2019-2020年高二上学期期中考试（数学理）(I).doc

2019-2020年高二上学期期中考试（数学理）(I)一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D.2.双曲线的虚轴长是4，则等于（ ）A. B. C. D.3.已知命题为两定点，为非零常数，若,则点的轨迹为椭圆；命题双曲线与椭圆有相同焦点，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D.4.已知抛物线的焦点，准线与轴的交点为为抛物线上的一点，且，则等于（ ）A. B. C. D.5.或是直线和直线平行且不重合的（ ）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要6.已知方程)，它们所表示的曲线可能是（ ）A. B C D7.若直线和圆：没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数（ ）A.至多一个 B.2个 C.1个 D.0个8.直线交抛物线于两点,为坐标原点,向量与弦交于点，若点的横坐标为，则的值为（ ）A.2 B.1 C. D.9.若双曲线的右支上一点到直线的距离为，则的值是（ ）A. B. C. D.10.从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为且，则的面积为（ ）A.18 B. C. D.11.过双曲线的右焦点作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围（ ）A. B. C. D.12.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点，若，则（ ）A.1 B. C. D.2二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.与双曲线有共同渐近线，并且经过点的双曲线方程_14.过点的直线与圆交于两点，为圆心当最小时，直线的方程为_15.直线与抛物线有且只有一个公共点，则_16.已知是的直径，点是双曲线上一点，则的最大值等于_三、解答题（本题共6小题，共70分）17. 已知直线与垂直，求的值.18.已知圆方程为：（1）直线过点且与圆交于两点,若,求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴交点为，若向量，求动点的轨迹方程.19.已知一动圆恒过点且总与直线：相切（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）探究在曲线上是否存在异于原点的两点，当时,直线恒过定点？若存在,求出定点坐标；若不存在说明理由.20.已知直线:是椭圆:的一条切线,为左右焦点.（1）过作的垂线，垂足分别为,求的值；（2）若直线与轴、轴分别交于两点，求的最小值，并求此时直线的斜率.21.如图，在中，,且,以、所在的直线为渐近线且离心率为2的双曲线恰好经过点.（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线与双曲线交于不同的两点、,且、两点都在以点为圆心的同一圆上，求实数的取值范围.22.如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为.以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为,延长交抛物线于点是抛物线上一动点，且在与之间运动.（1）当时，求椭圆的方程；（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值高二期中数学试题答案（理科）一、 选择题15. DBDAB 610. BBDBC 1112. CB二、填空题13. 14.15.0或 16. -2三、解答题17解：（i）时，-4分 （ii）且时，解得-9分或-10分18.解：（1）(i)不存在时，即，满足题意-2分 （ii）存在，设方程： 由圆心到的距离得-5分 直线方程为：-6分 综上所述，所求直线方程为或-7分 （2）设（），则，由，得-9分 点的轨迹方程是 -12分19解：（1）根据题意曲线的轨迹方程：-4分 （2）由题意知与轴不平行，设： 联立直线与抛物线的方程得：-7分 即-9分直线AB恒过定点（4,0）.-12分20.解：（1）联立方程得 -2分 得 -4分 -6分 （2） -9分 当且仅当，即时取等号 的最小值为3，此时直线的斜率为.-12分 21解：（1） 设双曲线标准方程为：-2分 渐近线斜率 得 代入双曲线方程得 双曲线的方程为：-5分 （2）设线段的中点 联立方程组得 由题意知即-8分 又有， 由题意知即得-10分 ，由解得的范围是-12分22.（1）时，.又椭圆的方程是-4分 （2），设椭圆方程为 联立椭圆和抛物线方程得，-6分 由题意知 三边为连续自然数，-8分,即 联立与抛物线方程得即设到距离为，由在与之间运动，-10分当时，-12分