2019-2020年七年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版(IV).doc

2019-2020年七年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版(IV)一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1下列运算正确的是（）Ax2+x3=x5B（2a2）3=8a6Cx2x3=x6Dx6x2=x32下列图形中，1与2不是同位角的是（）ABCD3化简，其结果是（）ABCD4若方程组的解是，则方程组的解是（）ABCD5已知关于x的方程有增根，则k=（）A1B1C2D除1以外的数6如图，直线lm，将含有45角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若1=20，则2的度数为（）A20B25C30D357若a1，a2，a3，axx，axx均为正数，M=（a1+a2+axx）（a2+a3+axx），又N=（a1+a2+axx）（a2+a3+axx），则M与N的大小关系是（）AM=NBMNCMND无法比较8如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）Aa户最长Bb户最长Cc户最长D三户一样长9如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数称为“智慧数”，按你的理解，下列4个数中不是“智慧数”的是（）AxxB2003CxxDxx10某市政公司修理一段6000米长的河岸，修了30天后，从有关部门获知汛期将提前，公司决定增派施工人员以加快速度，工作效率比原来提高了20%，工程恰好比原计划提前5天完成求该公司完成这项工作实际的天数设原来每天修x米，运用“计划天数实际天数=5”构建分式方程，下列说法不正确的是（）A原计划完工天数为天B30天后剩下河岸还需天修完C实际天数为（4）天D实际天数为（+30）天二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11若将（2x）n81分解成（4x2+9）（2x+3）（2x3），则n的值是12已知=3，则分式的值为13已知关于x，y的方程组和的解相同，则代数式3a+7b的值为14若多项式x3+ax2+bx能被x5和x6整除，则a=，b=15为丰富学生的课余活动，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动，为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：根据上述统计图，完成以下问题：该校参加艺术类的社团学生中，女生人数是男生人数的2倍，现该校共有学生1600名，请估算该校参加艺术类社团中女生有人16某人步行了5小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回假如他在平路上每小时走4里，上山每小时走3里，下山的速度是6里/小时，则他从出发到返回原地的平均速度是里/小时17已知关于x的分式方程=1的解为负数，则k的取值范围是18如果a，b，c是正数，且满足a+b+c=9， +=，那么+的值为三、解答题（本题有7个小题，共46分）19计算：（2）2+（）0（）1（2）解方程：20先化简（），然后从x=1，0，1，2中选一个你喜欢的数作为x的值代入求值21如图，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？22我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式例如： =1+在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”例如：像，这样的分式是假分式；像，这样的分式是真分式类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式例如： =+=1+； =x+2+（1）将分式化为整式与真分式的和的形式；（2）如果分式的值为整数，求x的整数值23一幅直角三角形叠放如图所示，其中直角边AC与AE重合，斜边AB与AD在AC的同侧，现将含45角的三角板ADE固定不动，含30角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角a（0a180），使两块三角板至少有一组边平行（1）求图中BAD的度数；（2）请你在图，中各画一种符合要求的图形，并写出对应的a的度数和平行线段24图a是一个长2m，宽2n的长方形，沿虚线平均分成四块，然后按图b拼成一个正方形（1）图b中的阴影部分的面积表示为，并且有（m+n）2，（mn）2，mn之间的等量关系为；（2）利用（1）的结论，思考：若x+y=2，xy=1.25，则xy=；（3）观察图c，利用图中表述的代数恒等式，思考：若方程2x2+3xy+y2=0（y0），则=；（4）用图c中三个阴影图形，每个至少用一次，拼成一个面积为2m2+5mn+2n2长方形（图形之间不重叠无缝隙）画出图形（尽可能根原图一样标准并标出此长方形的长和宽）xx学年浙江省宁波市鄞州蓝青学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1下列运算正确的是（）Ax2+x3=x5B（2a2）3=8a6Cx2x3=x6Dx6x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、正确；C、x2x3=x5，故选项错误；D、x6x2=x4，故选项错误故选B【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题2下列图形中，1与2不是同位角的是（）ABCD【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角【解答】解：A图中，1与2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B图中，1与2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C图中，1与2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；D图中，1与2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意故选：C【点评】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角3化简，其结果是（）ABCD【考点】分式的混合运算【分析】对于分式混合运算，其实也就是在同一个算式中，综合了分式的加减、乘除及乘方中的一种或几种运算，关键是要注意各种运算的先后顺序【解答】解：原式=+=+），=，=，=，=，故选D【点评】对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法4若方程组的解是，则方程组的解是（）ABCD【考点】二元一次方程组的解【分析】根据加减法，可得（x+2）、（y1）的解，再根据解方程，可得答案【解答】解：方程组的解是，方程组中故选：C【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是先求（x+2）、（y1）的解，再求x、y的值5已知关于x的方程有增根，则k=（）A1B1C2D除1以外的数【考点】分式方程的增根【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x1=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值【解答】解：去分母得：k+1=x，由分式方程有增根，得到x1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：k=2，故选C【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值6如图，直线lm，将含有45角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若1=20，则2的度数为（）A20B25C30D35【考点】平行线的性质【分析】过点B作BDl，然后根据平行公理可得BDlm，再根据两直线平行，内错角相等可得3=1，然后求出4，再根据两直线平行，内错角相等可得2=4，即可得解【解答】解：如图，过点B作BDl，直线lm，BDlm，3=1=20，ABC是有一个角是45的直角三角板，4=453=4524=25，2=4=25故选B【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键7若a1，a2，a3，axx，axx均为正数，M=（a1+a2+axx）（a2+a3+axx），又N=（a1+a2+axx）（a2+a3+axx），则M与N的大小关系是（）AM=NBMNCMND无法比较【考点】整式的混合运算【分析】先求出MN的值，再根据求出的结果比较即可【解答】解：a1，a2，a3，axx，axx均为正数，M=（a1+a2+axx）（a2+a3+axx），又N=（a1+a2+axx）（a2+a3+axx），MN=（a1+a2+axx）（a2+a3+axx）（a1+a2+axx）（a2+a3+axx）=（a1+a2+axx）（a2+a3+axx+axx）（a1+a2+axx+axx）（a2+a3+axx）=（a1+a2+axx）（a2+a3+axx）+（a1+a2+axx）axx（a1+a2+axx）（a2+a3+axx）axx（a2+a3+axx）=a1axx0，则M与N的大小关系是MN，故选C【点评】本题考查了整式的混合运算，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键8如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）Aa户最长Bb户最长Cc户最长D三户一样长【考点】生活中的平移现象【专题】探究型【分析】可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论【解答】解：a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，将a向右平移即可得到b、c，图形的平移不改变图形的大小，三户一样长故选D【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键9如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数称为“智慧数”，按你的理解，下列4个数中不是“智慧数”的是（）AxxB2003CxxDxx【考点】平方差公式【专题】计算题；整式【分析】设k是正整数，根据平方差公式得到（k+1）2k2=2k+1；（k+1）2（k1）2=4k，利用“智慧数”定义判断即可【解答】解：设k是正整数，（k+1）2k2=（k+1+k）（k+1k）=2k+1，除1以外，所有的奇数都是智慧数；（k+1）2（k1）2=（k+1+k1）（k+1k+1）=4k，除4以外，所有能被4整除的偶数都是智慧数，xx与xx都是奇数，xx4=501，xx，xx与xx都是“智慧树”，xx不是“智慧树”，故选A【点评】此题考查了平方差公式，弄清题中“智慧树”的新定义是解本题的关键10某市政公司修理一段6000米长的河岸，修了30天后，从有关部门获知汛期将提前，公司决定增派施工人员以加快速度，工作效率比原来提高