2019-2020年高中数学算法的概念教案新人教A版必修3.doc

2019-2020年高中数学算法的概念教案新人教A版必修3教学目标：通过分析具体问题过程与步骤，建立算法的概念，感受算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法。教学重点：通过实例体会算法思想，初步理解算法的含义。教学难点：同重点。教学过程：一、本章章头图说明章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。中国古代数学注重实际问题的解决，以算法为中心，寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思想，割圆术、秦九韶算法等都是很经典的算法，所以算法不是一个全新的概念。古代的计算工具：算筹与算盘；元代朱世杰著四元玉鉴。20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。二、引入新课1、怎样理解算法？广义地说为了解决某一问题而采取的方法和步骤，就称之为算法。做任何事情都有一定的步骤。例如：描述太极拳动作的图解，就是“太极拳的算法”；一首歌的乐谱，可以称之为该歌曲的算法。从小学到高中遇到的算法绝大多数都与“计算”有关的问题。实例1：求整数1到100的和，可以先进行12，再加3，再加4，一直加到100；也可以采取这样的方法：100（199）+（298）（4951）50=1004910050=5050，还可以有其他的方法。实例2：求12345。步骤1：先求12，得到结果2；步骤2：将步骤1得到的结果2再乘以3，得到6；步骤3：将步骤2得到的结果6再乘以4，得到结果24；步骤4：将步骤3得到的结果24再乘以5，得到120。实例3：解二元一次方程组 x2y1 2xy1 第一步：2，得 5y3； 第二步：解得y；第三步：将y代入，得x。这三步就构成了解这一个二元一次方程组的算法。推广开来，对于一般的二元一次方程组a1xb1yc1a2xb2yc2可以根据实例3中解方程组的算法编制程序，让计算机来解二元一次方程组。2、现代意义上的算法算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成。对算法定义的理解：（1）算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有区别，它们之间是一般和特殊的关系，也是抽象与具体的关系。算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决。（2）算法的五个特征有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限地执行下去。确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的。逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法。普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决。例1、（1）下列关于算法的说法中，正确的有（ ）求解某一类问题的算法是唯一的；算法必须在有限步操作之后停止；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；算法执行后一定产生确定的结果。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个（2）对于像“喝一碗水”这类含有动作性的语言能否出现在算法的一个步骤中，下列说法正确的是（ ）A、能 B、不能 C、有些题目能，有些不能 D、上述说法均不对例2、写出解方程x22x30的一个算法。解：算法1：第一步：移项，得x22x3； 第二步：式两边同加1并配方，得（x1）24； 第三步：式两边开方，得x12； 第四步：解得x3或x1。算法2：第一步：计算方程的判别式判断其符号2243160；第二步：将a1，b2，c3代入求根公式x，得x13，x21评析：比较两种算法，算法2更简单，步骤少，所以利用公式解决问题是最理想、合算的算法。因此在寻求算法的过程中，首先是利用公式。下面设计一个求一般的一元二次方程ax2bxc0的根的算法如下：第一步：计算b24ac；第二步：若0；第三步：输出方程无实根；第四步：若0；第五步：计算并输出方程根x1,2。评析：求解某个问题的算法不同于求解一个具体问题的方法，算法必须能够解决一类问题，并且能够重复使用；算法过程要能一步一步地执行，每一步操作必须确切，能在有限步后得出结果。练习：1、写出解方程2x70的一个算法。2、写出求过P1（3，2），P2（1，6）两点的直线的斜率的一个算法。例3、有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题。分析：由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换，故可以考虑通过引入第三个空墨水瓶的办法进行交换。解：算法步骤如下：第一步：取一只空的墨水瓶，设其为白色；第二步：将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中；第三步：将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中；第四步：将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中；第五步：交换结束。变式引申：一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元。你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？写出解决这一问题的一种算法。评析：对于这种非数值性问题的算法设计问题，应当首先建立过程模型，根据过程设计步骤，完成算法。三、小结1、算法概念和算法的基本思想（1）算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；（2）算法的五个特征。2、利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法3、两类算法问题（1）数值性计算问题，如：解方程（或方程组），解不等式（或不等式组），套用公式判断性的问题，累加，累乘等一类问题的算法描述，可通过相应的数学模型借助一般数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化即可。（2）非数值性计算问题，如：排序、查找、变量变换、文字处理等需先建立过程模型，通过模型进行算法设计与描述。四、布置作业 课本第4页练习1、2题