,所以切线方程为y=-x+1+.2. 64【解析】由题知x0,y=-,所以k=-,切线方程为y-=-(x-a).令x=0,得y=;令y=0,得x=3a.所以三角形的面积S=3a=18,解得a=64.3. (-,0)【解析】由题意得函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=2ax+.因为存在垂直于y轴的切线,故此时斜率为0,问题转化为“当x0时,导函数f(x)=2ax+存在零点”,即等价于“方程2ax+=0在(0,+)上有解”,显然a=-(-,0).4. y=0或y=4x-4【解析】设两个切点的坐标依次为(x1,),(x2,-(x2-2)2).由题意得解得或从而切线方程为y=0或y=4x-4.5. 【解答】(1) 设f(x)=,则f(x)=1-,所以k=f(2)=1-=.又因为f(2)=,所以所求切线方程为y-=(x-2),即3x-4y+4=0.(2) 由题知曲线y=(x0)与直线3x-4y-11=0不相交,所以设曲线在点(x0,y0)处的切线与直线3x-4y-11=0平行.因为y=1-,令1-=,解得x0=2,所以切点坐标为,所以距离的最小值为点到直线3x-4y-11=0的距离,即为3.6. 【解答】(1) 由题意可知y1=x1+,y2=x2+.因为f(x)=1-,所以切线PM的方程为y-=(x-x1).又切线PM过点P(1,0),所以0-=(1-x1),即+2tx1-t=0.同理,由切线PN也过点P(1,0),得+2tx2-t=0.由可得x1,x2是关于x的方程x2+2tx-t=0的两根.(2) 由(1)知MN=,所以g(t)=(t0).第18课利用导数研究函数的单调性A应知应会1. (2,+)和【解析】因为函数f(x)=x2-5x+2lnx,且x0,令f(x)=2x-5+0,解得x2或0x0,所以f(x)=-=,所以当x(0,e)时,f(x)0).由题意知f(x)0,即-(x-2)+0在(1,+)上恒成立,所以bx(x-2)min,当x(1,+)时,x(x-2)(-1,+),所以b-1.5. 【解答】(1) 由函数f(x)的图象过点P(1,2),得f(1)=2,所以a+b=1.因为函数图象在点P处的切线的斜率为8,所以f(1)=8.又f(x)=3x2+2ax+b,所以2a+b=5.因此,a=4,b=-3.(2) 由(1)得f(x)=3x2+8x-3.令f(x)0,得x;令f(x)0,得-3x0,得g(x)=lnx-2ax+2a,x(0,+),则g(x)=-2a=.当a0,x(0,+)时,g(x)0,则函数g(x)在(0,+)上单调递增;当a0,x时,g(x)0,则函数g(x)在上单调递增;当a0,x时,g(x)0时,函数g(x)的单调增区间为,单调减区间为.B巩固提升1. 【解析】由题意得y=1-2cosx, x(0,2).令y0,得cosx,所以x0,x(0,+),所以f(x)在(0,+)上单调递增.又由f(x2+2)f(3x),得0x2+20时,0,所以函数f(x)=ax3-3x2+1在(-,0)和上为增函数,在上为减函数.因为f(x)存在唯一零点x0,且x00,则f(0)0,即10,不成立.当a0时,0,则f0,即a-3+10,解得a2或a-2.又因为a1,所以f(x)+f (x)-10,所以g (x)0,所以y=g(x)在定义域R上单调递增.因为exf(x)ex+3,所以g(x)3.又因为g(0)=e0f(0)-e0=3,所以g(x)g(0),所以x0,故不等式的解集为(0,+).5. 【解答】(1) 由题意得f(x)=3x2+2ax+1,xR.当a23时,0,f(x)0,则f(x)在R上单调递增;当a23时,由f(x)=0,得x1=,x2=,则函数f(x)在,上单调递增,在上单调递减.(2) 因为函数f(x)在区间上是减函数,所以f(x)=3x2+2ax+10,所以函数f(x)在(0,+)上单调递增.当a0时,令g(x)=ax2+(2a+2)x+a,则=(2a+2)2-4a2=4(2a+1).当a-时,0,f(x)0在(0,+)上恒成立,所以函数f(x)在(0,+)上单调递减.当-a0.设x1,x2(x1x1=0,因此,当x(0,x1)时,g(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)单调递增;当x(x2,+)时,g(x)0,f(x)0,f(x)单调递减.