2019-2020年中考数学解题能力训练五-运用等价转化的思想来提高解题能力（含详细解题技巧）.doc

2019-2020年中考数学解题能力训练五-运用等价转化的思想来提高解题能力（含详细解题技巧）一、选择题1下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x2y2的解是() A； B； C； D2已知点A(1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y上，且y1y2，则m的取值范围是() Am0 Bm0 Cm Dm3如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则tanAPB的值是() A1 B. C. D.第3题图第4题图第5题图4如图是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知不等式ax2bxc0的解集是() A1x5 Bx5 Cx1 Dx1或x55如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD2，则阴影部分图形的面积为() A4 B2 C D. 二、填空题6已知一次函数ykxk3的图象经过点(2,3)，则k的值为_7如图，已知点A在反比例函数图象上，AMx轴于点M，且AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为_第7题图第8题图8如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为yax2bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需_秒三、解答题9(1)解不等式：5(x2)86(x1)7；(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2xax3的解，求a的值10某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？(2)设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？(其它销售条件不变)11（xx广西玉林市、防城港市，第26题12分）给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点求此抛物线的解析式；若P是此抛物线上任一点，过P作PQy轴且与直线y=2交于Q点，O为原点求证：OP=PQ一、选择题1.C【分析】x2y2，即yx1，当x0，y1；当y0，x2.一次函数yx1，与y轴交于点(0，1)，与x轴交于点(2,0)，即可得出C符合要求故选C.2.D【分析】将A(1，y1)，B(2，y2)两点分别代入双曲线y，求出y1与y2的表达式：y12m3，y2.由y1y2得，2m3，解得m.故选D.3.A【分析】如图，连结AO并延长交O于点P1，连接AB，BP1.设网格的边长为a.则由直径所对圆周角是直角的性质，得ABP190.根据勾股定理，得ABBP1a.根据正切函数定义，得tanAP1B1.根据同弧所对圆周角相等的性质，得APBAP1B.tanAPBtanAP1B1.故选A.4.A【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2bxc0的解集由图象得：对称轴是x2，其中一个点的坐标为(5,0)，图象与x轴的另一个交点坐标为(1,0)由图象可知：ax2bxc0的解集即是y0的解集，1x5.故选A.5.D【分析】连结OD.CDAB，CD2，CEDECD(垂径定理)SOCESODE.阴影部分的面积等于扇形OBD的面积又CDB30，COBBOD，BOD60(圆周角定理)OC2.S扇形OBD，即阴影部分的面积为.故选D.二、填空题6.2【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将(2,3)代入ykxk3，得32kk3，解得，k2.7.y【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S|k|，又反比例函数的图象在二、四象限，k0.则由1|k|得k2.所以这个反比例函数的解析式是y.8.36【分析】如图所示，设在10秒时到达A点，在26秒时到达B，10秒时和26秒时拱梁的高度相同，A，B关于对称轴对称则从A到B需要16秒，从A到D需要8秒从O到D需要10818秒从O到C需要21836秒第3题图第5题图第8题图三、解答题9.【解】 (1)5(x2)86(x1)7，5x1086x67,5x26x1，x3，x3.(2)由(1)得，最小整数解为x2，2(2)a(2)3，a.10.【解】(1)设件数为x，依题意，得300010(x10)2600，解得x50.答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元(2)当0x10时，y(30002400)x600x；当10x50时，y300010(x10)2400x，即y10x2700x；当x50时，y(26002400)x200x.y.(3)由y10x2700x可知抛物线开口向下，当x35时，利润y有最大值，此时，销售单价为300010(x10)2750元，答：公司应将最低销售单价调整为2750元11（1）解：l：y=kx，C：y=ax2+bx+1，当b=1时有A，B两交点，A，B两点的横坐标满足kx=ax2+x+1，即ax2+（1k）x+1=0B与A关于原点对称，0=xA+xB=，k=1y=ax2+x+1=a（x+）2+1，顶点（，1）在y=x上，=1，解得 a=（2）解：无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点，k=1时，k=2时，直线r与抛物线C都只有一个交点当k=1时，r：y=x+2，代入C：y=ax2+bx+1中，有ax2+（b1）x1=0，=0，（b1）2+4a=0，当k=2时，r：y=2x+5，代入C：y=ax2+bx+1中，有ax2+（b2）x4=0，=0，（b2）2+16a=0，联立得关于a，b的方程组 ，解得 或 r：y=kx+k2+1代入C：y=ax2+bx+1，得ax2+（bk）xk2=0，=当时，=0，故无论k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点当时，=，显然虽k值的变化，不恒为0，所以不合题意舍去C：y=x2+1证明：根据题意，画出图象如图1，由P在抛物线y=x2+1上，设P坐标为（x， x2+1），连接OP，过P作PQ直线y=2于Q，作PDx轴于D，PD=|x2+1|，OD=|x|，OP=， PQ=2yP=2（x2+1）=，OP=PQ