2019-2020年中考数学 知识点聚焦 第十五章 三角形与多边形.doc

2019-2020年中考数学 知识点聚焦 第十五章 三角形与多边形考情分析高频考点考查频率所占分值1.三角形的三边关系35分2.三角形的内角和3.三角形外角的性质及推论4.三角形中的角平分线、中线、高线的性质5.多边形的内角和公式6.多边形的外角和7.多边形的对角线条数（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（4）直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形.方法技巧归纳方法技巧（一）利用三角形中角的关系求值与证明三角形中求角的读数，涉及的知识点有三个：（1）三角形的内角和；（2）三角形的外角性质；（3）三角形的内角与相邻外角互补.点拨充分利用角平分线的性质和三角形的内外交的关系建立与的练习是解决问题的关键.方法技巧（二）利用三角形三边关系判断是否能构成三角形按照三角形三边关系去判断时必须满足任意两边之和大于第三边，而在实际使用时，只要其中较小的两条线段长度的和能够大于第三条线段的长度，就能构成三角形.点拨三条线段能否组成三角形，可用如下方法来进行判定：设三条线段的长为，并满足，若，则线段可以组成三角形.方法技巧（三）利用三角形的三边关系确定第三边的取值范围根据三角形两边和大于第三边，两边的差小于第三边，可得第三边应小于两边的和，并且大于两边的差.点拨已知三角形的两边长，可根据三边关系确定第三边的取值范围；另两边之差的绝对值第三边另两边之和.方法技巧（四）利用三角形中线的概念证明面积相等三角形的一条中线把原三角形分成两个三角形，根据垂线的性质可得到这两个三角形等底同高，因此其面积相等，利用这一特点可以证明有关的面积关系问题.点拨三角形的中线把它分成两个面积相等的三角形.方法技巧（五）利用三角形的稳定性解决实际问题把实际问题转化为三角形问题，用三角形的稳定性未解释.方法技巧（六）三角形内角和的应用技巧点拨当要求的角度列式计算很复杂时，可以通过列方程求解，体现方程思想.易混易错辨析易混易错知识1.角平分线和三角形的角平分线.区别：角平分线是一条射线，而三角形的角平分线是一条线段.2.三角形的角平分线、中线和高.区别：三角形的角平分线是一个角的平分线和对边相交所构成的线段，而高是过一个顶点向对边所在直线作的垂线段.易混易错（一）忽视三角形“三边关系”致错易混易错（二）不能准确画出钝角三角形的三条高中考试题研究中考命题规律三角形是历年中考的必考内容，考查热点是运用三角形的三边关系，内角和以及内外交之间的关系进行有关推力与计算，多以填空题、选择题的形式出现.中考试题（一）三角形内角和的应用中考试题（二）三角形中角的运算求解中考试题（三）三角形三边关系的应用第35讲 多边形的内角和与外角和知识能力解读知能解读（一）多边形的有关概念1多边形的定义在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.注意多边形根据边数的不同可分为三角形、四边形、五边形、，我们所学的多边形都是凸多边形（整个图形都在任一边所在直线同旁的多边形），即组成多边形的每一个内角都大于，且小于.2正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫作正多边形，比如：等边三角形、正方形等.3相关概念（1）内角：多边形相邻两边组成的角叫作它的内角.（2）外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫作多边形的外角.（3）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫作多边形的对角线.注意（1）一个边形从一个顶点出发有条对角线，所有对角线的条数是.（2）把多边形转化成三角形求解的常用方法是连接对角线.知能解读（二）多边形的内角和公式：边形的内角和等于知能解读（三）多边形的外角和等于注意（1）多边形的外角和不随边数的变化而变化，但内角和随边数的变化而变化，且边数每增加1，内角和就增加；（2）多边形的每一个内角都大于，小于；（3）多边形的外角和与边数无关.知能解读（四）平面图形的镶嵌用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫作用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.注意（1）不论用同种正多边形还是用多种正多边形镶嵌平面，都必须满足围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.（2）用两种正多边形镶嵌，正三角形和正方形；即一个顶点处需三个正三角形，两个正方形；正三角形和正六边形；可以镶嵌成两种图形，一是一个顶点处有四个正三角形和一个正六边形，二是一个顶点处有两个正三角形和两个正六边形；正三角形和正十二边形：即一个顶点处需一个正三角形和两个正十二边形；正方形和正八边形：即一个顶点处需一个正方形和两个正八边形.方法技巧归纳方法技巧（一）利用多边形的内角和与外角和进行计算的方法边形的内角和为，利用该公式，可以求一个多边形的内角和或边数.方法技巧（二）利用多边形的外角和进行计算的方法任意多边形的外角和都是，据此我们可以进行相关计算.点拨判断凸多边形的内角中锐角的个数一般从外角中钝角的个数入手.方法技巧（三）利用多边形的对内角线条数公式求对角线条数或求多边形边数对边有条对角线，利用这规律可以在已知多边形数时求对角线条数，也可以已知对角线条数求多边形的边数.方法技巧（四）利用镶嵌的条件判断哪些图形能进行镶嵌不论用一种多边形还是多种正多边形镶嵌地面，都必须满足周围一点拼在一起的几个多边形的内角和是易混易错辨析易混易错知识多边形对角线条数与公式容易混淆.因为从边形的每一个顶点都能引出条对角线，共有个顶点，但每条对角线都计算了两次，因此边形的对角线共有条.而我们学过的平面内条直线相交，最多有个交点；过不在同一直线上的个点，最多有条直线.易混易错（一）因对镶嵌的概念理解不透而致错易混易错（二）因把与混淆而致错中考试题研究中考命题规律本讲在中考中主要考查多边形的内角和与外角和及利用镶嵌的知识解决一些实际问题，另外还考查学生的动手实践能力，题型以填空题、选择题为主.中考试题（一）用多边形内角和外角和公式进行运算中考试题（二）计算多边形对角线条数