2019-2020年高中数学第一轮总复习 第二章 2.1 函数的概念教案 新人教A版.doc

2019-2020年高中数学第一轮总复习 第二章 2.1 函数的概念教案 新人教A版网络体系总览考点目标定位 1.映射,函数,函数的单调性、奇偶性. 2.反函数、互为反函数的函数图象间的关系. 3.指数概念的扩充、有理指数幂的运算性质、指数函数. 4.对数、对数的运算性质、对数函数. 5.函数的应用.复习方略指南 基本函数:一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石.求反函数，判断、证明与应用函数的三大特性(单调性、奇偶性、周期性)考命题的切入点，有单一考查(如xx年全国第6题,xx年天津第10题）,也有综合考查(如xx年全国理第22题）.函数的图象、图象的变换是高考热点(如xx年全国第8题,xx年广东第9题,xx年福建第5题)，应用函数知识解其他问题,特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势. 特别在“函数”这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带来方便，而且还充分体现了中学数学的精髓和灵魂. 复习本章要注意: 1.深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化. 2.掌握函数图象的基本变换，如平移、翻转、对称等. 3.二次函数是初中、高中数学的结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系，要沟通这些知识之间的内在联系，灵活运用它们去解决有关问题. 4.对含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏. 5.利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视.2.1 函数的概念巩固夯实基础 一、自主梳理 1.函数的定义:设A、B是非空数集,如果按某个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA,其中x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域. 2.两个函数的相等函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f.当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. 3.映射的定义一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应(包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f)叫做集合A到集合B的映射，记作f:AB. 由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集. 二、点击双基1设集合A=R，集合B=正实数集，则从集合A到集合B的映射f只可能是( )A.f:xy=|x| B.f:xy= C.f:xy=3-x D.f:xy=log2(1+|x|)解析:指数函数的定义域是R，值域是(0，+)，所以f是xy=3-x.答案:C2设M=x|-2x2,N=y|0y2,函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是( )解析:A项定义域为-2,0，D项值域不是0,2，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符.故选B.答案:B3已知函数f(x)=lg，若f(a)=b，则f(-a)等于( )A.b B.-b C. D.-解析:f(-a)=lg=-lg=-f(a)=-b.答案:B4函数y=的定义域是( )A.-,-1(1,) B.(-,-1)(1,)C.-2,-1(1,2) D.(-2,-1)(1,2)解:-x-1或10;f.当f(x)=lgx时,上述结论中正确结论的序号是_.解析：作出图象如图.由图可知不正确; 而显然不成立;为运算律成立;中表示x1-x2与f(x1)-f(x2)同号. 其实说明是当x1x2时为增函数,成立.答案:诱思实例点拨【例1】 试判断以下各组函数是否表示同一函数:(1)f(x)=,g(x)=;(2)f(x)=,g(x)=;(3)f(x)=,g(x)=()2n-1(nN*);(4)f(x)=,g(x)=;(5)f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1.剖析:对于两个函数y=f(x)和y=g(x),当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，y=f(x)和y=g(x)才表示同一函数.若两个函数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然.解:(1）由于f(x)=|x|,g(x)=x,故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数. (2)由于函数f(x)=的定义域为(-,0)(0,+)， 而g(x)= 的定义域为R，所以它们不是同一函数. (3)由于当nN*时，2n1为奇数， 所以f(x)=x,g(x)=()2n-1=x,它们的定义域、值域及对应法则都相同.故它们是同一函数. (4)由于函数f(x)=的定义域为x|x0,而g(x)=的定义域为x|x-1或x0,它们的定义域不同，所以它们不是同一函数. (5)函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数.讲评:(1)第(5）小题易错判断成它们是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透.要知道，在函数的定义域及对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，以至变换成其他字母的表达式，这对于函数本身并无影响，比如f(x)=x2+1,f(t)=t2+1,f(u+1)=(u+1)2+1都可视为同一函数.(2)对于两个函数来讲，只要函数的三要素中有一要素不相同，则这两个函数就不可能是同一函数.【例2】 集合A=3,4,B=5,6,7,那么可建立从A到B的映射个数是_，从B到A的映射个数是_.解析:从A到B可分两步进行:第一步A中的元素3可有3种对应方法(可对应5或6或7)，第二步A中的元素4也有这3种对应方法.由乘法原理，不同的映射种数N1=33=9.反之从B到A,道理相同，有N2=222=8种不同映射.答案:9 8链接拓展 设集合A中含有4个元素，B中含有3个元素，现建立从A到B的映射f:AB,且使B中每个元素在A中都有原象，则这样的映射有_个. 提示:因为集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，根据题意，A中必须有2个元素有同一个象，因此，共有C24A33=36个映射. 答案:36【例3】函数y=的定义域为_.解析:偶次根下不能为负, log0.5(4x2-3x)0. 00,知x. 由4x2-3x1,知-x1. 定义域是-x0或x1. 答案:-,0(,1