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2019-2020年高考数学一轮复习第三章导数及其应用第一节变化率与导数导数的计算夯基提能作业本文1.f(x)=ax3+3x2+2,若f (-1)=4,则a的值等于()A. B.C. D.2.已知曲线y=-3ln x的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为()A.3B.2C.1D.3.曲线y=sin x+ex在点(0,1)处的切线方程是()A.x-3y+3=0B.x-2y+2=0C.2x-y+1=0D.3x-y+1=04.直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则2a+b的值等于()A.2B.-1C.1D.-25.若点P是曲线y=x2-ln x上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为()A.1B.C.D.6.如图,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),其中g(x)是g(x)的导函数,则g(3)=.7.已知f(x)=ax4+bcos x+7x-2.若f (2 017)=6,则f (-2 017)=.8.已知f(x)为偶函数,当x0时, f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.9.(xx湖南长沙质检)已知函数f(x)=x3+x-16.(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程;(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标;(3)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-x+3垂直,求切点坐标与切线方程.10.已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,bR).(1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率为-3,求a,b的值;(2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,求a的取值范围.B组提升题组1.(xx四川成都第二次诊断检测)若曲线y=f(x)=ln x+ax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线,则实数a的取值范围是()A.B.C.(0,+)D.0,+)2.已知f(x)=acos x,g(x)=x2+bx+1,若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在交点(0,m)处有公切线,则a+b=()A.-1B.0C.1D.23.设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式;(2)证明:曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求此定值.4.已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直线m:y=kx+9,且f (-1)=0.(1)求a的值;(2)是否存在k,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.答案精解精析A组基础题组1.D由题易知f (x)=3ax2+6x,f (-1)=3a-6=4,a=.2.A由题意知y=-=(x0),解得x=3,即切点的横坐标为3.3.C因为y=sin x+ex,所以y=cos x+ex,所以y|x=0=cos 0+e0=2,所以曲线y=sin x+ex在点(0,1)处的切线方程为y-1=2(x-0),即2x-y+1=0.4.C由y=x3+ax+b得y=3x2+a,则由此解得所以2a+b=1,故选C.5.B过点P作与y=x-2平行,且与曲线y=x2-ln x相切的直线,设P(x0,-ln x0),则y=2x0-.2x0-=1,x0=1或x0=-(舍去).P(1,1),点P到直线y=x-2的最小距离d=.6.答案0解析由题图可得曲线y=f(x)在x=3处的切线的斜率等于-,即f (3)=-.因为g(x)=xf(x),所以g(x)=f(x)+xf (x),g(3)=f(3)+3f (3),由题图可知f(3)=1,所以g(3)=1+3=0.7.答案8解析由题易知f (x)=4ax3-bsin x+7,f (-x)=4a(-x)3-bsin(-x)+7=-4ax3+bsin x+7.f (x)+f (-x)=14,又f (2 017)=6,f (-2 017)=14-6=8.8.答案y=2x解析当x0时,-x0),f(x) =ex-1+1(x0), f (1)=2,故曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是y-2=f (1)(x-1),即y=2x.9.解析(1)可判定点(2,-6)在曲线y=f(x)上.因为f (x)=(x3+x-16)=3x2+1,所以f(x)在点(2,-6)处的切线的斜率为f (2)=13,所以切线的方程为y+6=13(x-2),即y=13x-32.(2)设切点坐标为(x0,y0),则直线l的斜率为f (x0)=3+1,所以直线l的方程为y=(3+1)(x-x0)+x0-16,因为直线l过原点,所以0=(3+1)(0-x0)+x0-16,整理得,=-8,所以x0=-2,所以y0=(-2)3+(-2)-16=-26,f (x0)=3(-2)2+1=13.所以直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26).(3)因为切线与直线y=-x+3垂直,所以切线的斜率k=4.设切点的坐标为(x0,y0),则f (x0)=3+1=4,所以x0=1.所以或即切点坐标为(1,-14)或(-1,-18),切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18,即y=4x-18或y=4x-14.10.解析f (x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2).(1)由题意得解得(2)因为曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,所以关于x的方程f (x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0有两个不相等的实数根,所以=4(1-a)2+12a(a+2)0,即4a2+4a+10,所以a-.所以a的取值范围是.B组提升题组1.Df (x)=+2ax=(x0),根据题意有f (x)0(x0)恒成立,所以2ax2+10(x0)恒成立,即2a-(x0)恒成立,所以a0,故实数a的取值范围为0,+).2.C依题意得, f (x)=-asin x,g(x)=2x+b, f (0)=g(0),-asin 0=20+b,故b=0,m=f(0)=g(0),m=a=1,因此a+b=1,故选C.3.解析(1)方程7x-4y-12=0可化为y=x-3,当x=2时,y=,故2a-=,又f (x)=a+,即有a+=,解得a=1,b=3.故f(x)=x-.(2)证明:设P(x0,y0)为曲线上任意一点,由(1)知, f (x)=1+,则曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(x-x0),即y-=(x-x0).令x=0,得y=-,从而得切线与直线x=0的交点坐标为.令y=x,得y=x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0).所以曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形的面积为|2x0|=6.故曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,此定值为6.4.解析(1)由已知得f (x)=3ax2+6x-6a,因为f (-1)=0,所以3a-6-6a=0,所以a=-2.(2)存在.理由如下:由已知得,直线m恒过定点(0,9),若直线m是曲线y=g(x)的切线,则设切点为(x0,3+6x0+12).因为g(x0)=6x0+6,所以切线方程为y-(3+6x0+12)=(6x0+6)(x-x0),将(0,9)代入切线方程,解得x0=1.当x0=-1时,切线方程为y=9;当x0=1时,切线方程为y=12x+9.由(1)知f(x)=-2x3+3x2+12x-11,由f (x)=0得-6x2+6x+12=0,解得x=-1或x=2.在x=-1处,y=f(x)的切线方程为y=-18,在x=2处,y=f(x)的切线方程为y=9,所以y=f(x)与y=g(x)的公切线是y=9.由f (x)=12得-6x2+6x+12=12,解得x=0或x=1.在x=0处,y=f(x)的切线方程为y=12x-11,在x=1处,y=f(x)的切线方程为y=12x-10,所以y=f(x)与y=g(x)的公切线不是y=12x+9.综上所述,y=f(x)与y=g(x)的公切线是y=9,此时k=0.
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