2019-2020年中考数学复习专题：三角形、四边形.doc

2019-2020年中考数学复习专题：三角形、四边形【学习目标】1.牢记三角形的有关性质及其判定；2.运用三角形的性质及判定进行有关计算与证明；3.牢记四边形的有关性质及其判定；4.运用四边形的性质及判定进行有关计算与证明；5.数学思想方法的合理运用。【考点透视】1.全等三角形的性质与判定；2.等腰（等边）三角形的性质与判定；3.直角三角形的有关性质，勾股定理及其逆定理；4.相似三角形的性质与判定；5.平行四边形的性质及判定方法；6.矩形的性质及判定方法；7.菱形的性质及判定方法；8.正方形的性质及判定方法。【典型例题及变式练习】【例1】(1)如图所示，两块完全相同的含30角的直角三角形叠放在一起，且DAB=30。有以下四个结论：AFBC ；ADGACF； O为BC的中点； AG：DE=：4，其中正确结论的序号是 .(2) 如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A=120，则阴影部分的面积是（ ）ADBCEOA B2 C3 D变式练习1如图，ABD与AEC都是等边三角形，ABAC，下列结论中：BE=DC；BOD=60；BODCOE正确的序号是 【例2】如图(1)，RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为DAF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF（2）将图（1）中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使点E落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示试猜想：BE与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论图（1） 图（2）【例3】ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作MDN=B（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE相似的三角形（2）如图（2），将MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当DEF的面积等于ABC的面积的时，求线段EF的长变式练习：如图，O是正ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4；AOB=150；其中正确的结论是( )A B C D 【例4】如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BDCF成立（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点G求证：BDCF； 当AB=4，AD=时，求线段BG的长专题三 几何动态问题【例5】如图，在ABC中，ABAC10 cm，BC12 cm，点D是BC边的中点点P从点B出发，以a cm/s(a0)的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1 cm/s的速度从点D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t s(1)若a2，BPQBDA，求t的值；(2)设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形若a，求PQ的长；是否存在实数a，使得点P在ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由【例6】（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HDGCEB的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HDGCEB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DAABHAAEm: n，此时HDGCEB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程） 变式练习：已知线段AB=6，CD是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为 专题四 几何与函数结合问题【例7】如图所示，在形状和大小不确定的ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分CBP，设BP=，PE=.（1）当时，求的值；（2）当CQ=CE时，求与之间的函数关系式；（3）当CQ=CE时，求与之间的函数关系式；当CQ=CE（为不小于2的常数）时，求直接与之间的函数关系式。【例8】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EFAD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值【例9】如图，在矩形OABC中，AO10，AB8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处，分别以OC、OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线yax2bxc经过O，D，C三点（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形与ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由【课后测试】一、选择题：1.下列判断正确的是（ ）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B.有两边对应相等，且有一角为30的两个等腰三角形全等C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等 D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等2.在平面直角坐标系xoy中，已知A（2，2），在y轴上确定点P，使AOP为等到腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）A.2个 B.3个 C. 4个 D.5个3.如图，四边形ABCD中，BAD=120，B=D=90，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，则AMN+ANM的度数为（ ）A. 130 B. 120 C. 110 D. 1004.如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，C90，AD5，BC9， 以A为中心将腰AB顺时针旋转90至AE，连接DE，则ADE的面积等于（ ）A10 B11 C12 D13二、填空题：1.如图所示，在锐角三角形ABC中，BC=，ABC=45，BD平分ABC， M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 。2.如图，RtABC的边BC位于直线l上，AC=，ACB=90，A=30若RtABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为 （结果用含有的式子表示）三、解答题：1.如图，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边于点E，将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，并延长BE交DF于点G（1）求证：BDGDEG；（2）若EGBG=4，求BE的长2.在矩形ABCD中，点P在AD上，AB2，AP1将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图）。（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图），求PC的长；（2）探究：将直尺从图中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：的值是否发生变化？请说明理由；直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长。 图 图3.如图（1），将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD与ECF叠放在一起。（1）操作：如图（2），将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合）。FE交DA于点G（G点不与D点重合）。求证：BHGD=BF2（2）操作：如图（3），ECF的顶点F在ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过A，过点A作AGCE，交FE于点G，连接DG。探究：FD+DG=_。请予证明。 （1） (2) (3)4.如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2 3 ，AC，BD相交于点O（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G判断AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BECE），求CG的长