2019-2020年中考数学模拟试卷（一）.doc

2019-2020年中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分1的平方根是（）A81B3C3D32下列运算正确的是（）A3x2+4x2=7x4B2x33x3=6x3Cx6x3=x2D（x2）4=x83下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4据统计，我国xx年全年完成造林面积约6090000公顷6090000用科学记数法可表示为（）A6.09106B6.09104C609104D60.91055下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A1个B2个C3个D4个6如图，D，E分别为ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处若CDE=48，则APD等于（）A42B48C52D587如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60方向上，则B、C之间的距离为（）A20海里B10海里C20海里D30海里8如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm9为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）2530405060户数12421A中位数是40B众数是4C平均数是20.5D极差是310如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A2B4C4D811如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，6），直线y=kx+3k将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则k的值是（）ABCD12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；abc0；b=2a；9a+3b+c0 其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D413如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是（）A4B2C8D314一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）ABCD15如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，点D、E、F是O上三个点，EFAB，若EF=2，则EDC的度数为（）A60B90C30D7516如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形ABCD沿AC折叠，则重叠部分面积为（）ABCD17某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A=2B=2C=2D=218如图，正方形OABC的一个顶点O在平面直角坐标系的原点，顶点A，C分别在y轴和x轴上，P为边OC上的一个动点，且BPPQ，BP=PQ，当点P从点C运动到点O时，可知点Q始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（）A线段B圆弧C抛物线的一部分D不同于以上的不规则曲线19将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD20观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（）个正方形的左下角A第504个正方形的左下角B第504个正方形的右下角C第505个正方形的左下角D第505个正方形的右下角二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分21若关于x、y的方程组的解满足x+y=，则m=22方程x2+3x6=0与x26x+3=0所有根的乘积等于23已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为24已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为（结果保留根号）三、解答题：本大题共5小题，满分48分25为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为1xx元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人求该校第二次捐款的人数26已知，如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线MBx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交x轴于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6时，试说明BM=DM27如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，PFBC交AB于F，连接PQ交AB于D（1）当BQD=30时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长始终保持不变，试求出ED的长度28如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F（1）求证：DCP=DAP；（2）如果PE=4，EF=5，求线段PC的长29如图1，抛物线y=x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）如图2，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P位线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长；并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？