了20%，工程恰好比原计划提前5天完成求该公司完成这项工作实际的天数设原来每天修x米，运用“计划天数实际天数=5”构建分式方程，下列说法不正确的是（）A原计划完工天数为天B30天后剩下河岸还需天修完C实际天数为（4）天D实际天数为（+30）天【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原来每天修x米，则30天后每天修（1+20%）x=1.2x米，根据“修路的长度=每天修的长度天数”逐一判断即可【解答】解：设原来每天修x米，则原计划完工天数为天，故A正确；30天后每天修（1+20%）x=1.2x米，30天后剩下河岸还需天修完，故B正确；工程恰好比原计划提前5天完成，实际天数为5天，故C错误；或实际天数为（+30）天，故D正确；故选：C【点评】本题主要考查了分式方程的应用，正确找到相等关系，理解实际工作效率比原计划提高了20%的含义是解题的关键二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11若将（2x）n81分解成（4x2+9）（2x+3）（2x3），则n的值是4【考点】因式分解-运用公式法【分析】因式分解与整式乘法是互逆运算，可以将分解的结果进行乘法运算，得到原多项式【解答】解：（4x2+9）（2x+3）（2x3）=（4x2+9）（4x29）=16x481=（2x）481故答案为4【点评】本题考查了平方差公式，两次利用平方差公式计算后根据指数相等求解即可12已知=3，则分式的值为【考点】分式的值【专题】压轴题；整体思想【分析】由已知条件可知xy0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把=3代入即可【解答】解：=3，x0，y0，xy0=故答案为：【点评】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把=3作为一个整体代入，可使运算简便13已知关于x，y的方程组和的解相同，则代数式3a+7b的值为18【考点】二元一次方程组的解【专题】推理填空题【分析】将两方程组的第一个方程联立求出x与y的值，代入剩余的两方程求出a与b的值，即可确定出所求式子的值【解答】解：由于两个方程组的解相同，所以方程组，即是它们的公共解，解得：，把这对值分别代入剩余两个方程，得，解得：，则3a+7b=321=18故答案为：18【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值14若多项式x3+ax2+bx能被x5和x6整除，则a=11，b=6【考点】整式的除法【分析】因为多项式x3+ax2+bx可被x5和x6整除，则说明（x5）、（x6）都是多项式x3+ax2+bx的一个因式，故使（x5）、（x6）等于0的数必是多项式x3+ax2+bx的解，即把x5=0、x6=0求出的x的值代入多项式，即得到关于a、b的二元一次方程，从而求出a，b即可【解答】解：由已知得，x=5，x=6，故答案为11，6【点评】本题考查了整式的除法，注意理解整除的含义，比如A被B整除，另外一层意思也就是说，B是A的公因式，使公因式B等于0的值，必是A的一个解15为丰富学生的课余活动，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动，为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：根据上述统计图，完成以下问题：该校参加艺术类的社团学生中，女生人数是男生人数的2倍，现该校共有学生1600名，请估算该校参加艺术类社团中女生有320人【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】求出样本中男女生的人数，以及所占的百分比，乘以1600即可得到结果【解答】解：根据题意得：4040%=100（名）；艺术的人数为100（40+20+30）=10（名），根据题意得：女生占文学类人数的，即女生人数为30=20（人），则女生占的百分比为20%，则该校共有学生1600名，请估算该校参加文学类社团女生有160020%=320人故答案为：320【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键16某人步行了5小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回假如他在平路上每小时走4里，上山每小时走3里，下山的速度是6里/小时，则他从出发到返回原地的平均速度是4里/小时【考点】由实际问题抽象出二元一次方程【专题】行程问题【分析】由于平均速度=总路程总时间，而总时间为5小时，所以求出此人行驶的总路程即可为此，设平路有x里，山路有y里，根据平路用时+上坡用时+下坡用时+平路用时=5小时，即可求出x+y的值，再乘以2即为总路程【解答】解：设平路有x里，山路有y里根据题意得：，即，x+y=10（里）此人共走的路程=210=20（里），平均速度=205=4（里/小时）故答案为4【点评】本题考查了二元一次方程在行程问题中的应用基本关系式为：路程=速度时间本题把5小时路程划分为平路和山路是解决本题的突破点，关键在于理解去时的上山路程即为回时的下山路程17已知关于x的分式方程=1的解为负数，则k的取值范围是k且k1【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可【解答】解：去分母得：（x+k）（x1）k（x+1）=x21，去括号得：x2x+kxkkxk=x21，移项合并得：x=12k，根据题意得：12k0，且12k1解得：k且k1故答案为：k且k1【点评】此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为018如果a，b，c是正数，且满足a+b+c=9， +=，那么+的值为7【考点】分式