2019-2020年高二数学下学期第二次月考试题 文.doc

2019-2020年高二数学下学期第二次月考试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1数列0，的一个通项公式为() Aan(nN*)Ban(nN*) Can(nN*)D.an(nN*)2. 已知数列，2，则2在这个数列中的项数为( )A. 6 B. 7 C. 19 D. 113在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C2B，则为()A2sinC B2cosB C2sinB D2cosC4已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n21，则a3()A10 B.6 C10 D.145在等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则该数列前13项的和是()A13 B26 C52 D1566. 设向量, 若的模长为，则cos 2等于( )A B C. D.7. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200（ ）A100 B. 101 C.200 D.2018在ABC中，若lg(ac)lg(ac)lgblg，则A()A90 B60 C120 D1509在等差数列an中，a12 012，其前n项和为Sn，若2 002，则S2 014的值等于()A2 011 B2 012 C2 014 D2 01310数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nN*)若b32，b1012，则a8()A0 B3 C8 D1111设等差数列an的前n项和为Sn，且a10，a3a100，a6a70的最大自然数n的值为()A6 B7 C12 D1312. 将正整数从1开始依次写下来，直至xx为止，得到一个新的正整数：1234xxxxxx.这个正整数是几位数 （ ） A. 3506位数 B. 4518位数 C. 6953位数 D. 7045位数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上.13函数的单调递增区间是 14计算定积分 15若，N，则 16已知函数的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为 三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数（）从这名学生中随机选出名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望.18（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧棱底面 ，底面是直角梯形， ，为中点.（）证明：平面；（）若，求平面和平面所成角（锐角）的余弦值.19（本小题满分12分）已知数列是等差数列，为的前项和，且，；数列对任意，总有成立.（）求数列和的通项公式；（）记，求数列的前项和.20（本小题满分13分）已知椭圆与直线相交于、两不同点，且直线与圆相切于点(为坐标原点).（）证明：；（）设，求实数的取值范围.21（本小题满分14分）已知函数，.（）若函数的图象在原点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；（）若在上单调递减，求实数的取值范围；（）若对于，总存在，且满，其中为自然对数的底数，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CBBCBAACCBCC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 14. 15 16. -3 三、解答题：本大题共6小题，共70分.17解：（）从名学生随机选出名的方法数为，选出人中任意两个均不属于同一学院的方法数为 4分所以 6分（）可能的取值为10分所以的分布列为12分18（本小题满分12分）证明：（）连结交于，因为为四棱柱，所以四边形为平行四边形，所以为的中点，又为中点，所以为的中位线，从而又因为平面，平面，所以平面 5分 （）因为底面，面，面，所以又，所以两两垂直. 6分如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系. 设，则，.从而，.因为，所以，解得. 8分所以，.设是平面的一个法向量，则即令，则. 又，.设是平面的一个法向量，则即令，则. 平面和平面所成角（锐角）的余弦值. 12分19解：（）设的公差为，则解得，所以 所以 当 两式相除得因为当适合上式，所以（）由已知，得则 当为偶数时， 当为奇数时， 综上： 12分20解：（）因为直线与圆相切所以圆的圆心到直线的距离，从而2分由 可得：设，则， 4分所以所以 6分（）直线与圆相切于， 8分由（）知， ，即从而，即 因为，所以 13分21解：（）原函数定义域为，则， 由 与函数的图象相切，4分（）由题,令, 因为对恒成立， 所以，即在上为增函数 在上单调递减对恒成立，即 8分（）当时，在区间上为增函数， 时， 的对称轴为：，为满足题意，必须11分此时，的值恒小于和中最大的一个对于，总存在，且满足， 13分14分