2019-2020年中考数学二模试卷（解析版）(III).doc

2019-2020年中考数学二模试卷（解析版）(III)一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1数a的相反数是（）A|a|BCaD2如图，若ab，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定1=2的是（）ABCD3下列各整式中，次数为3次的单项式是（）Axy2Bxy3Cx+y2Dx+y34在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购下面的统计量中最值得关注的是（）A方差B平均数C中位数D众数5下列运算正确的是（）A4aa=3Ba6a3=a3C（ab）2=ab2D（ab）2=a2b26如图，在44的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（）A（一，2）B（二，4）C（三，2）D（四，4）7如图，平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是（）A20B22C29D318反比例函数y=的图象上有（2，y1）；（3，y2）两点，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不确定9某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数小宇同学根据题意列出方程：则方程中未知数x所表示的量是（）A实际每天铺设管道的长度B实际施工的天数C原计划每天铺设管道的长度D原计划施工的天数10如图，直线l1l2，O与l1和l2分别相切于点A和点B直线MN与l1相交于M；与l2相交于N，O的半径为1，1=60，直线MN从如图位置向右平移，下列结论l1和l2的距离为2 MN=当直线MN与O相切时，MON=90当AM+BN=时，直线MN与O相切正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共24分）11抛掷一枚标有数字16的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的概率是12若n边形的内角和是720，则n的值是13计算： =14关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是15无论m取什么实数，点A（m+1，2m2）都在直线l上（1）当m=4，点A到x轴的距离是；（2）若点B（a，b）是直线l上的动点，（2ab6）3的值等于16如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是以CD为直径的半圆上的一个动点，连接BP（1）半圆=； （2）BP的最大值是三、解答题（本大题有11小题，共86分）17计算：（1）（3）+20+15（5）18先化简，再求值：（a+2）2+a（a4），其中a=19在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，2），请在图中画出线段AB，并画出线段AB绕点O逆时针旋转90后的图形20用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜这个游戏对双方公平吗？请你并说明理由21如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若ADE=ABC；AD=3，AB=5，DE=2，求BC22阅读下列材料：求不等式（2x1）（x+3）0的解集解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：或 解得x； 解得x3不等式的解集为x或x3请你仿照上述方法解决问题：求不等式（2x3）（x+1）0的解集23如图，四边形ABCD内接于O，BAD=90，=，过点C作 CEAD，垂足为E，若AE=3，DE=，求ABC的度数24如图，正方形AOBC在第一象限内，点C（2，2），E是边OB上的动点（不包括端点），作AEF=90，且使AE=EF，请你画出点F的纵坐标随着横坐标变化的函数图象25如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m2），D（p，q）（qn），点B，D在直线y=x+1上四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且ABCD，CD=4，BE=DE，ABD的面积是4求证：四边形ABCD是矩形26如图，ABC=45，ADE是等腰直角三角形，AE=AD，顶点A、D分别在ABC的两边BA、BC上滑动（不与点B重合），ADE的外接圆交BC于点F，点D在点F的右侧，O为圆心（1）求证：ABDAFE（2）若AB=4，8BE4，求O的面积S的取值范围27已知二次函数y=3ax2+2bx+c（1）若c=2，该二次函数图象与x轴交点的坐标为（2，0），（1，0），求此二次函数的最值；（2）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y10；x2=1时，对应的y20，请你先判断a，c的大小关系；再判断当0x1时抛物线与x轴是否有公共点，并说明理由xx年福建省厦门市双十中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1数a的相反数是（）A|a|BCaD【考点】实数的性质【分析】根据相反数的定义进行选择即可【解答】解：数a的相反数是a，故选C【点评】本题考查了实