2019-2020年中考专题复习：第三讲 整式.doc

2019-2020年中考专题复习：第三讲 整式【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。例1 （xx凉山州）如果单项式-xa+1y3与ybx2是同类项，那么a、b的值分别为（）Aa=2，b=3Ba=1，b=2Ca=1，b=3Da=2，b=2思路分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值解：根据题意得：，则a=1，b=3故选C点评：考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点。对应训练1（xx苏州）计算-2x2+3x2的结果为（）A-5x2B5x2C-x2Dx21D考点二：代数式求值例2 （xx苏州）已知x-=3，则4-x2+x的值为（）A1BC D 思路分析：所求式子后两项提取公因式变形后，将已知等式去分母变形后代入计算即可求出值解：x-=3，即x2-3x=1，原式=4-（x2-3x）=4-=故选D点评：此题考查了代数式求值，将已知与所求式子进行适当的变形是解本题的关键，利用了整体代入的思想例3 （xx湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为 1思路分析：输入x的值为3时，得出它的平方是9，再加（-2）是7，最后再除以7等于1解：由题图可得代数式为：（x2-2）7当x=3时，原式=（32-2）7=（9-2）7=77=1故答案为：1点评：此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序对应训练2（xx盐城）若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+3的值为 9293（xx绥化）按如图所示的程序计算若输入x的值为3，则输出的值为 -33-3考点三：单项式与多项式。例4 （xx云南）下列运算，结果正确的是（）Am6m3=m2B3mn2m2n=3m3n3C（m+n）2=m2+n2D2mn+3mn=5m2n2思路分析：依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式，合并同类项法则即可判断解：A、m6m3=m3，选项错误；B、正确；C、（m+n）2=m2+2mn+n2，选项错误；D、2mn+3mn=5mn，选项错误故选B点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键对应训练4（xx沈阳）下面的计算一定正确的是（）Ab3+b3=2b6B（-3pq）2=-9p2q2C5y33y5=15y8Db9b3=b34C考点四：幂的运算。例5 （xx株洲）下列计算正确的是（）Ax+x=2x2Bx3x2=x5C（x2）3=x5D（2x）2=2x2思路分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案解：A、x+x=2x2x2，故本选项错误；B、x3x2=x5，故本选项正确；C、（x2）3=x6x5，故本选项错误；D、（2x）2=4x22x2，故本选项错误故选：B点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心对应训练5（xx张家界）下列运算正确的是（）A3a-2a=1Bx8-x4=x2C =-2D-（2x2y）3=-8x6y35D考点五：完全平方公式与平方差公式例6 （1）（xx郴州）已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2= 12（2）（xx珠海）已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2= 5思路分析：（1）根据a2-b2=（a+b）（a-b），然后代入求解（2）将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算，即可求出所求式子的值解：（1）a2-b2=（a+b）（a-b）=43=12故答案是：12（2）将a+b=3两边平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，把ab=2代入得：a2+4+b2=9，则a2+b2=5故答案为：5点评：此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键例7 （xx张家港市二模）如图，从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm，则另一边长是（）A（2a+3）cmB（2a+6）cmC（2a+3）cmD（a+6）cm思路分析：根据第一个图形中，从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分的面积与第三个图形的面积相等，即可求解解：解：根据第一个图：从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分的面积是：（a+3）2-32，设拼成的矩形另一边长是b，则ab=（a+3）2-32，解得：b=a+6故选D点评：本题考查了图形的变化，正确理解：第一个图形中，从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分的面积与第三个图形的面积相等，是解题的关键对应训练6（xx徐州）当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为 9697（xx攀枝花模拟）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）Aa2-b2=（a+b）（a-b）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（a-b）2=a2-2ab+b2D（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b27A考点六：整式的运算例8 （xx株洲）先化简，再求值：（x-1）（x+1）-x（x-3），其中x=3思路分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值解：原式=x2-1-x2+3x=3x-1，当x=3时，原式=9-1=8点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键例9 （xx宁波）7张如图1的长为a，宽为b（ab）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）Aa=bBa=3bCa=bDa=4b思路分析：表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据之差与BC无关即可求出a与b的关系式解：如图，左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，阴影部分面积之差S=AEAF-PCCG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab，则3b-a=0，即a=3b故选B点评：此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键对应训练8（xx扬州）先化简，再求值：（x+1）（2x-1）-（x-3）2，其中x=-28解：原式=2x2-x+2x-1-x2+6x-9=x2+7x-10，当x=-2时，原式=4-14-10=-209（xx泰州）把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2D无法确定9C考点七：规律探索。