2019-2020年中考二轮复习：专题15 频数与频率.doc

2019-2020年中考二轮复习：专题15 频数与频率一.选择题1. （xx江苏南通，第7题3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A12 B15 C18 D21考点：利用频率估计概率.分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解解答：解：由题意可得，100%=20%，解得，a=15故选：B点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系2.（xx宁夏第4题3分）某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表：人数2341分数80859095那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A95和85B90和85C90和87.5D85和87.5考点：众数；中位数.分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案解答：解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是85，90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是=87.5；故选：C点评：本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错3.（xx曲靖第5题3分）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（）A样本中位数是200元B样本容量是20C该企业员工捐款金额的极差是450元D该企业员工最大捐款金额是500元考点：频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；中位数；极差.分析：利用总体、个体、样本、样本容量，中位数、极差等知识分别判断后即可确定正确的选项解答：解：A、共2+8+5+4+1=20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为175元，错误；B、共20人，故样本容量为20，正确；C、极差为50050=450元，正确；D、该企业员工最大捐款金额是500元，正确故选：B点评：本题考查的是频数分布直方图、平均数、样本容量、和极差的知识，掌握题目的概念并从频数分布直方图获取正确的信息是解题的关键4. （xx年重庆B第3题4分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是( )A对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B对全国中学生心理健康现状的调查C对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查D对重庆市初中学生课外阅读量的调查【答案】C考点：调查的方式.5（xx本溪，第7题3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（） A 16个 B 20个 C 25个 D 30个考点： 利用频率估计概率分析： 利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率解答： 解：设红球有x个，根据题意得，4：（4+x）=1：5，解得x=16故选A点评： 此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键6（xx年浙江舟山4,3分） 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是【 】A. 5 B. 100 C. 500 D. 10 000【答案】C.【考点】用样本估计总体.【分析】100件样品中，检测出次品5件，次品率为5%估计这一批次产品中的次品件数是（件）故选C.二.填空题1、(xx年四川省广元市中考，11,3分)一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是25考点：众数；加权平均数. 分析：根据众数与平均数的定义就可以求出众数与平均数，再相加从而得出答案解答：解：13出现的次数最多，故众数是13，平均数=12，所有众数与平均数的和为：13+12=25故答案为25点评：主要考查了众数的概念和平均数的计算注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的平均数是所有数据的和除以数据的个数2. （xx黄石第13题3分）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是92%考点：频数（率）分布直方图.分析：利用合格的人数即504=46人，除以总人数即可求得解答：解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是100%=92%故答案是：92%点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题3. （xx湖北省随州市，第14 题3分）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第2组组别时间（小时）频数（人）第1组0t0.512第2组0.5t124第3组1t1.518第4组1.5t210第5组2t2.56考点：中位数；频数（率）分布表.分析：共12+24+18+10+6=70个数据，中位数为第35和第36个数的平均数，依此即可求解解答：解：共12+24+18+10+6=70个数据，12+24=36，所以第35和第36个都在第2组，所以这个样本的中位数在第2组故答案为：2点评：本题考查了利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题同时考查了中位数的求法三.解答题1（xx湖北, 第20题6分）为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图分数段（分手为x分）频数百分比60x70820%70x80a30%80x9016b%90x100410%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a=12，b=40；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70x80对应扇形的圆心角的度数是108；（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为考点： 列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图分析： （1）首先根据第一小组的频数和频率求得总人数，然后减去其它小组的频数即可求得a值，根据总人数和第三小组的频数即可求得b值；（2）用周角乘以相应分数段所占的百分比即可求得圆心角的度数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来利用概率公式求解即可解答： 解：（1）60x70小组的频数为8，占20%，820%=40人，a=408164=12，b%=100%=40%，故答案为：12，40；（2）70x80小组所占的百分比为30%，70x80对应扇形的圆心角的度数36030%=108，故答案为：108；（3）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：ABabAABAaAbBBABaBbaaAaBabbbAbBba共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种，P（一男一女）=点评： 本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图和概率公式2.（xx昆明第18题，6分）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示：捐款额（元）频数百分比5x0510%10x15a20%15x201530%20x2514b25x30612%总计100%（1）填空： a=10，b=28%；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表.专题：数形结合分析：（1）先利用第一组的频数与频率计算出样本容量，再利用样本容量乘以20%即可得到a的值，用14除以样本容量得到b的值；（2）第二组的频数为10，则可补全频数统计图；（3）根据样本可得爱心捐款额不低于20元的百分比为28%+12%=40%，然后用总人数乘以40%即可估计出爱心捐款额不低于20元的学生数解答：解：（1）510%=50，a=5020=10；b=%=28%；（2）如图，（3）1600（28%+12%）=640（人）答：估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有640人点评：本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率频数分布表列出的是在各个不同区间内数据的个数也考查了样本估计总体3. （xx年浙江衢州20，8分）某校在开展读书交流活动中，全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如下不完整的统计图.请你根据统计回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类图书？【答案】解：（1）样本中，所捐艺术类书籍8本，占样本总数的20%，本次抽样调查的书籍有本.样本中，所捐其它类书籍有本，据此补全条形统计图如下：（2）样本中，所捐文学类书籍占样本总数的，图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数为.（3）样本中，所捐科普类书籍占样本总数的估计有360本科普类图书【考点】条形统计图；扇形统计图；频数、频率和总量的关系；用样本估计总体【分析】（1）由样本中，所捐艺术类书籍本数和占样本总数的百分比即可求出本次抽样调查的书籍数；求出样本中，所捐其它类书籍数即可补全条形统计图（2）求出样本中，所捐文学类书籍占样本总数的百分比即可求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数（3）求出样本中，所捐科普类书籍占样本总数的百分比即可用样本估计总体，估计出科普类图书的数量4.（xx山东莱芜,第19题8分）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩 频数 频率优秀 45 b良好 a 0.3合格 105 0.35不合格 60 c（1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率考点： 列表法与树状图法；频数（率）分布表；条形统计图.分析： （1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；（2）利用（1）中所求，结合频数总数=频率，进而求出答案；（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答： 解：（1）由题意可得：该校初四学生共有：1050.35=300（人），答：该校初四学生共有300人；（2）由（1）得：a=3000.3=90（人），b=0.15，c=0.2；如图所示；（3）画树形图得：一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，P（抽到甲和乙）=点评： 此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键5（xx湘潭，第21题6分）水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”（1994年以前为7月1日至7日），从1991年起，我国还将每年5月的第二周作为城市节约用水宣传周某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表：用户月用水量频数分布表平均用水量（吨）频数频率36吨100.169吨m0.2912吨360.361215吨25n1518吨90.09请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）在频数分布表中：m=20，n=0.25；（2）根据题中数据补全频数直方图；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表. 分析：（1）根据频率=频数数据总数，可得到m100=0.2，可求得m=20，然后利用频率=频数数据可求得n的值；（2）根据（1）中的结果画出统计图即可；（3）求得100户家庭中能够全部享受基本价的频数，然后再乘5即可解答：解：（1）m100=02，解得m=20，n=25100=0.25；故答案为：20；0.25；（2）补全频数直方图如图：（3）（10+20+36）5=330（户）答：该社区用户中约有330户家庭能够全部享受基本价格点评：本题主要考查的是统计表和统计图的应用，掌握频数、总数、频率之间的关系是解题的关键