数的性质，掌握一个数相反数的求法是解题的关键2如图，若ab，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定1=2的是（）ABCD【考点】平行线的性质【分析】先判断出1与2是内错角，然后根据平行线的性质即可得出答案【解答】解：1与2，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定1=2的是B，故选B【点评】本题考查了平行线的性质，两直线平行内错角相等、同位角相等，同胖内角互补，是需要同学们熟练记忆的内容3下列各整式中，次数为3次的单项式是（）Axy2Bxy3Cx+y2Dx+y3【考点】单项式【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、xy2的次数是1+2=3，故本选项正确；B、xy3的次数是4，故本选项错误；C、x+y2是多项式，故本选项错误；D、x+y3是多项式，故本选项错误故选A【点评】本题考查了单项式，主要是次数的确定，熟记单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数是解题的关键4在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购下面的统计量中最值得关注的是（）A方差B平均数C中位数D众数【考点】统计量的选择【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数故选：D【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用5下列运算正确的是（）A4aa=3Ba6a3=a3C（ab）2=ab2D（ab）2=a2b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】根据整式的运算，合并同类项，完全平方式，积的乘方，幂的乘方运算【解答】解：A、4aa=a3，所以A错误，B、a6a3=a3，所以B正确；C、（ab）2=a2b2ab2，所以C错误；D、（ab）2=a2+b22aba2b2，所以D错误故选B【点评】此题是同底数幂的除法题，主要考查了合并同类项，完全平方式，积的乘方，解本题关键是整式的运算的熟练掌握6如图，在44的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（）A（一，2）B（二，4）C（三，2）D（四，4）【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念、结合图形解答即可【解答】解：如图，把（二，4）位置的S正方形涂黑，则整个图案构成一个以直线AB为轴的轴对称图形，故选：B【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形7如图，平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是（）A20B22C29D31【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质【分析】先由平行四边形ABCD，可得，AD=BC=6，CD=AB=10，再由E、F分别是AD、DC的中点，可得AE=AD=3，CF=CD=5，根据三角形中位线定理，可得AC=2EF=14，从而求出四边形EACF的周长【解答】解：已知平行四边形ABCD，AD=BC=6，CD=AB=10，又E、F分别是AD、DC的中点，AE=AD=3，CF=CD=5，由三角形中位线定理得：AC=2EF=27=14，四边形EACF的周长为：EA+AC+CF+EF=3+14+5+7=29，故选：C【点评】此题考查的知识点平行四边形性质和三角形中位线定理的应用，关键是由平行四边形性质得出AD=BC=6，CD=AB=10，再由再由E、F分别是AD、DC的中点，得出AE和CF，根据三角形中位线定理得出AC=2EF=148反比例函数y=的图象上有（2，y1）；（3，y2）两点，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数系数k的正负结合反比例函数的性质得出反比例函数的单调性，再根据函数的单调性即可得出结论【解答】解：反比例函数y=中k=30，该反比例函数图象在x0中，y随着x的增大而增大，23，y1y2故选A【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数y=的图象在x0中，y随着x的增大而增大本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的正负得出该函数的单调性是关键9某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数小宇同学根据题意列出方程：则方程中未知数x所表示的量是（）A实际每天铺设管道的长度B实际施工的天数C原计划每天铺设管道的长度D原计划施工的天数【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】小宇所列方程是依据相等关系：原计划所用时间实际所用时间=6，可知方程中未知数x所表示的量【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道（1+10%）x，根据题意，可列方程：=6，小宇所列方程中未知数x所表示的量是原计划每天铺设管道的长度，故选：C【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系10如图，直线l1l2，O与l1和l2分别相切于点A和点B直线MN与l1相交于M；与l2相交于N，O的半径为1，1=60，直线MN从如图位置向右平移，下列结论l1和l2的距离为2 