（3）如图3，连接AC，在x轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由xx年山东省泰安市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分1的平方根是（）A81B3C3D3【考点】平方根【分析】首先求出81的算术平方根，然后再求其结果的平方根【解答】解：=9，而9=（3）2，的平方根是3故选B2下列运算正确的是（）A3x2+4x2=7x4B2x33x3=6x3Cx6x3=x2D（x2）4=x8【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答【解答】解：A、3x2+4x2=7x27x4，故本选项错误；B、2x33x3=23x3+36x3，故本选项错误；C、x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（x2）4=x24=x8，故本选项正确故选D3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确故选：D4据统计，我国xx年全年完成造林面积约6090000公顷6090000用科学记数法可表示为（）A6.09106B6.09104C609104D60.9105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将6090000用科学记数法表示为：6.09106故选：A5下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断【解答】解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图式圆，它的主视图与俯视图不同；球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同；正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同；所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选B6如图，D，E分别为ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处若CDE=48，则APD等于（）A42B48C52D58【考点】三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）【分析】由翻折可得PDE=CDE，由中位线定理得DEAB，所以CDE=DAP，进一步可得APD=CDE【解答】解：PED是CED翻折变换来的，PEDCED，CDE=EDP=48，DE是ABC的中位线，DEAB，APD=CDE=48，故选B7如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60方向上，则B、C之间的距离为（）A20海里B10海里C20海里D30海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】如图，根据题意易求ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度【解答】解：如图，ABE=15，DAB=ABE，DAB=15，CAB=CAD+DAB=90又FCB=60，CBE=FCB，CBA+ABE=CBE，CBA=45在直角ABC中，sinABC=，BC=20海里故选：C8如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RTDEB中利用勾股定理解决【解答】解：在RTABC中，AC=6，BC=8，AB=10，ADE是由ACD翻折，AC=AE=6，EB=ABAE=106=4，设CD=DE=x，在RTDEB中，DEDE2+EB2=DB2，x2+42=（8x）2x=3，CD=3故选B9为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）2530405060户数12421A中位数是40B众数是4C平均数是20.5D极差是3【考点】极差；加权平均数；中位数；众数【分析】中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）2=40，则中位数是40，故本选项正确；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C、这组数据的平均数（25+302+404+502+60）10=40.5，故本选项错误；D、这组数据的极差是：6025=35，故本选项错误；故选：A10如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A2B4C4D8【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长【解答】解：AE为DAB的平分线，DAE=BAE，DCAB，BAE=DFA，DAE=DFA，AD=FD，又F为DC的中点，DF=CF，AD=DF=DC=AB=2，在RtADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，平行四边形ABCD，ADBC，DAF=E，ADF=ECF，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），AF=EF，则AE=2AF=4故选：B11如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，6），直线y=kx+3k将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则k的值是（）ABCD【考点】平行四边形的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】经过平行四边形对角线的交点的直线平分平行四边形的面积，故先求出对角线的交点坐标，再代入直线解析式求解【解答】解：如图，连接OB和AC交于点M，过点M作MEx轴于点E，过点B作CBx轴于点F，四边形ABCD为平行四边形，ME=BF=3，OE=OF=2，点M的坐标为（2，3），直线y=kx+3k将ABCO分割成面积相等的两部分，该直线过点M，3=2k+3k，k=故选A12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；abc0；b=2a；9a+3b+c0 其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线与x轴交点情况确定b24ac的符号，由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，根据抛物线的对称性确定9a+3b+c的符号【解答】解：图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b24ac0，正确；图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a0，c0，0，b0，abc0，正确；对称轴为x=1，则b=2a，正确；x=1时，y0，对称轴是x=1，x=3时，y0，即9a+3b+c0，正确，故选：D13如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是（）A4B2C8D3【考点】扇形面积的计算；切线的性质【分析】根据阴影部分的面积=大半圆的面积小半圆的面积过O向AB作垂线OE，连接OB；再根据垂径定理和勾股定理求解【解答】解：作OEAB于E，则小圆的半径为OE=r，BE=AE=AB=4=2连接OB，则OB为大圆的半径R，在RtOEB中，由勾股定理得：R2r2=BE2，图中阴影部分的面积是 （R2r2）= BE2=2故选：B14一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】列举出所有情况，看2个珠子都是蓝色珠子的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：共有34=12种可能，而有2种结果都是蓝色的，所以都是蓝色的概率概率为故选D15如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，点D、E、F是O上三个点，EFAB，若EF=2，则EDC的度数为（）A60B90C30D75【考点】切线的性质【分析】连接OC，与EF交于点G，再连接OE，由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与AB垂直，再由EF与AB平行，得到OC与EF垂直，利用垂径定理得到G为EF中点，求出EG的长，在直角三角形OEG中，利用勾股定理求出OG的长，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半，这条直角边所对的角为30，求出OEG度数，进而得到EOC度数，利用圆周角定理即可求出所求角度数【解答】解：连接OC，与EF交于点G，再连接OE，AB为圆O的切线，OCAB，EFAB，OCEF，EG=FG=EF=，在RtOEG中，OE=2，EG=，根据勾股定理得：OG=1，OEG=30，EOG=60，EDC与EOC都对，则EDC=30故选C16如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形ABCD沿AC折叠，则重叠部分面积为（）ABCD【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】因为AD为CH边上的高，要求ACH的面积，求得HC即可，先证ADHHEC，得AH=HC，设AH=x，则在RtADH中，根据勾股定理求x，解答即可【解答】解：根据翻折的性质可知：BC=EC=AD，D=E，AHD=CHE，ADHHEC，AH=HC，设HC=x，则DH=4x，在RtADH中，AH2=DH2+AD2，即为x2=（4x）2+32，解之得：x=，SAHC=HCAD=3=，故选：C17某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A=2B=2C=2D=2【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可【解答】解：设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，由题意得，=2故选：D18如图，正方形OABC的一个顶点O在平面直角坐标系的原点，顶点A，C分别在y轴和x轴上，P为边OC上的一个动点，且BPPQ，BP=PQ，当点P从点C运动到点O时，可知点Q始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（）A线段B圆弧C抛物线的一部分D不同于以上的不规则曲线【考点】轨迹【分析】作QHx轴，并交x轴于点H，连接QO，可推出QHPPCB，结合正方形OABC再得出QH=HO，进而可得出Q点的轨迹是在直线y=x上的一条线段【解答】解：如图，作QHx轴，并交x轴于点H，连接QO，BCP=90，BPQ=90，CBP+BPC=90，HPQ+BPC=90，CBP=HPQ，QHP=PCB=90，QP=PB，在QHP和PCB中，QHPPCB（AAS），QH=PC，HP=CB，四边形ABCD是正方形，OC=CB，HP=OC，HO=PC，QH=HO，Q点的轨迹是在直线y=x上的一条线段，故选：A19将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项的表示正确【解答】解：由x+84x1得x3，由得x4所以3x4故选C20观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（）个正方形的左下角A第504个正方形的左下角B第504个正方形的右下角C第505个正方形的左下角D第505个正方形的右下角【考点】规律型：图形的变化类【分析】设第n个正方形中标记的最大的数为an，观察给定图形，可找出规律“an=4n”，依此规律即可得出结论【解答】解：设第n个正方形中标记的最大的数为an观察给定正方形，可得出：每个正方形有4个数，即an=4n2019=5044+3，数2019应标在第505个正方形上故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分21若关于x、y的方程组的解满足x+y=，则m=1【考点】二元一次方程组的解【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知等式求出m的值即可【解答】解：，+得：5（x+y）=2m+1，解得：x+y=，代入已知等式得： =，解得：m=1故答案为：122方程x2+3x6=0与x26x+3=0所有根的乘积等于18【考点】根与系数的关系【分析】直接利用根与系数的关系得出两方程的两根之积，进而得出答案【解答】解：x2+3x6=0x1x2=6，x26x+3=0两根之积为： =3，故方程x2+3x6=0与x26x+3=0所有根的乘积等于：63=18故答案为：1823已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为3.75【考点】正方形的性质；相似三角形的性质【分析】根据ABCAMN，可将BC的长求出，由OB的长可将OC的长求出，同理根据ABCAEF，可将EF的长求出，由PE的长可将PF的长求出，代入梯形的面积公式可将阴影部分的面积求出【解答】解：BCMN=，即=，解得：BC=1OB=3OC=31=2BCEF=，即=，解得：EF=PE=3PF=3=梯形OCFP的面积为：（2+）3=3.75故图中阴影部分面积为3.7524已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为2（结果保留根号）【考点】平面展开-最短路径问题；圆锥的计算【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【解答】解：根据题意，将该圆锥展开如下图所示的扇形， 则，线段AB就是蚂蚁爬行的最短距离 因为，圆锥的底面缘的周长=扇形的弧长， 所以，扇形的弧长l=2r=2， 扇形的半径=母线长， 由公式：l= 得， 圆心角 n=90， 在RTAPM中， AB=2， 所以 蚂蚁爬行的最短路程为2， 