的化简求值【分析】先根据题意得出a=9bc，b=9ac，c=9ab，再代入原式进行计算即可【解答】解：a，b，c是正数，且满足a+b+c=9，a=9bc，b=9ac，c=9ab，原式=+=+3=93=7故答案为：7【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键三、解答题（本题有7个小题，共46分）19（1）计算：（2）2+（）0（）1（2）解方程：【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题；分式方程及应用【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=4+122=1；（2）去分母得：x2+2x+14=x21，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20先化简（），然后从x=1，0，1，2中选一个你喜欢的数作为x的值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再把除法化为乘法，因式分解，再约分即可【解答】解：原式=（）=，x1，2，x=0，原式=1【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的约分、通分是解题的关键21如图，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？【考点】平行线的判定与性质【专题】探究型【分析】两直线的位置关系有两种：平行和相交，根据图形可以猜想两直线平行，然后根据条件探求平行的判定条件【解答】平行证明：CDAB，ABC=DCB=70；又CBF=20，ABF=ABCCBF=7020=50；ABF+EFB=50+130=180；EFAB（同旁内角互补，两直线平行）【点评】证明两直线平行的方法就是转化为证明两角相等或互补22我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式例如： =1+在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”例如：像，这样的分式是假分式；像，这样的分式是真分式类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式例如： =+=1+； =x+2+（1）将分式化为整式与真分式的和的形式；（2）如果分式的值为整数，求x的整数值【考点】分式的混合运算【专题】阅读型【分析】（1）根据题意把分式化为整式与真分式的和的形式即可；（2）根据题中所给出的例子把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x的值【解答】解：（1）原式=1；（2）原式=2（x+1）+，分式的值为整数，且x为整数，x1=1，x=2或0【点评】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键23一幅直角三角形叠放如图所示，其中直角边AC与AE重合，斜边AB与AD在AC的同侧，现将含45角的三角板ADE固定不动，含30角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角a（0a180），使两块三角板至少有一组边平行（1）求图中BAD的度数；（2）请你在图，中各画一种符合要求的图形，并写出对应的a的度数和平行线段【考点】平行线的性质【分析】（1）根据BAD=DAEBAC计算即可得解；（2）根据图形作出BCAD和ACDE两种情况的图形，然后根据平行线的性质写出旋转角即可【解答】解：（1）BAD=DAEBAC=4530=15；（2）如图若BCAD，则=9030=60，如图，若ACDE，则=CADBAC=（18045）30=105【点评】本题考查了平行线的性质，旋转，三角尺的知识，熟记性质是解题的关键，难点在于（2）根据对应边的不同作出图形24图a是一个长2m，宽2n的长方形，沿虚线平均分成四块，然后按图b拼成一个正方形（1）图b中的阴影部分的面积表示为（m+n）24mn，并且有（m+n）2，（mn）2，mn之间的等量关系为（mn）2=（m+n）24mn；（2）利用（1）的结论，思考：若x+y=2，xy=1.25，则xy=3；（3）观察图c，利用图中表述的代数恒等式，思考：若方程2x2+3xy+y2=0（y0），则=1或；（4）用图c中三个阴影图形，每个至少用一次，拼成一个面积为2m2+5mn+2n2长方形（图形之间不重叠无缝隙）画出图形（尽可能根原图一样标准并标出此长方形的长和宽）【考点】完全平方公式的几何背景【分析】（1）阴影部分的面积=大正方形面积4个长方形面积得出结论；（2）代入（1）式计算即可；（3）利用图b分解因式，解方程；（4）仿照（3）画图，利用面积得出边长【解答】解：（1）图b中的阴影部分的面积表示为：（m+n）24mn，还可以表示为：（mn）2，（mn）2=（m+n）24mn，故答案为：（m+n）24mn，（mn）2=（m+n）24mn；（2）（xy）2=x22xy+y2，=（x+y）24xy，=（2）24（1.25），=9，xy=3，故答案为：3；（3）由图c得：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2，2x2+3xy+y2=0，（2x+y）（x+y）=0，2x+y=0或x+y=0，x=y或x=y，当x=y时， =，当x=y时， =1，故答案为：1或；（4）如图d，长方形面积为：（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2【点评】本题是完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形的面积对完全平方公式做出几何解释