MN=当直线MN与O相切时，MON=90当AM+BN=时，直线MN与O相切正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】切线的判定与性质；平移的性质【专题】计算题【分析】如图1，利用切线的性质得到OAl1，OBl2，再证明点A、B、O共线即可得到l1和l2的距离为2，则可对进行判断；作NHAM，如图1，易得四边形ABNH为矩形，则NH=AB=2，然后在RtMNH中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出MN，从而可对进行判断；当直线MN与O相切时，如图2，利用切线长定理得到1=2，3=4，然后根据平行线的性质和三角形内角和可计算出MON的度数，则可对进行判断；过点O作OCMN于C，如图2，根据梯形的面积和三角形面积公式，利用S四边形ABNM=SOAM+SOMN+SOBN得到1AM+1BN+MNOC=（BN+AM）2，则根据AM+BN=，MN=可计算出OC=1，然后根据切线的判定定理可判断直线MN与O相切，则可对进行判断【解答】解：如图1，O与l1和l2分别相切于点A和点B，OAl1，OBl2，l1l2，点A、B、O共线，l1和l2的距离=AB=2，所以正确；作NHAM，如图1，则四边形ABNH为矩形，NH=AB=2，在RtMNH中，1=60，MH=NH=，MN=2MH=，所以正确；当直线MN与O相切时，如图2，1=2，3=4，l1l2，1+2+3+4=180，1+3=90，MON=90，所以正确；过点O作OCMN于C，如图2，S四边形ABNM=SOAM+SOMN+SOBN，1AM+1BN+MNOC=（BN+AM）2，即（AM+BN）+MNOC=AM+BN，AM+BN=，MN=，OC=1，而OCMN，直线MN与O相切，所以正确故选D【点评】本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线常见的辅助线的：判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”； 有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共24分）11抛掷一枚标有数字16的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的概率是【考点】概率公式【分析】由抛掷一枚标有数字16的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：抛掷一枚标有数字16的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的只有1种情况，抛掷一枚标有数字16的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的概率是：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12若n边形的内角和是720，则n的值是6【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180列式计算即可得解【解答】解：根据题意，（n2）180=720，解得n=6故答案为：6【点评】本题考查了多边形的内角和公式，是基础题，熟记公式是解题的关键13计算： =1【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式=1故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键14关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a1且a0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】由关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式0，继而可求得a的范围【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，=b24ac=224a1=44a0，解得：a1，方程ax2+2x+1=0是一元二次方程，a0，a的范围是：a1且a0故答案为：a1且a0【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得015无论m取什么实数，点A（m+1，2m2）都在直线l上（1）当m=4，点A到x轴的距离是6；（2）若点B（a，b）是直线l上的动点，（2ab6）3的值等于8【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）把m=4代入2m2，由点的坐标的意义可求得A点到x轴的距离；（2）由A点坐标可找到a和b之间的关系，代入可求得2ab6的值，可求得答案【解答】解：（1）当m=4时，则2m2=242=6，点A到x轴的距离是6，故答案为：6；（2）2m2=2（m+1）4，点A在直线y=2x4上，点B（a，b）是直线l上的动点，b=2a4，2ab=4，（2ab6）3=（46）3=8，故答案为：8【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数关系式是解题的关键16如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是