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2019-2020年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.2平面与平面平行的判定课时作业新人教A版必修【选题明细表】 知识点、方法题号面面平行判定定理的理解1、2、3面面平行的判定5、6、7、9平行关系的综合应用4、8、101.经过平面外两点与这个平面平行的平面(C)(A)只有一个(B)至少有一个(C)可能没有(D)有无数个解析:当这两点的连线与平面相交时,则没有平面与这个平面平行;当这两点的连线与平面平行时,有且只有一个平面与这个平面平行,所以选C.2.已知m、n、a、b是四条直线,是两个平面.有以下命题:m,n且直线m与n相交,a,b且直线a与b相交,ma,nb,则;若m,m,则;若m,n,mn,则.其中正确命题的个数是(B)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:把符号语言转换为文字语言或图形语言,可知正确;中平面、还有可能相交,所以选B.3.已知两个不重合的平面、,给定以下条件:内不共线的三点到的距离相等;l,m是内的两条直线,且l,m;l,m是两条异面直线,且l,l,m,m.其中可以判定的是(D)(A)(B)(C)(D)解析:中,若三点在平面的两侧,则与相交,故不正确. 中,与也可能相交.中,若把两异面直线l、m平移到一个平面内,即为两相交直线,由判定定理知正确.4.a、b、c为三条不重合的直线,、为三个不重合平面,现给出四个命题.ab;ab;a;a.其中正确的命题是.(填序号)解析:显然正确;中a,b还可能异面或相交;忽略了a的情形;显然正确.答案:5.已知P是ABCD所在平面外一点,E,F,G分别是PB,AB,BC的中点.求证:平面PAC平面EFG.证明:因为EF是PAB的中位线,所以EFPA.又EF平面PAC,PA平面PAC,所以EF平面PAC.同理得EG平面PAC.又EF平面EFG,EG平面EFG,EFEG=E,所以平面PAC平面EFG.能力提升6.六棱柱的表面中,互相平行的面最多有(C)(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对解析:底面为正六边形的棱柱,互相平行的面最多有4对,故选C.7. 正方体EFGHE1F1G1H1中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是(A)(A)平面E1FG1与平面EGH1(B)平面FHG1与平面F1H1G(C)平面F1H1H与平面FHE1(D)平面E1HG1与平面EH1G解析:正方体中E1FH1G,E1G1EG,从而可得E1F平面EGH1,E1G1平面EGH1,所以平面E1FG1平面EGH1.故选A.8.如图所示的是正方体的平面展开图.有下列四个命题:BM平面DE;CN平面AF;平面BDM平面AFN;平面BDE平面NCF.其中,正确命题的序号是.解析:展开图可以折成如图(1)所示的正方体.在正方体中,连接AN,如图(2)所示,因为ABMN,且AB=MN,所以四边形ABMN是平行四边形.所以BMAN.因为AN平面DE,BM平面DE,所以BM平面DE.同理可证CN平面AF,所以正确;如图(3)所示,可以证明BM平面AFN,BD平面AFN,进而得到平面BDM平面AFN,同理可证平面BDE平面NCF,所以正确.答案:9.如图所示,三棱锥SABC中,D,E,F分别是棱AC,BC,SC的中点.求证:平面DEF平面SAB.证明:因为D,E分别是AC,BC的中点,所以DE是ABC的中位线,所以DEAB.因为DE平面SAB,AB平面SAB,所以DE平面SAB.同理DF平面SAB.又因为DEDF=D,DE平面DEF,DF平面DEF.所以平面DEF平面SAB.探究创新10.(xx开封实验高中月考)在三棱柱ABCA1B1C1中,点D为AC的中点,点D1是A1C1上的一点.(1)当等于何值时,BC1平面AB1D1?(2)当BC1平面AB1D1时,求证:平面BC1D平面AB1D1.(1)解:=1.证明如下:如图,此时D1为线段A1C1的中点,连接A1B交AB1于O,连接OD1.由棱柱的定义知四边形A1ABB1为平行四边形,所以点O为A1B的中点.在A1BC1中,点O,D1分别为A1B,A1C1的中点,所以OD1BC1.又因为OD1平面AB1D1,BC1平面AB1D1,所以BC1平面AB1D1,所以当=1时,BC1平面AB1D1.(2)证明:由(1)知,当BC1平面AB1D1时,点D1是线段A1C1的中点,则有ADD1C1,且AD=D1C1,所以四边形ADC1D1是平行四边形.所以AD1DC1.又因为DC1平面AB1D1,AD1平面AB1D1,所以DC1平面AB1D1.又因为BC1平面AB1D1,BC1平面BC1D,DC1平面BC1D,DC1BC1=C1,所以平面BC1D平面AB1D1.
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