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2019年高考数学一轮复习 9-3空间点、直线、平面之间的位置关系检测试题（2）文一、选择题1平面l，点A，点B，且Cl，C，又ABlR，如图所示，过A、B、C三点确定的平面为，则是()A直线ACB直线BCC直线CRD直线AR解析：由已知条件可知，C，ABlR，AB，R.又C，R，故CR.答案：C2若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交解析：依题意，直线lA(如图)内的直线若经过点A，则与直线l相交；若不经过点A，则与直线l是异面直线，故选B.答案：B3如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()AA、M、O三点共线BA、M、O、A1不共面CA、M、C、O不共面DB、B1、O、M共面解析：连接A1C1，AC，则A1C1AC，A1、C1、C、A四点共面A1C平面ACC1A1.MA1C，M平面ACC1A1.又M平面AB1D1，M为平面ACC1A1与AB1D1的公共点同理OA为平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点A、M、O三点共线. 答案：A4正方体AC1中，E、F分别是线段BC、CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交B异面C平行D垂直解析：如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交. 答案：A5若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件解析：若两条直线无公共点，则两条直线可能异面，也可能平行若两条直线是异面直线，则两条直线必无公共点答案：A6下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数为()A1 B2 C3 D4解析：只有第四个图中的四点不共面答案：A7设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()Pa，PaabP，baab，a，Pb，Pbb，P，PPbA B C D解析：当aP时，Pa，P，但a，错；aP时，错；如图，ab，Pb，Pa，由直线a与点P确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确答案：D8在正方体ABCDA1B1C1D1中，过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60角的条数为()A1 B2C3 D4解析：有2条：A1B和A1C1.答案：B9如图，l，A、B，C，且Cl，直线ABlM，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必通过()A点A B点BC点C但不过点M D点C和点M解析：AB，MAB，M.又l，Ml，M.根据公理3可知，M在与的交线上同理可知，点C也在与的交线上答案：D10如图所示是三棱锥DABC的三视图，点O在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于()A. B. C. D.解析：该题我们可以通过补形处理，由于ABC中ABAC，且A90，同时AD平面ABC.将该三棱锥补形为直三棱柱DBCABC，则异面直线DO和AB所成角等于BDO中BDO的度数其中BD2，DO，BO，可得cosBDO.答案：A二、填空题11下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是_解析：在图中，可证Q点所在棱与面PRS平行，因此，P、Q、R、S四点不共面可证中四边形PQRS为梯形；中可证四边形PQRS为平行四边形；中如图所示取A1A与BC的中点为M、N可证明PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正六边形答案：12如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_解析：如图，连接D1M，可证D1MDN.又A1D1DN，A1D1，MD1平面A1MD1，A1D1MD1D1，DN平面A1MD1，DNA1M，即夹角为90.答案：9013如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB1，则异面直线AB1与BD所成的角为_解析：在平面ABC内，过A作DB的平行线AE，过B作BHAE于H，连接B1H，则在RtAHB1中，B1AH为AB1与BD所成角设AB1，则A1A，B1A，AHBD，cosB1AH，B1AH60.答案：6014在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)解析：如题干图中，直线GHMN；图中，G、H、N三点共面，但M面GHN，因此直线GH与MN异面；图中连接MG，GMHN，因此GH与MN共面；图中，G、M、N共面，但H面GMN，GH与MN异面所以图中GH与MN异面. 答案：三、解答题15已知，如图，空间四边形ABCD中，E，H分别是边AB，AD上的点，F，G分别是边BC，CD上的点，且，(0，1)，试判断FE，GH与AC的位置关系解析：，EHBD，FGBD.EHFG，EHBD，FGBD.当时，EHFG，且EHFG，四边形EFGH是平行四边形，EFGH.，HGAC.由公理4知，EFGHAC.当时，EHFG，但EHFG.四边形EFGH是梯形，且EH，FG为上下两底边，EF，GH为梯形的两腰，它们必交于点P，P直线EF，P直线HG.又EF平面ABC，HG平面ADC，P平面ABC，P平面ADC，P是平面ABC和平面ADC的公共点又平面ABC平面ADCAC，P直线AC，三条直线EF，GH，AC交于一点综上所述，当时，三条直线EF，GH，AC互相平行；当时，三条直线EF，GH，AC交于一点答案：当时，三条直线EF，GH，AC互相平行；当时，三条直线EF，GH，AC交于一点16(1)已知异面直线a与b所成的角60，P为空间一点，则过P点与a和b所成角45的直线有几条？(2)已知异面直线a与b所成的角60，P为空间一点，则过P点与a和b所成角60的直线有几条？(3)已知异面直线a与b所成的角60，P为空间一点，则过P点与a与b所成角70的直线有几条？解析：过点P作直线aa，bb，且a与b所确定的平面为.(1)过P点在平面外存在两条直线与a、b所成的角为45.(2)过P点在平面内存在一条直线(120的角平分线)与a、b所成的角为60；过P点在平面外存在两条直线与a、b所成的角为60，则与a、b所成的角为60的直线有3条(3)过P点在平面外a、b成60夹角平分线上、下存在两条直线与a、b所成的角为70，过P点在平面外a、b成120夹角平分线上、下存在两条直线与a、b所成的角为70，则与a、b所成的角为70的直线有4条答案：(1)2；(2)3；(3)4.创新试题教师备选教学积累资源共享教师用书独具1设四棱锥PABCD的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面()A不存在B只有1个C恰有4个 D有无数多个解析：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m，n，直线m，n确定了一个平面，作与平行的平面，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形，而这样的平面有无数多个答案：D2xx广州模拟在正四棱锥VABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为()A. B.C. D.解析：如图所示，设ACBDO，连接VO，由于四棱锥VABCD是正四棱锥，所以VO平面ABCD，故BDVO.又四边形ABCD是正方形，所以BDAC，所以BD平面VAC.所以BDVA，即异面直线VA与BD所成角的大小为.答案：D3如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的对数为()A1 B2C3 D4解析：AB，CD，EF和GH在原正方体中如图所示，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行故互为异面的直线有且只有三对答案：C4设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()A(0，) B(0，)C(1，) D(1，)解析：如图所示的四面体ABCD中，设ABa，则由题意可得CD，其他边的长都为1，故三角形ACD及三角形BCD都是以CD为斜边的等腰直角三角形，显然a0.取CD中点E，连接AE，BE，则AECD，BECD且AEBE，显然A，B，E三点能构成三角形，应满足任意两边之和大于第三边，可得2a，解得0a.答案：A5xx西安模拟在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ACBC，PAACBC，则直线PC与AB所成角的大小是_解析：分别取PA，AC，CB的中点F，D，E连接FD，DE，EF，AE，则FDE是直线PC与AB所成角或其补角设PAACBC2a，在FDE中，易求得FDa，DEa，FEa，根据余弦定理，得cosFDE，所以FDE120.所以直线PC与AB所成角的大小是60.答案：606xx许昌调研如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE綊FA，G，H分别为FA，FD的中点(1)求证：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？解析：(1)证明：由题设知，FGGA，FHHD，所以GH綊AD.又BC綊AD，故GH綊BC.所以四边形BCHG是平行四边形(2)C，D，F，E四点共面理由如下：由BE綊AF，G是FA的中点知，BE綊GF，所以EF綊BG.由(1)知BGCH，所以EFCH，故EC，FH共面又点D在直线FH上，所以C，D，F，E四点共面
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