以CD为直径的半圆上的一个动点，连接BP（1）半圆=4； （2）BP的最大值是2+【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质；弧长的计算【分析】（1）根据弧长公式进行计算即可；（2）将以CD为直径的O补充完整，由点B在O外可得出当点B、O、P三点共线时BP最大，根据矩形以及圆的性质可得出OC、OP的长度，再利用勾股定理即可求出OB的长度，进而即可得出BP的最大值【解答】解：（1）=4；（2）将以CD为直径的O补充完整，如图所示点B在O外，当点B、O、P三点共线时，BP的值最大CD为O的直径，CD=AB=4，OC=OP=2在RtBOC中，BC=3，OC=2，OB=，此时BP=BO+OP=+2故答案为：4， +2【点评】本题考查了点和圆的位置关系，矩形的性质以及弧长公式，掌握弧长公式和矩形的性质是解题的关键三、解答题（本大题有11小题，共86分）17计算：（1）（3）+20+15（5）【考点】零指数幂；有理数的乘法；有理数的除法【分析】根据非零的零次幂等于1，可得有理数的运算，根据有理数的运算，可得答案【解答】解：原式=3+13=1【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键18先化简，再求值：（a+2）2+a（a4），其中a=【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题【分析】首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可【解答】解：（a+2）2+a（a4）=a2+4a+4+a24a=2a2+4，当a=时，原式=2（）2+4=10【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求值19在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，2），请在图中画出线段AB，并画出线段AB绕点O逆时针旋转90后的图形【考点】作图旋转变换【专题】作图题【分析】描点得到A点和B点，连结AB得到线段AB，然后根据旋转的性质画出点A和点B的对应点A和B，从而得到线段AB【解答】解：如图，线段AB和AB为所作【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形20用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜这个游戏对双方公平吗？请你并说明理由【考点】游戏公平性【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可【解答】解：游戏不公平，理由如下：游戏结果分析如下：“”表示配成紫色，“”表示不能够配成紫色红 蓝 绿红 蓝 P（配紫色）=，P（没有配紫色）=，这个游戏对双方不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若ADE=ABC；AD=3，AB=5，DE=2，求BC【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据平行线的判定得到DEBC，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：ADE=ABC，DEBC，ADEABC，=即，BC=【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质解题的关键22阅读下列材料：求不等式（2x1）（x+3）0的解集解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：或 解得x； 解得x3不等式的解集为x或x3请你仿照上述方法解决问题：求不等式（2x3）（x+1）0的解集【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式【分析】先根据异号两数相乘，积为负得出两个不等式组，再求出不等式组的解集即可【解答】解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：或，解不等式组得无解，解不等式组得，原不等式的解集为：1x【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据异号两数相乘，积为负得出两个不等式组是解此题的关键23如图，四边形ABCD内接于O，BAD=90，=，过点C作 CEAD，垂足为E，若AE=3，DE=，求ABC的度数【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系【分析】作BFCE于F，首先证得RtBCFRtCDE，从而判定四边形ABFE是矩形，然后利用锐角三角函数在RtCDE中求得D=60，从而确定答案【解答】解：作BFCE于F，BCF+DCE=90，D+DCE=90，BCF=D又BC=CD，RtBCFRtCDEBF=CE又BFE=AEF=A=90，四边形ABFE是矩形BF=AEAE=CE=3，在RtCDE中D=60ABC+D=180ABC=120【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键24如图，正方形AOBC在第一象限内，点C（2，2），E是边OB上的动点（不包括端点），作AEF=90，且使AE=EF，请你画出点F的纵坐标随着横坐标变化的函数图象【考点】正方形的性质；一次函数的图象；全等三角形的判定与性质【分析】作FGx轴于G，先证明AOEEGF，再证明BF平分CBG即可，求出直