例10 （xx山西）一组按规律排列的式子：，则第n个式子是 思路分析：观察分子、分母的变化规律，总结出一般规律即可解：a2，a4，a6，a8，分子可表示为：a2n，1，3，5，7，分母可表示为2n-1，则第n个式子为：故答案为：点评：本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是观察分子、分母的变化规律例11 （xx淄博）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第xx个格子中的整数是 -2-4abc6b-2思路分析：根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是-2可得b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用xx除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解解：任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，-4+a+b=a+b+c，解得c=-4，a+b+c=b+c+6，解得a=6，所以，数据从左到右依次为-4、6、b、-4、6、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以，每3个数“-4、6、-2”为一个循环组依次循环，xx3=671，第xx个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为-2故答案为：-2点评：此题主要考查了数字变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键例12 （xx烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，以此类推，根据以上操作，若要得到xx个正方形，则需要操作的次数是（）A502B503C504D505思路分析：根据正方形的个数变化得出第n次得到xx个正方形，则4n+1=xx，求出即可解：第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到42+1=9个正方形，以此类推，根据以上操作，若第n次得到xx个正方形，则4n+1=xx，解得：n=503故选：B点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键对应训练10（xx淮安）观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，则第xx个单项式是 4025x2104025x211（xx玉林）一列数a1，a2，a3，其中a1=，（n为不小于2的整数），则a100=（）AB2C-1D-211A12（xx十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）A8B9C16D1712C【聚焦山东中考】1（xx济宁）如果整式xn-2-5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A3B4C5D61C2（xx东营）下列运算正确的是（）Aa3-a2=aBa2a3=a6C（a3）2=a6D（3a）3=9a32C3（xx烟台）下列各运算中，正确的是（）A3a+2a=5a2B（-3a3）2=9a6Ca4a2=a3D（a+2）2=a2+43B4（xx日照）下列计算正确的是（）A（-2a）2=2a2Ba6a3=a2C-2（a-1）=2-2aDaa2=a24C5（xx威海）若m-n=-1，则（m-n）2-2m+2n的值是（）A3B2C1D-15A6（xx威海）下列运算正确的是（）A3x2+4x2=7x4B2x33x3=6x3Cx6+x3=x2D（x2）4=x86D7（xx泰安）下列运算正确的是（）A3x3-5x3=-2xB6x32x-2=3xC（x3）2=x6D-3（2x-4）=-6x-127C8（xx临沂）下列运算正确的是（）Ax2+x3=x5B（x-2）2=x2-4C2x2x3=2x5D（x3）4=x78C9（xx聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（）A102cmB104cmC106cmD108cm9A10（xx日照）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）AM=mnBM=n（m+1）CM=mn+1DM=m（n+1）10D11（xx日照）已知m2-m=6，则1-2m2+2m= -1111-1112（xx滨州）观察下列各式的计算过程：55=01100+25，1515=12100+25，2525=23100+25，3535=34100+25，请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为 100n（n-1）+2512100n（n-1）+2513（xx潍坊）当n等于1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 n2+4n（用n表示，n是正整数）13n2+4n【备考真题过关】一、选择题1（xx丽水）化简-2a+3a的结果是（）A-aBaC5aD-5a1B2（xx徐州）下列各式的运算结果为x6的是（）Ax9x3B（x3）3Cx2x3Dx3+x32A3（xx连云港）计算a2a4的结果是（）Aa6Ba8C2a6D2a83A4（xx重庆）计算3x3x2的结果是（）A2x2B3x2C3xD34D5（xx遵义）计算（-ab2）3的结果是（）A-a3b6B-a3b5C-a3b5D-a3b65D6（xx佛山）多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A3，-3B2，-3C5，-3D2，36A7（xx遂宁）下列计算错误的是（）A-|-2|=-2B（a2）3=a5C2x2+3x2=5x2D =2 7B8（xx盘锦）下列计算正确的是（）A3mn-3n=mB（2m）3=6m3Cm8m4=m2D3m2m=3m38D9（xx达州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A甲B乙C丙D一样9B10（xx黄冈）矩形AB=a，AD=b，AE=BF=CG=DH=c，则图中阴影部分面积是（）Abc-ab+ac+b2Ba2+ab+bc-acCab-bc-ac+c2Db2-bc+a2-ab10C11（xx保康）如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（）A2Ba+4C2a+2D2a+412C13（xx新华区一模）定义运算ab=a（1-b），下面给出了这种运算的四个结论：2（-2）=6；若a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab；ab=ba；若ab=0，则a=0或b=1其中结论正确的有（）ABCD13D二、填空题14（xx晋江市）计算：2a2+3a2= 5a2145a215（xx天津）计算aa6的结果等于 a715a716（xx上海模拟）计算：6x2y32x3y3= 1617（xx同安区一模）“比a的2倍大的数”用代数式表示是 1718（xx义乌市）计算：3aa2+a3= 4a3184a319（xx铁岭）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%经过两次降价后的价格为 0.945元（结果用含m的代数式表示）190.945m20（xx贵港）若ab=-1，a+b=2，则式子（a-1）（b-1）= -220-221（xx沈阳）如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax3+3bx+4的值是 321322（xx苏州）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为 20222021（xx泰州）若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是 121122（xx晋江市）若a+b=5，ab=6，则a-b= 122123（xx永州）定义为二阶行列式规定它的运算法则为=ad-bc那么当x=1时，二阶行列式的值为 023024（xx雅安）已知一组数2，4，8，16，32，按此规律，则第n个数是 2n242n25（xx云南）下面是按一定规律排列的一列数： ，那么第n个数是 2526（xx孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：称图中的数1，5，12，22为五边形数，则第6个五边形数是 51265127（xx青岛）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面是现成的其他三个面必须用三刀切3次才能切出来那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需用刀切 6次；分割成64个小正方体，至少需要用刀切 9次276，9三、解答题28（xx宜昌）化简：（a-b）2+a（2b-a）28解：原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b229（xx宁波）先化简，再求值：（1+a）（1-a）+（a-2）2，其中a=-329解：原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5，当a=-3时，原式=12+5=1730（xx三明）先化简，再求值：（a+2）（a-2）+4（a+1）-4a，其中a=-130解：原式=a2-4+4a+4-4a=a2，当a=-1时，原式=（-1）2=2-2+1=3-231（xx邵阳）先化简，再求值：（a-b）2+a（2b-a），其中a=-，b=331解：原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2，当b=3时，原式=932（xx娄底）先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）2xy，其中x=-1，y=32解：原式=x2-y2-2x2+4y2=-x2+3y2，当x=-1，y=时，原式=-1+1=033（xx义乌市）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式33解：（1）大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，S1=a2-b2，S2=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；（2）根据题意得：（a+b）（a-b）=a2-b2。34（xx张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+2xx的值解：设S=1+2+22+23+24+2xx+2xx，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+2xx+2xx 将下式减去上式得2S-S=2xx-1 即S=2xx-1 即1+2+22+23+24+2xx=2xx-1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数）34解：（1）设S=1+2+22+23+24+210，将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+210+211，将下式减去上式得：2S-S=211-1，即S=211-1，则1+2+22+23+24+210=211-1；（2）设S=1+3+32+33+34+3n，两边乘以3得：3S=3+32+33+34+3n+3n+1，下式减去上式得：3S-S=3n+1-1，即S=（3n+1-1），则1+3+32+33+34+3n=（3n+1-1）35（xx常州）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S=a+b-1（史称“皮克公式”）小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表： 格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形181多边形273一般格点多边形abS则S与a、b之间的关系为S= a+2（b-1）（用含a、b的代数式表示）35解：填表如下： 格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形1818多边形27311一般格点多边形abS则S与a、b之间的关系为S=a+2（b-1）（用含a、b的代数式表示）