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2019-2020年中考数学复习滚动小专题八四边形多边形的有关计算与证明试题类型1多边形的有关计算1请根据图中“X”与“Y”的话语，解答下列各小题(1)求“X”与“Y”的外角和相加的度数；(2)若“X”与“Y”都是正多边形，分别求“X”与“Y”的每个内角和的度数X：我和“Y”都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为1 440.Y：“X”的边数与我的边数之比为13.解：(1)360360720.(2)设“X”的边数为n，则“Y”的边数为3n，由题意，得180(n2)180(3n2)1 440，解得n3.180(32)180，1 4401801 260.答：“X”的内角和的度数是180，“Y”的内角和的度数是1 260.2看图回答问题：(1)内角和为2 014，小明为什么说不可能？(2)小华求的是几边形的内角和？(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？解：(1)n边形的内角和是(n2)180，内角和一定是180的倍数2 0141801134，内角和为2 014不可能(2)依题意，有2 014180(x2)1802 014，解得12x13.因而多边形的边数是13.故小华求的是十三边形的内角和(3)十三边形的内角和是(132)1801 980，2 0141 98034，因此这个外角的度数为34.类型2四边形的有关计算与证明3(xx鄂州)如图，ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AEBD，CFBD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于M，N.(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；(2)已知DE4，FN3，求BN的长解：(1)证明：AEBD，CFBD，AECF.又四边形ABCD是平行四边形，ABCD.四边形CMAN是平行四边形(2)由(1)，知四边形CMAN是平行四边形，CMAN.又四边形ABCD是平行四边形，ABCD，MDENBF.ABANCDCM，即BNDM.又DEMBFN90，MDENBF.DEBF4.由勾股定理得BN5.4(xx石家庄模拟)为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD，并作出了一个四边形ABCD，具体作图过程如下：如图，在菱形ABCD中，连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C；连接BC，DC，得四边形ABCD.依据上述作图过程，解决以下问题：求证：AC，ADBC.图1图2证明：连接BP.四边形ABCD是菱形，ADBC，ABCD.根据题意得：BCBC，BDBP，DCPC，ADBC.在BPC和BDC中， BPCBDC(SSS)BCDC.AC.5(xx遵义)如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BEDF，连接EF，与BC，AD分别相交于P，Q两点(1)求证：CPAQ；(2)若BP1，PQ2，AEF45，求矩形ABCD的面积解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，AC90，ADBC.AQECPF.BEDF，ABBECDDF，即AECF.AEQCFP(AAS)AQCP.(2)四边形ABCD是矩形，ABCPBE90.AEF45，EBBP1.PE.由题意可知BEPDFQ.DFBE1.同理，DFDQ1，FQ.EQ3.AQAE3.AB2，AD4.S矩形ABCD248.6(xx河北保定模拟)在菱形ABCD中，P是对角线AC上任一点(不与A，C重合)，连接BP，DP，过P作PECD交AD于E，过P作PFAD交CD于F，连接EF.(1)求证：ABPADP；(2)若BPEF，求证：四边形EPFD是矩形证明：(1)四边形ABCD是菱形，ABAD，BAPDAP.又APAP，ABPADP(SAS)(2)PECD, PFAD，四边形EPFD是平行四边形ABPADP，BPDP.又BPEF，EFDP.四边形EPFD是矩形7(xx东营)如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC，四边形ADEF是正方形，点B，C分别在边AD，AF上，此时BDCF，BDCF成立(1)当ABC绕点A逆时针旋转(090)时，如图2，BDCF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(2)当ABC绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长DB交CF于点H.求证：BDCF；当AB2，AD3时，求线段DH的长解：(1)BDCF成立证明：ABAC，BADCAF，ADAF，ABDACF(SAS)BDCF.(2)证明：由(1)得，ABDACF，HFNADN.又HNFAND，NHFNAD90.HDHF，即BDCF.连接DF，延长AB交DF于点M.在MAD中，MADMDA45，BMD90.MAD为等腰直角三角形AB2，AD3，MAMD3，MBMAAB321，DB.在RtBMD与RtFHD中，MDBHDF，BMDFHD.，即.DH.