线BF的解析式即可，注意自变量的取值范围【解答】解：作FGx轴于GAEFEGF=90，AEO+FEG=90，FEG+FGE=90，AEO=FGE，在AEO和EFG中，AOEEGF，OE=FG，AO=EG=OB，OE=BG=FG，GBF=45，BF平分CBG，点F在CBG的平分线上，设直线BF解析式为y=kx+b，设E（a，0）（0a2）EO=FG=a； AO=EG=2OG=a+2F（a+2，a）则，解得直线BF的解析式为y=x2，（2x4），点F的纵坐标随着横坐标变化的函数图象如图所示【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、一次函数的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，易错点是自变量的范围的确定，属于中考常考题型25如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m2），D（p，q）（qn），点B，D在直线y=x+1上四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且ABCD，CD=4，BE=DE，ABD的面积是4求证：四边形ABCD是矩形【考点】一次函数图象上点的坐标特征；矩形的判定【专题】证明题【分析】先根据AAS定理得出AEBCED，再由ABCD得出四边形ABCD是平行四边形，再由ABD的面积是4得出点D到AB的距离是2，由此得出A点坐标，进而可得出结论【解答】证明：ABCD，EAB=ECD，EBA=EDC在AEB与CED中，AEBCED（AAS）AB=CD=4ABCD，四边形ABCD是平行四边形A（2，n），B（m，n）（m2），ABx轴，且CDx轴m2，m=6n=6+1=4B（6，4）ABD的面积是4，点D到AB的距离是2 AB到x轴的距离是4，点D到到x轴的距离是2，q=2p=2，即D（2，2）点A（2，n），DAy轴，ADCD，即ADC=90，四边形ABCD是矩形【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知全等三角形的判定与性质、平行四边形及矩形的判定定理是解答此题的关键26如图，ABC=45，ADE是等腰直角三角形，AE=AD，顶点A、D分别在ABC的两边BA、BC上滑动（不与点B重合），ADE的外接圆交BC于点F，点D在点F的右侧，O为圆心（1）求证：ABDAFE（2）若AB=4，8BE4，求O的面积S的取值范围【考点】圆的综合题【分析】（1）根据等腰直角三角形得ADE=45，则ABD=AFE，再利用同弧所对的圆周角相等可知：AEF=ADB，根据AAS证明ABDAFE；（2）由全等可知：BD=EF，EAF=BAD，因此设BD=x，则EF=x，根据等式的性质得BAF=EAD=90，则ABF是等腰直角三角形，计算得BF=8，则DF=x8，根据勾股定理得BE2=EF2+BF2，求出x的取值为8x12，同时由圆的面积公式计算得：S=（x4）2+8，根据二次函数的增减性得出：16S40【解答】解：（1）ADE是等腰直角三角形，AE=AD，EAD=90，AED=ADE=45，ADE=AFE=45，ABD=45，ABD=AFE，AEF=ADB，AF=AF，ABDAFE；（2）ABDAFE，BD=EF，EAF=BAD，BAF=EAD=90，BF=8，设BD=x，则EF=x，DF=x8，BE2=EF2+BF2，BE，128EF2+82208，8EF12，即8x12，则，0，抛物线的开口向上，又对称轴为直线x=4，当8x12时，S随x的增大而增大，16S40【点评】本题是圆的综合题，综合考查了等腰直角三角形、三角函数和二次函数及圆的性质；本题要想求出圆面积的取值，从圆的面积公式入手，知道圆的面积与直径DE有关，因此可设DE或与DE有关系的边为x，根据等量关系列式得一函数，再利用该函数的最值问题求出结论27已知二次函数y=3ax2+2bx+c（1）若c=2，该二次函数图象与x轴交点的坐标为（2，0），（1，0），求此二次函数的最值；（2）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y10；x2=1时，对应的y20，请你先判断a，c的大小关系；再判断当0x1时抛物线与x轴是否有公共点，并说明理由【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）利用待定系数法列出方程组即可解决问题（2）首先判断C的符号，由 3a+2b+c0，又a+b+c=0，所以b=ac，得到3a+2b+c=3a+2（ac）+c=ac0，即可判定ac0，b0，再利用根的判别式，以及顶点坐标公式即可解决问题【解答】解（1）由题意得解得抛物线开口向上当时，y有最小值（2）当x1=0时，y10；x2=1时，y20c0； 3a+2b+c0，又a+b+c=0，b=ac3a+2b+c=3a+2（ac）+c=ac0ac0，b0=4b212ac=4（a+c）212ac=4（ac）2+ac0，抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴有两个公共点抛物线的顶点抛物线的顶点在第四象限抛物线的对称轴，由a+b+c=0，c0，2a+b0，得2aba当x1=0时，y1=c0；x2=1时，y0=3a+2b+c0，观察图象，可知在0x1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点【点评】本题考查抛物线与x轴的交点问题，根的判别式、顶点坐标公式等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型