2019-2020年中考数学模拟试卷(VIII).doc

2019-2020年中考数学模拟试卷(VIII)一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）12的倒数是（）A2B2CD2如图，若ab，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定1=2的是（）ABCD3下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=aCa3a2=a6Da3a2=a4在下列调查中，适宜采用普查的是（）A了解某校九（1）班学生视力情况B调查xx年央视春晚的收视率C检测一批电灯泡的使用寿命D了解我市中学生课余上网时间5如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）ABCD6计算的结果是（）Ax21Bx1Cx+1D17某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为，则下列说法正确的是（）A若摸奖三次，则至少中奖一次B若连续摸奖两次，则不会都中奖C若只摸奖一次，则也有可能中奖D若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖8如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（）AAB=CDBOA=OC，OB=ODCACBDDABCD，AD=BC9如图，在44的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（）A（一，2）B（二，4）C（三，2）D（四，4）10某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数小宇同学根据题意列出方程：则方程中未知数x所表示的量是（）A实际每天铺设管道的长度B实际施工的天数C原计划每天铺设管道的长度D原计划施工的天数二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分请将答案填入答题卡的相应位置）11计算：|3|+=_12分解因式：3x26x=_13“十二五”期间，我市累计新增城镇就业人口147 000人，147 000用科学记数法表示为_14如图，有甲，乙两个可以自由转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是_15如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成50角，则拉线AC的长为_米（精确到0.1米）16如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是以CD为直径的半圆上的一个动点，连接BP，则BP的最大值是_三、解答题（本大题有9小题，共86分请在答题卡的相应位置作答）17化简：（a+3）2a（a+2）18求不等式组的整数解19如图，M为正方形ABCD边AB上一点，DNDM交BC的延长线于点N求证：AM=CN20某校九年级共有四个班，各班人数比例如图1所示在一次数学考试中，四个班的平均成绩如图2所示（1）四个班平均成绩的中位数是_；（2）下列说法：3班85分以上人数最少；1，3两班的平均分差距最小；本次考试年段成绩最高的学生在4班其中正确的是_（填序号）；（3）若用公式（m，n分别表示各班平均成绩）分别计算1，2两班和3，4两班的平均成绩，哪两班的计算结果会与实际平均成绩相同，请说明理由21（10分）（xx宁德模拟）如图，已知ABC中，ABC=ACB，以点B为圆心，BC长为半径的弧分别交AC，AB于点D，E，连接BD，ED（1）写出图中所有的等腰三角形；（2）若AED=114，求ABD和ACB的度数22（10分）（xx宁德模拟）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿ADCB的路径运动设点P运动的路程为x，PAB的面积为y图2反映的是点P在ADC运动过程中，y与x的函数关系请根据图象回答以下问题：（1）矩形ABCD的边AD=_，AB=_；（2）写出点P在CB运动过程中y与x的函数关系式，并在图2中补全函数图象23（10分）（xx宁德模拟）如图，已知ABC，以AB为直径的O交AC于点D，CBD=A（1）求证：BC为O的切线；（2）若E为中点，BD=6，求BE的长24（12分）（xx宁德模拟）如图，直线y1=kx+2与x轴交于点A（m，0）（m4），与y轴交于点B，抛物线y2=ax24ax+c（a0）经过A，B两点P为线段AB上一点，过点P作PQy轴交抛物线于点Q（1）当m=5时，求抛物线的关系式；设点P的横坐标为x，用含x的代数式表示PQ的长，并求当x为何值时，PQ=；（2）若PQ长的最大值为16，试讨论关于x的一元二次方程ax24axkx=h的解的个数与h的取值范围的关系25（14分）（xx宁德模拟）我们把有一组邻边相等，一组对边平行但不相等的四边形称作“准菱形”（1）证明“准菱形”性质：“准菱形”的一条对角线平分一个内角（要求：根据图1写出已知，求证，证明）已知：_求证：_证明：AB=AD，ABD=BDA，又ADBC，DBC=BDAABD=DBC即BD平分ABC（2）已知，在ABC中，A=90，AB=3，AC=4若点D，E分别在边BC，AC上，且四边形ABDE为“准菱形”请在下列给出的ABC中（图2），作出满足条件的所有“准菱形”ABDE，并写出相应DE的长（所给ABC不一定都用，不够可添）xx年福建省宁德市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）12的倒数是（）A2B2CD【考点】倒数【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：2的倒数是，故选：D【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2如图，若ab，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定1=2的是（）ABCD【考点】平行线的性质【分析】先判断出1与2是内错角，然后根据平行线的性质即可得出答案【解答】解：1与2，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定1=2的是B，故选B【点评】本题考查了平行线的性质，两直线平行内错角相等、同位角相等，同胖内角互补，是需要同学们熟练记忆的内容3下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=aCa3a2=a6Da3a2=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3a2=a5，故本选项错误；D、a3a2=a，正确故选D【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并4在下列调查中，适宜采用普查的是（）A了解某校九（1）班学生视力情况B调查xx年央视春晚的收视率C检测一批电灯泡的使用寿命D了解我市中学生课余上网时间【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：了解某校九（1）班学生视力情况适宜采用普查的方式；调查xx年央视春晚的收视率适宜抽样调查；检测一批电灯泡的使用寿命适宜抽样调查；了解我市中学生课余上网时间适宜抽样调查，故选：A【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意故选：B【点评】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题6计算的结果是（）Ax21Bx1Cx+1D1【考点】分式的加减法【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式=x+1故选C【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键7某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为，则下列说法正确的是（）A若摸奖三次，则至少中奖一次B若连续摸奖两次，则不会都中奖C若只摸奖一次，则也有可能中奖D若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖【考点】概率的意义【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【解答】解：A、若摸奖三次，则至少中奖一次，不一定发生，故此选项错误；B、若连续摸奖两次，则不会都中奖，有可能发生，故此选项错误；C、某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为，若只摸奖一次，则也有可能中奖，正确；D、若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖，不一定发生，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键8如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（）AAB=CDBOA=OC，OB=ODCACBDDABCD，AD=BC【考点】矩形的判定【分析】根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题【解答】解：A、由AB=DC，AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形故错误B、OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，四边形ABCD是矩形故正确C、由ACBD，AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形，故错误D、由ABCD，AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形，故错误故选B【点评】本题考查矩形的判定方法、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键，记住对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是90度的平行四边形是矩形，有三个角是90度的四边形是矩形，属于中考常考题型9如图，在44的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