2019-2020年中考数学一轮复习第二章方程与不等式第1节一次方程组及其应用试题.doc

2019-2020年中考数学一轮复习第二章方程与不等式第1节一次方程组及其应用试题1能根据具体问题中的数量关系列m方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型2经历估计方程解的过程3掌握等式的基本性质4能解一元一次方程5掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组6*能解简单的三元一次方程组1等式：用“=”表示相等关系的式子叫等式2等式性质： 如果a=b，那么a+c=b+c； 如果a=b，那么ac=bc；如果a=b且c0，那么3方程：含有未知数的等式叫做方程：使方程左右两边值相等的未知数的值 叫做方程的解，一元方程的解也叫它的根：求方程解的过程叫做解方程4一元一次方程：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程：它的一般形式为ax+b=0(a0) 5解一元一次方程的一般步骤：去分母 ：去括号 ：移项 ：合并 同类项 ：系数化为16二元一次方程：只含有2个未知数，并且含未知数项的次数是1的整式方程7二元一次方程的懈：适合二元一次方程的 一组未知数的值 叫做二元一次方程的一个解一个二元一次方程有 无数组解8二元一次方程组：共含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组叫二元一次方程组9二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解10解二元一次方程组的方法步骤：二元一次方程组一元一次方程消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有加减消元和 代入消元法两种11列方程（组）解应用题的关键是：找到等量关系 ，建立方程（组）12列方程（组）解应用题的步骤：审，设，列，解，验，答*13含有3个未知数，且含未知数项的次数是1次，这样的整式方程叫做三元一次方程，共含有3个未知数的三个一次方程组成的方程组叫三元一次方程组，解三元一次方程组的基本思路是：通过“代人”或“加减”进行消元，“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，第一课时考点一等式的性质【例1】(1)根据等式性质下列变形正确的是 ( ) A由ax= ay，得x=y B由5x-2= 4x+6得x=4 C由3x-5= 2x，得x=5 D由x-5 =7得x=7-5【答案】C (2)根据等式性质下到变形正确的是 ( ) A如果a=b，那么a+c= b-c B如果，那么a=b C如果a=b那么, D如果,那么a=3 解题点拨：仔细分清等式的性质1和性质2特别是性质2中同时除以一个数（或式子）时，此数或此式一定不能为0的要求【答案】B考点二解方程【例2】解方程(1).【答案】解：2( 2x+l) (10x+l)=6 4x+2-10x-1=6 4x-10x= 6+1-2-6x=5 （2）解：20x100(30x90)6020x10030x906010x130x13解题点拨：按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为l进行求解特别是在去分母时记得每一项都要乘以分母的最小公倍数考点三 解二元或三元一次方程组【例3】解方程组（1）（xx无锡）解方程组：解：由得y3x7上式代入得x3(3x7)1，得x2代入得，yl原方程组的解是（2）（xx云南）解方程组解：，得y3，把y3代入，得x32，解得：x1原方程组的解是（3）解方程组：解：原方程组可化为：，两式相减得：4x8，x2，把x2代入2xy1得y3；原方程组的解是（4）解三元一次方程组解：得，xy1得，2x6，x3将x3代入得，y2将y2，代入得，z4原方程组的解是解题点拨：解二元（或三元）一次方程组的关键在于利用了消元思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法考点四 含参一次方程（组）【例4】（1）若方程(m21)x2mxx10是关于x的一元一次方程，则代数式m2的值为（ ）A1B3C1或3D3【答案】A解题点拨：牢牢把握一元一次方程的一般形式为axb0（a0）（2）（xx甘孜）已知关于x的方程3ax3的解为x2则代数式a22a1的值是 【答案】1解题点拨：利用方程的解的定义，将解代入含参方程，代替未知数即可（3）解关于x方程：ax1bx解题点拨：按照解一元一次方程的步骤进行，特别注意系数化1时要特别讨论未知项的系数是否为零解：整理得：(a1)xb1当a10，即a1时，x；当a10，即a1时，若b1，则方程的解是一切实数；若b1则方程无解（4）若关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，求m的值解题点拨：对于含参二元一次方程组，利用新增条件进行重组是解决这类问题的基本思路解：由题意得xy0，联列得，解得，将方程组的解代入得m23课堂训练 当堂检测1（xx大连）方程2x37的解是（ ）Ax5Bx4Cx3.5Dx2【答案】D2（xx潍坊）已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组，则此等腰三角形的周长为（ ）A5B4C3D5或4【答案】A3（xx常州）已知x2是关于x的方程a(x1)ax的解，则a值是 【答案】4解方程（组）（1）(2y3)(1y)(y2)解：2y31yy24y0y0（2）x21解：2x42x23x8x（3）解：2，得7x7，解得x1把x1代入，得y1原方程组的解为（4）（xx无锡）解：由得：2x2y1，得：y4，把y4代入得：x，原方程组的解为：中考达标 模拟自测A组 基础训练一、选择题1根据等式性质下列变形错误的是（ ）A如果ab，那么acbcB如果ab，那么C如果ab，那么D如果al，那么a2a【答案】C2已知关于x的方程3axx3的解为x1，则代数式a2的值是 【答案】3（xx广州）已知a，b满足方程组，则ab的值为（ ）A4B4C2D2【答案】B4（xx江阴）已知是二元一次方程组的解，则ab的值为（ ）A1B1C2D3【答案】A二、填空题5（xx温州）方程组的解是 【答案】6（xx扬州）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第 象限【答案】二7（xx成都）已知是方程组的解，则代数式(ab)(ab)的值为 【答案】8三、解答题8解方程（1）3x2(x1)32(x3)解：3x2x232x6x7（2）8(1x)5(x2)4(2xl)解：88x5x108x413x188x421x14x（3）（xx贺州）解：2x3(30x)602x903x605x150x30（4）解：6x3x364x29x384x13x11x9解方程组（1）（xx无锡）解方程组：解：由得：2xy3，2得：x4，把x4代入得：y5，故原方程组的解为（2）解方程组：解：2得：x18把x18代入得：y12原方程组的解为B组 提高练习10方程(m1)x1m解的个数是（ ）A1个B无数个C1个或无数个D以上都不对【答案】C（提示：当m1时，原方程有唯一解x1，当m1时，原方程有无数个解，故答案为C）11已知关于x的方程ax3x1有正整数解，则整数a的取值是 【答案】2或3（提示：由ax3x1得，x，因为原方程有正整数解，所以a11，2，即a2，3）12已知方程组由于甲看错了方程中的a得到方程组的解为，乙看错了方程中的b得到方程组的解为，若按正确的a、b计算，求原方程组的解解：将代入得46b14，得b3，将代入得4a164，得a3，原方程组为，解得第二课时考点精析 专项突破考点五 一元一次方程的应用【例5】（1）（xx襄阳）王经理到襄阳出差带回襄阳特产孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜 袋【答案】33解题点拨：本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出朋友个数，根据总袋数相等列方程求解本题也可以直接设总袋数，根据朋友数相等列方程求解解：设有x个朋友，则5x36x3解得x65x333（袋）（2）（行程问题）休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？