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2019-2020年高二数学椭圆的几何性质教案 新课标 人教版一、教学目标掌握椭圆的几何性质:范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率;掌握椭圆标准方程中a、b、c关系;二、教学重点、难点:椭圆的几何性质及其三、教学过程:(一)、复习回顾:(1) 椭圆的定义(2) 椭圆的标准方程(3) 椭圆的几何性质:范围:椭圆位于直线和所围成的矩形里原因:由标准方程可知,椭圆上的点的坐标(x,y)都适合不等式即,2对称性: 从图形上看:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看: (1)把x换成-x方程不变,图象关于y轴对称;(2)把y换成-y方程不变,图象关于x轴对称;(3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,图象关于原点成中心对称。顶点:令 x=0,得 y=?,说明椭圆与 y轴的交点?(-a,0), (a,0)令 y=0,得 x=?说明椭圆与 x轴的交点?(,b), (0,b)(1)顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。(2)长轴、短轴:线段、线段分别叫椭圆的长轴和短轴,它们的长分别等于2a和2b;(3)a、b的几何意义:a是长半轴的长,b是短半轴的长;离心率:椭圆的焦距与长轴长的比,叫做椭圆的离心率说明因为所以e越接近,则c越接近a,从而越小,因此椭圆越扁;反之,e越接近于,c越接近于,从而b越接近于a,这时椭圆就接近于圆;当且仅当a=b时,c=0,这时两焦点重合,图形变为圆对于上述性质要求学生熟练掌握,并能由此推出焦点在y轴的椭圆标准方程的几何性质(要求学生自己归纳),并能根据椭圆方程得到相应性质(二)典型例题例1:已知B、C是两个定点,=8,且ABC的周长等于18,求这个三角形的顶点A的轨迹方程。例2:已知分别是椭圆的左右焦点,P是椭圆上的点,满足P,的平分线交于M(,求椭圆方程。例3:已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两个焦点的距离分别是和过P作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程。例4:设P(X、Y)是椭圆的点,且P的纵坐标Y点A(-5、0)、B(5、0),试判断是否为定值?若是定值,求出该定值,若不是定值,说明理由。四:学生练习:1、 椭圆5的一个焦点是(0,2),则K= 。2、 设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为-。3、 若椭圆的长轴长与短轴长之比为2:1,它的一个焦点是(,则椭圆的标准方程为-。4、 设椭圆的中心是坐标原点,长轴在X轴上,离心率已知点P(0,到这个椭圆上的点的最远距离是,求这个椭圆方程。五:小结后布置作业、P31 6、 8、 10
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