2019-2020年高中数学第二讲直线与圆的位置关系二圆内接四边形的性质与判定定理课堂探究新人教A版选修.doc

2019-2020年高中数学第二讲直线与圆的位置关系二圆内接四边形的性质与判定定理课堂探究新人教A版选修探究一证明四点共圆判断四点共圆时，要根据题目特点，灵活选用判定四点共圆的方法【典型例题1】如图所示，在ABC中，ADDB，DFAB交AC于点F，AEEC，EGAC交AB于点G.求证：(1)D，E，F，G四点共圆；(2)G，B，C，F四点共圆思路分析：(1)连接GF，则易证GDF与GEF均为直角三角形，由直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等可得出结论(2)连接DE，由条件易证DEBC，从而ADEB，由(1)知ADEGFE，从而GFEB，从而得到结论证明：(1)连接GF.由DFAB，EGAC，知GDFGEF90，GF的中点到D，E，F，G四点的距离相等，D，E，F，G四点共圆(2)连接DE.由ADDB，AEEC，知DEBC，ADEB.又由(1)中D，E，F，G四点共圆，ADEGFE，GFEB，G，B，C，F四点共圆规律小结 判定四点共圆的方法：如果四个点与一定点距离相等，那么这四个点共圆；如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆；如果一个四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆(如本题)；与线段两个端点连线的夹角相等(或互补)的点连同该线段两个端点在内共圆探究二圆内接四边形的性质的应用当已知条件中出现圆内接四边形时，常用圆内接四边形的性质来获得角相等或互补，从而为证明三角形相似或两条直线平行等问题创造条件【典型例题2】两圆相交于A，B，过A作两直线分别交两圆于C，D和E，F.若EABDAB，求证：CDEF.思路分析：连接CB，BF，要证CDEF，只需证明CBDEBF即可从题图可以看出，BCABEA，DF，因此，尚需找一条对应边相等即可比如，能否推出BCBE呢？要证BCBE，只需CEBECB，有无可能呢？可以发现，ECB1，又已知12，所以只需证2CEB即可这时我们发现，四边形ABEC是圆内接四边形，根据性质定理，它的外角2与它的内对角CEB当然相等至此，结论得证证明：连接CB，BF.因为四边形ABEC为圆内接四边形，所以2CEB.又因为1ECB，且12，而2CEB，所以CEBECB.所以BCBE.在CBD与EBF中，BCABEA，DF，BCBE，所以CBDEBF.所以CDEF.探究三易错辨析易错点：忽视分类讨论致误【典型例题3】已知O的直径AB4，弦AC2，AD2，则DAC_.错解：如图，AB4，AD2，BAD45.又AC2，CAB30，CAD453015.错因分析：作图时，未能考虑全面，没有对相对位置关系进行分类讨论，致使题目答案漏解正解：根据题意，分两种情况讨论：图(1)当弦AD，AC在直径AB的同侧时，如图，由错解得，DAC15.(2)当弦AD，AC在直径AB异侧时，如图.图则DAC75，综上，DAC15或75.