综上,当a0时,函数f(x)在(0,+)上单调递增;当a-时,函数f(x)在(0,+)上单调递减;当-a0,则y单调递增;当x时,y0,则y单调递减.因此当x=时,y取得极大值,且极大值为+.又当x=0时,y=2;当x=时,y=.故函数y=x+2cosx在区间上的最大值是+.2. -【解析】因为f(x)=3x2+2ax+b,由题意知即解得或经检验,只有满足题意,故=-.3. 5【解析】f(x)=3x2+2ax+3,当x=-3时,f(x)=0,所以a=5.4. (0,3)【解析】f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m),令f(x)=0,得x=0或x=.因为x(0,2),所以02,所以0m0),f(x)=-+=.令f(x)=0,解得x=1.当x(0,1)时,f(x)0,f(x)单调递增.故f(x)在x=1处取得极小值f(1)=3.6. 【解答】(1) 当a=0时,f(x)=xex,则f(x)=ex(x+1).令f(x)=0,得x=-1.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(-,-1)-1(-1,+)f(x)-0+f(x)极小值所以函数f(x)的极小值为f(-1)=-,无极大值.(2) 当a0时,由于对于任意的x,有sinxcosx0,所以f(x)0恒成立,即当a0时,符合题意.当0a1时,因为f(x)=ex(x+1)-acos2xe0(0+1)-acos 0=1-a0,所以函数f(x)在上为增函数,所以f(x)f(0)=0,即当01时,f(0)=1-a0,所以存在,使得f()=0,且在(0,)内,f(x)0,所以f(x)在(0,)上为减函数,所以当x(0,)时,f(x)1时,不符合题意.综上所述,a的取值范围是(-,1.B巩固提升1. 【解析】f(x)=x2+2a2x+a,由题意得即解得或经验证,当时,f(x)在x=-1处没有极值,舍去,故f(x)=x3+x2-x-1,所以f(2)=.2. (-,0)(9,+)【解析】因为f(x)=3x2-2ax+3a,所以=4a2-36a0,即a9.3. 【解析】令sin2x=t,由x(0,)知t(0,1,则函数y=+=-,所以y=-+=,当0t时,y0;当0.故当t=时,ymin=.4. 【解析】当4x26时,f(x2)=log2(x2-2)+23,4.由题意知3-+4x14,解得1x13,所以x1f(x2)=x1f(x1)=-+4.令g(x)=-x3+4x2,x1,3.由g(x)=0,解得x=.当1x0,则g(x)在上为增函数;当x3时,g(x)t(0)=e-2-=0;当a1,+)时,由g(x)的最小值t(a)=a+e-2-ea-10=t(2),得a1,2.综上,实数a的取值范围为(0,2.6. 【解答】(1) 由f(x)=a+lnx知函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=(2+lnx).令f(x)=0,得x=.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:xf(x)-0+f(x)极小值因此,函数f(x)的单调减区间为,单调增区间为.(2) 由(1)知f(x)min=f=a-.若a,因为f(x)f(x)min=f=a-0,所以此时函数f(x)的零点个数为0.若a=,则f(x)min=f=a-=0.又函数f(x)在上是减函数,在上是增函数,即当x时,f(x)f=0.因此,此时f(x)有唯一零点,即零点个数为1.若a,则f(x)min=f=a-0.当a0时,因为当x时,f(x)=a+lnxa0,所以函数f(x)在区间上无零点.因为函数f(x)在上是增函数,且f=a-0,又e-2a,f(e-2a)=a(1-2e-a)0,所以函数f(x)在上恰有一个零点,所以函数f(x)在上恰有一个零点.从而当a0时,函数f(x)的零点个数为1.当0a0,f=a-0,所以函数f(x)在上恰有一个零点,于是函数f(x)在上也恰有一个零点.因为函数f(x)在上是减函数,且f=a-a-=0(利用结论“当x0时,exx2”进行放缩),此时,函数f(x)在上恰有一个零点.