解：设爸爸经过x小时追上我和妈妈，则22x6xx0.510.51.5小时1.75小时答：爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们（3）（销售问题）（xx秦州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？解题点拨：销售问题中，常用的等量关系有：利润售价进价，售价进价（1利润率）解：设每件衬衫降价x元，依题意有120400(120x)10080500(145%)，解得x20答：每件衬衫降价20元考点六 二元一次方程组的应用【例6】（xx云南）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？解题点拨：本题主要考查二元一次方程组的应用能力，设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：A种饮料瓶数B种饮料瓶数100，A种饮料添加剂的总质量B种饮料添加剂的总质量270列出方程组求解即可解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶课堂训练 当堂检测1（xx聊城）在如图的xx年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）A27B51C69D72【答案】D2（xx黄冈）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，则A、B两件服装的成本各是（ ）元A300，240B390，200C390，240D300，200【答案】D3（xx黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，则七年级收到的征文有 篇【答案】384（xx凉山）为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元，已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，解得即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设各z台，则购买曰型污水处理设备(20z)台，则解得，12.5z15，第一种方案：当z13时，20z7，花费的费用为：13127l0226万元；第二种方案：当z14时，20z6，花费的费用为：1412610228万元；第三种方案；当z15时，20z5，花费的费用为：1512510230万元中考达标 模拟自测A组 基础训练一、选择题1（xx长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）A562.5元B875元C550元D750元【答案】B2某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元若此车间一共获利1440元，则这一天有（ ）个工人加工甲种零件A6B5C4D3【答案】A3（xx茂名）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100斤瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉l片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）ABCD【答案】C4（xx临沂）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人根据题意，所列方程组正确的是（ ）ABCD【答案】D二、填空题5（xx海南）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是 元【答案】35和256用直径为4 cm的圆钢（截面为圆形的实心长条钢材）铸造3个直径为2 cm，高为16 cm的圆柱形零件，则需要截取 cm长的圆钢【答案】127甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲每分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发， 分钟后二人第一次相遇【答案】10三、解答题8（xx深圳）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米味，共花费90元：后又购买了l千克桂味和2千克糯米味，共花费55元（每次两种荔枝的售价都不变），求桂味和糯米味的售价分别是每千克多少元？解：设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元，则：解得：答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元9（xx资阳）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量为1580吨，请问购买A型设备多少台？解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元：（2）设购进a台A型污水处理设备，根据题意可得：220a190(8a)1580解得：a2答：购买A型设备2台B组 提高练习10今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人则该市今年外来旅游（ ）万人A80B96C100D130【答案】D（提示：设该市去年外来旅游人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得，解得：，则今年外来旅游人数为：100(130%)130（万人）11甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，则环形场地的周长是 米【答案】900（提示：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，由题意，得，解得：，则环形场地的周长为900米）12（xx烟台）由于雾霾天气频发，市场上防雾霾口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润销售收入投入总成本）解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有(20x)万只，根据题意得：18x12(20x)300，解得：x10，则20x201010则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产(20y)万只，根据题意得：13y8.8(20y)239，解得：y15，根据题意得：利润W(1812l)y(1280.8)(20y)1.8y64，当y15时，W最大，最大值为91万元故当投入总成本不超过239万元时，安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只可获得最大利润为91万元