（）A（一，2）B（二，4）C（三，2）D（四，4）【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念、结合图形解答即可【解答】解：如图，把（二，4）位置的S正方形涂黑，则整个图案构成一个以直线AB为轴的轴对称图形，故选：B【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形10某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数小宇同学根据题意列出方程：则方程中未知数x所表示的量是（）A实际每天铺设管道的长度B实际施工的天数C原计划每天铺设管道的长度D原计划施工的天数【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】小宇所列方程是依据相等关系：原计划所用时间实际所用时间=6，可知方程中未知数x所表示的量【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道（1+10%）x，根据题意，可列方程：=6，小宇所列方程中未知数x所表示的量是原计划每天铺设管道的长度，故选：C【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分请将答案填入答题卡的相应位置）11计算：|3|+=5【考点】负整数指数幂【分析】首先根据负数的绝对值是它的相反数，求出|3|的值是多少；然后根据负整数指数幂的运算方法，求出的值是多少；最后把它们相加，求出算式|3|+的值是多少即可【解答】解：|3|+=3+2=5故答案为：5【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap=（a0，p为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零12分解因式：3x26x=3x（x2）【考点】因式分解-运用公式法【分析】首先确定公因式为3x，然后提取公因式3x，进行分解【解答】解：3x26x=3x（x2）故答案为：3x（x2）【点评】此题考查的是因式分解提公因式法，解答此题的关键是先确定公因式3x13“十二五”期间，我市累计新增城镇就业人口147 000人，147 000用科学记数法表示为1.47105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：147 000=1.47105故答案为：1.47105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14如图，有甲，乙两个可以自由转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是【考点】几何概率【分析】根据几何概率的定义，分别求出两圆中阴影部分所占的面积，即可求出停止后指针都落在阴影区域内的概率【解答】解：指针指向甲中阴影的概率是，指针指向乙中阴影的概率是，停止后指针都落在阴影区域内的概率是=故答案为：【点评】此题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积15如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成50角，则拉线AC的长为6.5米（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用【分析】在RtADC中，根据sin50=，计算即可【解答】解：在RtADC中，ADC=90，CD=5，CAD=50，sin50=，AC=6.5故答案为6.5【点评】本题考查锐角三角函数等知识，解题的关键是记住锐角三角函数的定义，属于基础题，中考常考题型16如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是以CD为直径的半圆上的一个动点，连接BP，则BP的最大值是+2【考点】几何问题的最值【分析】将以CD为直径的O补充完整，由点B在O外可得出当点B、O、P三点共线时BP最大，根据矩形以及圆的性质可得出OC、OP的长度，再利用勾股定理即可求出OB的长度，进而即可得出BP的最大值【解答】解：将以CD为直径的O补充完整，如图所示点B在O外，当点B、O、P三点共线时，BP的值最大CD为O的直径，CD=AB=4，OC=OP=2在RtBOC中，BC=3，OC=2，OB=，此时BP=BO+OP=+2故答案为： +2【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是找出BP最大时点P的位置本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，寻找出取最值时点的位置是关键三、解答题（本大题有9小题，共86分请在答题卡的相应位置作答）17化简：（a+3）2a（a+2）【考点】单项式乘多项式；完全平方公式【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果【解答】解：原式=a2+6a+9a22a=4a+9【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18求不等式组的整数解【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