2019-2020年高考数学 回扣突破30练 第27练 不等式选讲 理.doc

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2019-2020 年高考数学 回扣突破 30 练 第 27 练 不等式选讲 理 一.题型考点对对练 1.(与含绝对值不等式的解法)设函数. (1)求不等式的解集; (2)若存在实数解,求实数的取值范围. (2)等价于 ,等价于,而 ,若存在实数解,则,即实数的取值范围是. 2.(求解与绝对值不等式相关的最值问题)已知函数,且不等式的解集为, , . (1)求, 的值; (2)对任意实数,都有 成立,求实数的最大值. 【解析】 (1)若,原不等式可化为,解得,即; 若,原不等式可化为,解得,即; 若,原不等式可化为,解得,即; 综上所述,不等式的解集为,所以, . (2)由(1)知, ,所以 , 故, ,所以,即实数的最大值为 2. 3.(证明不等式)已知为正实数,且 (1)解关于的不等式; (2)证明: 4.(利用基本不等式、柯西不等式求最值的方法)已知函数,且的解集为 (1)求的值; (2)若都是正实数,且,求证: 【解析】 (I)依题意,即 , (II)方法 1: , ,当且仅当,即时取等号 方法 2: 由柯西不等式得 整理得,当且仅当,即时取等号. 5.(利用不等式性质比较大小)设不等式的解集为, 、 ()证明: ; ()比较与的大小,并说明理由 二.易错问题纠错练 6.(不等式证明方法选择不当至错)已知函数 (1) 解不等式; (2) 若, ,求证: 【解析】 (1)原不等式即为当时,则,解得; 当时,则,此时不成立;当时,则,解得 所以原不等式的解集为或 (2)要证,即,只需证明 则有 因为, ,则 ,所以,原不等式得证 【注意问题】首先利用分析法将要证明的不等式进行等价变形,然后作差结合不等式的特 点和题意证得等价变形后的结论即可证得原不等式成立. 7.(混淆不等式有解与不等式恒成立至错)已知函数(, )的值域为 ()求实数的值; ()若存在,使得,求实数的取值范围 【注意问题】依题意有 三.新题好题好好练 8.(1)求不等式的解集; (2)若正实数满足,求证: 【解析】 (1)当时, ,解得,;当时, ,解得,;当时, ,解得,舍去综上, 故原不 等式的解集为 (2)证明:要证,只需证,即证,即证, 而,所以成立,所以原不等式成立 9.已知函数,若的最小值为 2. (1)求实数的值; (2)若,且均为正实数,且满足,求的最小值. ,解得或(舍) ;当时,即时, ,则当时, , 解得(舍)或,当时,即, ,此时,不满足条件,综上所述,或; (2)由题意知, ,当且仅当时取“” ,所以的最小值为 18 10.已知函数 (1)若的最小值为 2,求的值; (2)若对, ,使得不等式成立,求实数的取值范围 【解析】 (1) ,当且仅当取介于和之间的数 时,等号成立,故的最小值为, ; (2)由(1)知的最小值为,故,使成立,即 , ,. 11.已知函数. ()求不等式的解集; ()记的最小值为,若正实数, ,满足,求证:. ()由()知,的最小值为 6,即.(或者) ,所以, 由柯西不等式可得 因此. 12.已知函数. (1) 若,求实数的取值范围; (2) 若 R , 求证:. 【解析】(1) 因为,所以. 当时,得,解得,所以; 当时,得,解得,所以; 当时,得,解得,所以; 综上所述,实数的取值范围是. (2) 因为 R , 所以 .
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