2019-2020年高中数学第一章数列1.3.2.2数列求和及应用课后演练提升北师大版必修.doc

2019-2020年高中数学第一章数列1.3.2.2数列求和及应用课后演练提升北师大版必修一、选择题(每小题5分，共20分)1数列9,99,999,9 999的前n项和等于()A10n1B.(10n1)nC.(10n1) D.(10n1)n解析：an10n1Sna1a2an(101)(1021)(10n1)(1010210n)nn.答案：B2数列1，的前n项和Sn等于()A. B.C. D.解析：an2，所以Sn22.答案：B3已知数列an的通项an2n1，由bn所确定的数列bn的前n项之和是()An(n2) B.n(n4)C.n(n5) D.n(n7)解析：a1a2an(2n4)n22n.bnn2，bn的前n项和Sn.答案：C4设数列1，(12)，(124)，(12222n1)的前m项和为2 036，则m的值为()A8 B9C10 D11解析：an2n1，Sn2n1n2，代入选项检验，即得m10.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5在数列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN)，则S100_.解析：当n为奇数时，an2an0，故奇数项为常数列1当n为偶数时，an2an2，故偶数项为等差数列S1005012 600.答案：2 6006若数列an的通项公式an，则前n项和Sn_.解析：an，Sn().答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7(1)已知等差数列ana1，an，Sn5，求n和d；a14，S8172，求a8和d.(2)在等比数列an中，S230，S3155，求Sn；a1a310，a4a6，求S5.解析：(1)由题意，得5，解得n15.因为a15(151)d，所以d.由已知，得172，解得a839.因为a84(81)d39，所以d5.(2)由题意知解得或从而Sn5n1或Sn.方法一：由题意知解得从而S5.方法二：由(a1a3)q3a4a6，得q3.从而q.又a1a3a1(1q2)10，所以a18，从而S5.8求数列的前n项和Sn.解析：由an得，Sn123(n1)n，则Sn123(n1)n得，Snnn1，Sn22.9(10分)设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.解析：(1)由已知，当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12，所以数列an的通项公式为an22n1.(2)由bnnann22n1知Sn12223325n22n1，从而22Sn123225327n22n1，得(122)Sn2232522n1n22n1，即Sn(3n1)22n12