解【解答】解：，解不等式，得x1，解不等式，得x4，在同一数轴上表示不等式的解集，如图原不等式组的解集为4x1，则原不等式组的整数解为4，3，2，1，0【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式组的解集是解本题的关键19如图，M为正方形ABCD边AB上一点，DNDM交BC的延长线于点N求证：AM=CN【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据正方形的性质得出AD=CD，A=ADC=BCD=90，求出1=3，根据ASA推出ADMDCN即可【解答】证明：四边形ABCD是正方形，AD=CD，A=ADC=BCD=90，DCN=90，DCN=A，1+2=90，3+2=90，1=3，在ADM和DCN中，ADMDCN，AM=CN【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出ADMDCN是解此题的关键20某校九年级共有四个班，各班人数比例如图1所示在一次数学考试中，四个班的平均成绩如图2所示（1）四个班平均成绩的中位数是69；（2）下列说法：3班85分以上人数最少；1，3两班的平均分差距最小；本次考试年段成绩最高的学生在4班其中正确的是（填序号）；（3）若用公式（m，n分别表示各班平均成绩）分别计算1，2两班和3，4两班的平均成绩，哪两班的计算结果会与实际平均成绩相同，请说明理由【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数【分析】（1）根据图2中数据结合中位数定义求解可得；（2）由图2中数据可知；（3）分别根据题意计算方法和加权平均数的计算方法计算后比较可得【解答】解：（1）四个班平均成绩的中位数是=69，故答案为：69；（2）根据四个班的平均成绩无法判断85分以上人数、年级成绩最高的学生，故错误，1，3两班的平均分差距最小，为2分，故正确，故答案为：；（3）1、2两班平均成绩为=69，设总人数为n，则1、2两班实际平均成绩为，1、2两班的计算结果与实际平均成绩不相同；3、4两班的平均成绩为=69.5，3、4两班实际平均成绩=69.5，3、4两班的计算结果与实际平均成绩相同【点评】本题主要考查条形统计图和中位数、平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键21（10分）（xx宁德模拟）如图，已知ABC中，ABC=ACB，以点B为圆心，BC长为半径的弧分别交AC，AB于点D，E，连接BD，ED（1）写出图中所有的等腰三角形；（2）若AED=114，求ABD和ACB的度数【考点】等腰三角形的判定【分析】（1）根据等腰三角形的判定，两底角相等或两条边相等的三角形是等腰三角形，即可找出图中所有的等腰三角形；（2）根据邻补角的性质可求得BED=66，在BED中可求得ABD=1802BED=48，设ACB=x，则ABC=ACB=x，求得A=1802x，又根据三角形外角的性质得出BDC=A+ABD，则x=1802x+48，求得ACB=76【解答】解：（1）ABC=ACB，AB=AC，ABC是等腰三角形；BE=BD=BC，BCD，BED是等腰三角形；图中所有的等腰三角形有：ABC，BCD，BED；（2）解：AED=114，BED=180AED=66BD=BE，BDE=BED=66ABD=180662=48解法一：设ACB=x，ABC=ACB=xA=1802xBC=BD，BDC=ACB=x又BDC为ABD的外角，BDC=A+ABDx=1802x+48，解得：x=76ACB=76（10分）解法二：设ACB=x，ABC=ACB=xDBC=x48BC=BD，BDC=ACB=x又DBC+BCD+BDC=180，x48+x+x=180，解得：x=76ACB=76【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，难度一般22（10分）（xx宁德模拟）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿ADCB的路径运动设点P运动的路程为x，PAB的面积为y图2反映的是点P在ADC运动过程中，y与x的函数关系请根据图象回答以下问题：（1）矩形ABCD的边AD=2，AB=4；（2）写出点P在CB运动过程中y与x的函数关系式，并在图2中补全函数图象【考点】四边形综合题【分析】（1）根据题意，结合图形确定出矩形ABCD的边AD与AB即可；（2）根据题意表示出PB的长，由AB为底，PB为高，表示出三角形APB面积，确定出y与x的函数关系式，作出相应的图象，如图2所示【解答】解：（1）根据题意得：矩形ABCD的边AD=2，AB=4；故答案为：2；4；（2）当点P在CB运动过程中，PB=8x，y=SAPB=4（8x），即y=2x+16（6x8），正确作出图象，如图所示：【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，三角形的面积，函数及其图象，弄清题中动点P的运动轨迹是解本题的关键23（10分）（xx宁德模拟）如图，已知ABC，以AB为直径的O交AC于点D，CBD=A（1）求证：BC为O的切线；（2）若E为中点，BD=6，求BE的长【考点】切线的判定【分析】（1）由圆周角定理和已知条件证出CBD+ABD=90得出ABC=90，即可得出结论（2）连接AE由圆周角定理得出BAD=BED，得出求出直径AB=10证出AE=BE得出AEB是等腰直角三角形得出BAE=45，由三角函数即可得出结果【解答】（1）证明：AB是O的直径，ADB=90A+ABD=90又A=CBD，CBD+ABD=90ABC=90ABBC又AB是O的直径，BC为O的切线（2）解：连接AE如图所示：AB是O的直径，AEB=ADB=90BAD=BED， 