故答案为：2，三、解答题：本大题共5小题，满分48分25为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为1xx元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人求该校第二次捐款的人数【考点】分式方程的应用【分析】求的是数量，捐款总额明显，一定是根据人均捐款数来列等量关系，本题的关键描述语是：提两次人均捐款额相等等量关系为：第一次人均捐款钱数=第二次捐款人均捐款钱数【解答】解：设第二次捐款人数为x人，则第一次捐款人数为（x50）人，根据题意，得解这个方程，得x=200经检验，x=200是所列方程的根答：该校第二次捐款人数为200人26已知，如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线MBx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交x轴于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6时，试说明BM=DM【考点】反比例函数综合题【分析】（1）把A点坐标分别代入两函数解析式可求得a和k的值，可求得两函数的解析式；（2）由反比例函数的图象在正比例函数图象的下方可求得对应的x的取值范围；（3）用M点的坐标可表示矩形OCDB的面积和OBM的面积，从而可表示出四边形OADM的面积，可得到方程，可求得M点的坐标，从而可证明结论【解答】解：（1）正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2），2=3a，2=，解得a=，k=6，正比例函数表达式为y=x，反比例函数表达式为y=；（2）由图象可知当两函数图象在直线CD的左侧时，反比例函数的图象在正比例函数图象的上方，A（3，2），当0x3时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）由题意可知四边形OCDB为矩形，M（m，n），A（3，2），OB=n，BM=m，OC=3，AC=2，S矩形OCBD=OCOB=3n，SOBM=OBBM=mn，SOCA=OCAC=3，S四边形OADM=S矩形OCBDSOBMSOCA=3nmn3，当四边形OADM的面积为6时，则有3nmn3=6，又M点在反比例函数图象上，mn=6，3n=12，解得n=4，则m=，BD=OA=3，M为BD中点，BM=DM27如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，PFBC交AB于F，连接PQ交AB于D（1）当BQD=30时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长始终保持不变，试求出ED的长度【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）由ABC是边长为6的等边三角形，可知ACB=60，再由BQD=30可知QPC=90，设AP=x，则PC=6x，QB=x，在RtQCP中，BQD=30，PC=QC，即6x=（6+x），求出x的值即可；（2）作QFAB，交直线AB于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出APEBQF，再由AE=BF，PE=QF且PEQF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边ABC的边长为6，可得出DE=3【解答】解：（1）ABC是边长为6的等边三角形，ACB=60，BQD=30，QPC=90，设AP=x，则PC=6x，QB=x，QC=QB+BC=6+x，在RtQCP中，BQD=30，PC=QC，即6x=（6+x），解得x=2，AP=2；（2）作QGAB，交直线AB于点G，连接QE，PG，又PEAB于E，DGQ=AEP=90，点P、Q速度相同，AP=BQ，ABC是等边三角形，A=ABC=GBQ=60，在APE和BQG中，AEP=BGQ=90，APE=BQG，APEBQG（AAS），AE=BG，PE=QG且PEQG，四边形PEQG是平行四边形，DE=EG，EB+AE=BE+BG=AB，DE=AB，又等边ABC的边长为6，DE=3，故运动过程中线段ED的长始终为328如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F（1）求证：DCP=DAP；（2）如果PE=4，EF=5，求线段PC的长【考点】菱形的性质【分析】（1）根据菱形的对角线平分一组对角可得BDC=BDA，然后利用“边角边”证明APD和CPD全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可（2）利用两组角相等则两三角形相似证明APE与FPA；根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，AD=CD，BDC=BDA，在APD和CPD中，APDCPD（SAS），DCP=DAP；（2）APDCPD，DAP=DCP，CDAB，DCF=DAP=CFB，又FPA=FPA，APEFPAPA2=PEPFAPDCPD，PA=PCPC2=PEPF，PE=4，EF=5，PF=9，PC=629如图1，抛物线y=x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）如图2，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P位线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长；并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？（3）如图3，连接AC，在x轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）通过解方程x2+2x+3=0可得A点和B点坐标，再计算自变量为0时的函数值可得到C点坐标，然后利用对称性可确定抛物线的对称轴；（2）先利用待定系数法求出直线BC的函数关系式为y=x+3，再确定E（1，2），D（1，4），表示出P（m，m+3），F（m，m2+2m+3），接着计算出DE=2，PF=m2+3m，然后利用平行四边形的判定方法得到m2+3m=2，再解方程求出m即可（3）分三种情况：QA=QC；CA=CQ；AC=AQ；进行讨论即可求解【解答】解：（1）当y=0时，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，则A（1，0），B（3，0），当x=0时，y=x2+2x+3=3，则C（0，3）；抛物线的对称轴是直线x=1；（2）设直线BC的函数关系式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，3）分别代入得，解得k=1，b=3，直线BC的函数关系式为y=x+3，对称轴是直线x=1，E（1，2），y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点D的坐标为（1，4），当x=m 时，y=m+3，P（m，m+3），F（m，m2+2m+3），线段DE=42=2，线段PF=m2+2m+3（m+3）=m2+3m；PFDE，当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形，即m2+3m=2，解得m1=2，m2=1（不合题意，舍去），当m=2时，四边形PEDF为平行四边形（3）设在x轴上存在点Q（x，0），使ACQ为等腰三角形分三种情况：如果QA=QC，那么（x+1）2=x2+32，解得x=4，则点Q1（4，0）；如果CA=CQ，那么12+32=x2+32，解得x1=1，x2=1（不合题意舍去），则点Q2（1，0）；如果AC=AQ，那么12+32=（x+1）2，解得x1=1，x2=1，则点Q3（1，0），Q4（1，0）；综上所述存在点Q，使ACQ为等腰三角形它的坐标为：Q1（4，0），Q2（1，0），Q3（1，0），Q4（1，0）xx年10月27日