2019-2020年高二数学优质课比赛随机事件的概率教案.doc

2019-2020年高二数学优质课比赛随机事件的概率教案概率的几个案例1、男女出生率一般人或许认为，生男生女的可能性相等，因而推测出男婴和女婴的出生数的比应当是1：1，可事实并非如此.公元814年，法国数学家拉普拉斯在他的新作概率的哲学探讨一书中，记载了一个有趣的统计.他根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资料，得出了几乎完全一致的男婴和女婴的比值是22：21，即在全体出生婴儿中，男婴占0.512，女生占0.488，可奇怪的是，当他统计17451784整整四十年间巴黎男婴出生率时，却得到了另一个比值25：24，男婴占0.5102，比前者相差0.0014，对于这千分之一点零四的微小差异，拉普拉斯对此感到困惑不解，他深信自然规律，它觉得千分之一点四的后面，一定有深刻的因素.于是，他深入进行了调查研究，终于发现，当时巴黎人重男轻女，有抛弃女婴的陋俗，以至于歪曲了出生率的真相，经过修正，巴黎的男女婴儿的出生率仍然为22：21.2、中数字出现的稳定性（法格逊猜想）在数值中，各个数码出现的概率应当均为0.1.随着计算机的发展，人们对的前一百万小数中各个数码出现的概率进行了统计，得到的结果与法格逊猜想一致.3、概率与（布丰实验）布丰曾经做过一个投阵实验.他在一张纸上画了很多条距离相等的平行直线，他将小针随意的投在纸上，共投了2212次，结果与平行直线相交的共有704根.总数2212与相交数704的比值为3.142.布丰得到的更一般的结果是：如果纸上两平行线间的距离d，小针的长为l，投针次数为n，相交次数为m，那么当n相当大时，有：2nl/dm.一、【学习目标】1、理解随机事件的含义；理解频率和概率的关系.2、正确理解频率和概率的含义.【教学效果】：教学目标的给出有利于学生从整体上把课堂教学.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材108页内容，回答问题（事件）什么是必然事件？请举例说明.什么是不可能事件？请举例说明.什么是确定事件？请举例说明？什么是随机事件？请举例说明.我们怎么表示事件？结论：必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；例如：导体通电时发热；抛一块石头下落等等.不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；例如：在常温下，焊锡融化；没有水，种子能发芽等等.确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；抛掷一枚硬币，正面朝上；射击中靶等等.确定事件和随机事件通称为事件，一般用大写字母A,B,C表示.【教学效果】：理解事件的真正含义.2、阅读教材109110页内容，回答问题（随机试验）对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的，要了解随机事件发生的可能性大小，最直接的方法就是实验.一个实验如果满足下列条件：实验可以在相同的条件下重复进行；实验的所有结果是明确可知的，但不止一个；每次实验总是出现这些结果中的一个，但在一次实验之前却不能确定这次实验会出现哪一个结果.像这样的实验称为随机试验.请你把教材上的抛掷硬币的实验做一遍，回答思考问题第一步结束之后，与其他同学的实验结果相比，你的结论和他们一致吗？为什么会出现这样的情况？第二步结束之后，与其他小组实验结果相比，结果一样吗？为什么？实验结束以后，如果同学们再重复一次上面的实验，全班的汇总结果还会和这次的汇总一致吗？如果不一致，你能说出原因吗？结论：与其他同学的实验结果相比较，结果不一致，因为正面向上这个事件是随机事件.与其他小组相比，结果也不一致，因为正面向上这个事件是随机事件，随时可能发生，也可能不发生.如果重复一次上面的实验，全班的汇总结果和上次的汇总结果不一样，原因是这个事件是随机事件，在试验次数不太多的情况下，不会出现明显的规律性.上面这个实验就是一个随机试验，通过随机试验，我们可以得到事件发生的频数和频率，从而推测出事件发生的概率.【教学效果】：理解随机试验.3、阅读教材110113页内容，回答问题（频数、频率、概率）什么是事件A的频数与频率？什么是事件A的概率？频率与概率的区别与联系是什么？必然事件的概率是多少？不可能事件的概率是多少？结论：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.由于A发生的次数至少为0，至多为n.因此频率总在0到1之间，即01.例如，在相同条件下抛掷硬币的实验，若抛掷100次，记正面向上这一事件为A，此次试验中，出现正面向上的次数为47次，则nA=47，fn(A)=0.47.对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率. 随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.频率随着实验的不同而改变，概率是固定不变的.必然事件的概率是1.不可能事件的概率是0.【教学效果】：理解频数、频率、概率.三、【综合练习与思考探索】例1判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”.（2）“在标准大气压下且温度低于0时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果ab,那么ab0”;（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）“导体通电后，发热”；（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”；（10）“在常温下，焊锡熔化”结论：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件例2某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？结论：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率.（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89.概率际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之.例3某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？结论：中靶的频数为9，试验次数为10，所以靶的频率为9/10=0.9，所以中靶的概率约为0.9此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2四、【作业】1、必做题：课本本节练习；2、选做题：一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554496071352017190男婴数2883497069948892男婴出生的频率（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）；（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？结论：（1）表中依次填入的数据为：0.520，0.517，0.517，0.517.（2）由表中的已知数据及公式fn（A）=即可求出相应的频率，而各个频率均稳定在常数0.518上，所以这一地区男婴出生的概率约是0.518五、【小结】本节课主要学习了事件、频率和概率，要注意理解.六、【教学反思】教师要注意备好教材，对学生讲解清楚.频率具有稳定性和不确定性，但是概率是确定的.七、【课后小练】1、将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（）A必然事件B随机事件C不可能事件D无法确定2、下列说法正确的是（）A任一事件的概率总在（0.1）内B不可能事件的概率不一定为0C必然事件的概率一定为1D以上均不对3、下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格回答题.每批粒数2510701307001500xx3000发芽的粒数2496011628263913392715发芽的频率（1）完成上面表格：（2）该油菜子发芽的概率约是多少？4、某篮球运动员，在同一条件下进行投篮练习，结果如下表如示.投篮次数进球次数m进球频率m/n（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？结论：1B提示：正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件.2C提示：任一事件的概率总在0,1内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.3解：（1）填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）该油菜子发芽的概率约为0.897.4解：（1）填入表中的数据依次为0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.（2）由于上述频率接近0.80，因此，进球的概率约为0.80.八、【小知识点】是否试验次数越多，频率越接近于概率？结论：不一定，譬如抛掷硬币实验，只做两次实验，正好一次正面向上，一次反面向上，这时正面向上的频率正好是0.5，和概率吻合，但我们不能说这个值准确.要得到概率，需进行大量的重复的实验，得到一个频率的稳定值，才能估算出概率，这个概率的值，是固定的.例如历史上的一些硬币实验，实验24000次比实验72088次的频率更接近于概率.