故当0a时,函数f(x)的零点个数为0;当a=或a0时,函数f(x)的零点个数为1;当0a时,函数f(x)的零点个数为2.第20课导数的综合应用A应知应会1. (-,0【解析】y=3ax2-1,因为函数y=ax3-x在R上是减函数,所以3ax2-10在R上恒成立,所以a0.2. (-1,1)【解析】f(x)=3x2-3a2,令f(x)=0,则x=a.由题意知当a0时,f(a)=a3-3a3+1-1,所以-1a0时,f(-a)=-a3+3a3+13,即a31,所以0a9时,y0.所以函数y=-x3+81x-234在(9,+)上单调递减,在(0,9)上单调递增,所以x=9是函数的极大值点.又因为函数在(0,+)上只有一个极大值点,所以函数在x=9处取得最大值.4. 2【解析】设正六棱柱的底面边长为a,高为h,则可得a2+=9,即a2=9-,那么正六棱柱的体积V=6a2h=h=.设y=-+9h(0h6),则y=-+9,令y=0,得h=2.易知当h=2时,y取得最大值,此时正六棱柱的体积最大.5. 【解答】(1) f(x)=3x2-9x+6=3(x-1)(x-2),因为x(-,+),f(x)m恒成立,即3x2-9x+(6-m)0恒成立,所以=81-12(6-m)0,解得m-,即m的最大值为-.(2) 因为当x0;当1x2时,f(x)2时,f(x)0.所以当x=1时,f(x)取得极大值f(1)=-a;当x=2时,f(x)取得极小值f(2)=2-a.故当f(2)0或f(1)0时,方程f(x)=0有且仅有一个实数根, 解得a,即实数a的取值范围为(-,2).6. 【解答】设方案一、二中多边形苗圃的面积分别为S1,S2.方案一:设AE=x,则S1=x(30-x)=(当且仅当x=15时, 等号成立).方案二:设BAE=,则S2=100sin(1+cos),.令S2=100(2cos2+cos-1)=0,得cos=(cos=-1舍去).因为,所以=.当变化时,S2,S2的变化情况如下表:S2+0-S2极大值所以当=时,(S2)max=75.因为0,所以-a1,所以a-1,即实数a的取值范围是(-,-1).2. (-2,2)【解析】y=3(1-x)(1+x),令y=0,得x=1,所以y极大值=2,y极小值=-2,作出函数y=3x-x3和y=m的大致图象如图所示,根据图象知-2m0且c-0时,存在x1(-,-2),x2,x3,使得f(x1)=f(x2)=f(x3)=0.由f(x)的单调性知,当且仅当c时,函数f(x)=x3+4x2+4x+c有三个不同的零点.4. (-,-1【解析】由aln x-x2+(a+2)x,得(x-ln x)ax2-2x.由于x1,e,ln x1x,且等号不能同时取得,所以ln x0,从而a恒成立,即a.设t(x)=,x1,e,则t(x)=,x-10,ln x1,x+2-2ln x0,从而t(x)0,t(x)在1,e上为增函数,所以t(x)min=t(1)=-1,所以a-1.5. 【解答】(1) f(x)的定义域为(0,+),f(x)=-a.若a0,则f(x)0,f(x)在(0,+)上单调递增.若a0,则当x时,f(x)0;当x时,f(x)0时,f(x)在x=处取得最大值,最大值为f=ln +a=-ln a+a-1.因此f2a-2ln a+a-10时,g(a)0,所以g(a)在(0,+)上是增函数,g(1)=0,于是当0a1时,g(a)1时,g(a)0.因此实数a的取值范围为(0,1).6. 【解答】(1) 设一根木条长为x m,则正方形的边长为2=(m).因为S四边形ABCD m2,所以4-x2,即x,所以44x2.故四根木条总长的取值范围为(4 m,2 m).(2) 设AB所在的木条长为a m,则BC所在的木条长为(3-a)m.因为a(0,2),3-a(0,2),所以a(1,2),S矩形ABCD=4=.设f(a)=a4-6a3+a2+24a-20,则f(a)=4a3-18a2+2a+24=2(a+1)(2a-3)(a-4).令f(a)=0,得a=或a=-1(舍去)或a=4(舍去).当a变化时,f(a),f(a)的变化情况如下表:af(a)+0-f(a)极大值所以当a=时,f(a)max=f=,即Smax=.即窗口ABCD面积的最大值为 m2.