在RtABD中，BD=6，AB=10E为中点，AE=BEAEB是等腰直角三角形BAE=45【点评】本题考查了切线的判定定理、圆周角定理、三角函数、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定，由三角函数求出直径是解决问题（2）的关键24（12分）（xx宁德模拟）如图，直线y1=kx+2与x轴交于点A（m，0）（m4），与y轴交于点B，抛物线y2=ax24ax+c（a0）经过A，B两点P为线段AB上一点，过点P作PQy轴交抛物线于点Q（1）当m=5时，求抛物线的关系式；设点P的横坐标为x，用含x的代数式表示PQ的长，并求当x为何值时，PQ=；（2）若PQ长的最大值为16，试讨论关于x的一元二次方程ax24axkx=h的解的个数与h的取值范围的关系【考点】二次函数综合题【分析】（1）有m=5得到A点坐标，再把A点坐标代入直线解析式求出k得到y1=x+2，接着计算自变量为0时对应的函数值可得B点坐标，然后把A点和B点坐标代入y2=ax24ax+c得到a和c的方程组，再解方程组求出a、c即可得到抛物线解析式；利用二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征，设点P的坐标为（x， x+2），Q（x， x2+x+2），则可表示出PQ=x2+2x，然后利用PQ=得到x2+2x=，然后解方程即可；（2）设P（x，kx+2），则Q（x，ax24ax+2），PQ的长用l表示，则易得l=ax2（4a+k）x，再利用PQ长的最大值为16大致画出l与x的二次函数图象，由于一元二次方程ax24axkx=h的解的情况可看作为二次函数l=ax24axkx与直线l=h的交点个数，则利用函数图象可判断当h=16时，一元二次方程ax24axkx=h有两个相等的实数解；当h16时，一元二次方程ax24axkx=h没有实数解；当0h16时，一元二次方程ax24axkx=h有两个解【解答】解：（1）m=5，点A的坐标为（5，0），把A（5，0）代入y1=kx+2得5k+2=0，解得k=，直线解析式为y1=x+2，当x=0时，y1=2，点B的坐标为（0，2）将A（5，0），B（0，2）代入，得，解得，抛物线的表达式为y=x2+x+2；设点P的坐标为（x， x+2），则Q（x， x2+x+2），PQ=x2+x+2（x+2）=x2+2x，而PQ=，x2+2x=，解得：x1=1，x2=4，当x=1或x=4时，PQ=；（2）设P（x，kx+2），则Q（x，ax24ax+2），PQ的长用l表示，l=ax24ax+2（kx+2）=ax2（4a+k）x，PQ长的最大值为16，如图，当h=16时，一元二次方程ax24axkx=h有两个相等的实数解；当h16时，一元二次方程ax24axkx=h没有实数解；当0h16时，一元二次方程ax24axkx=h有两个解【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用直线与抛物线的交点个数判断方程解得情况25（14分）（xx宁德模拟）我们把有一组邻边相等，一组对边平行但不相等的四边形称作“准菱形”（1）证明“准菱形”性质：“准菱形”的一条对角线平分一个内角（要求：根据图1写出已知，求证，证明）已知：如图，“准菱形”ABCD中，AB=AD，ADBC，（ADBC）求证：BD平分ABC证明：AB=AD，ABD=BDA，又ADBC，DBC=BDAABD=DBC即BD平分ABC（2）已知，在ABC中，A=90，AB=3，AC=4若点D，E分别在边BC，AC上，且四边形ABDE为“准菱形”请在下列给出的ABC中（图2），作出满足条件的所有“准菱形”ABDE，并写出相应DE的长（所给ABC不一定都用，不够可添）【考点】四边形综合题【分析】（1）根据准菱形的定义写出已知，结合图形写出求证，利用平行线的性质定理进行证明；（2）分AE=AB，DEAB、BA=BD，DEAB、EA=ED，DEAB、DE=BD，DEAB四种情况，利用相似三角形的判定定理和性质定理计算即可【解答】解：（1）已知：如图，“准菱形”ABCD中，AB=AD，ADBC，（ADBC）求证：BD平分ABC证明：AB=AD，ABD=BDA，又ADBC，DBC=BDAABD=DBC即BD平分ABC；故答案为：如图，“准菱形”ABCD中，AB=AD，ADBC，（ADBC）；BD平分ABC；AB=AD，ABD=BDA，又ADBC，DBC=BDAABD=DBC即BD平分ABC；（2）可以作出如下四种图形，A=90，AB=3，AC=4，BC=5，如图2，当AE=AB，DEAB时，=，即=，解得，DE=；如图3，当BA=BD，DEAB时，=，即=，解得，DE=；如图4，当EA=ED，DEAB时，=，即=，解得，DE=；如图5，当DE=BD，DEAB时，=，即=，解得，DE=【点评】本题考查的是新定义、相似三角形的判定和性质，正确理解准菱形的定义、灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，在解答时注意分情况讨论思想是灵活运用