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2019-2020年高中数学第一章数列1.2.2.1等差数列的前n项和课后演练提升北师大版必修一、选择题(每小题5分，共20分)1已知数列an为等差数列，a135，d2，Sn0，则n等于()A33B34C35 D36解析：由题可得35n(2)0， 解得n36或n0(舍去)答案：D2若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a7()A12 B13C14 D15解析：S525，a1a510，又a1a52a3.a35，a23，d2.a7a3(73)d54213.故选B.答案：B3已知等差数列an满足a2a44，a3a510，则数列an的前10项和S10()A138 B135C95 D23解析：方法一：由a2a44，a3a510，得2a14d4,2a16d10，从而可得a14，d3，所以S1010a145d95.故选C.方法二：(a3a5)(a2a4)(a3a2)(a5a4)2d6，从而d3；又a2a42a34，从而a32，所以S1095.故选C.方法三：由a2a44，a3a510，得a4a616，a5a722，于是a4a719，所以S1095.故选C.方法四：注意到a2a42a34，a3a52a410，a32，a45.又Snan2bn，所以a3S3S29a3b(4a2b)2，a4S4S316a4b(9a3b)5，从而a，b，即Snn2n，所以S1095.故选C.答案：C4已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699.以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21 B20C19 D18解析：an为等差数列，a1a3a5105a335，a2a4a699a433，da4a333352，an是递减数列ana3(n3)d35(n3)(2)2n41，an0，2n410，n，当n20时，an0，n20时，Sn最大，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5设等差数列an的前n项和为Sn，若a6S312，则an的通项an_.解析：由a6S312可得an的公差d2，首项a12，故易得an2n.答案：2n6若等差数列an的前n项和为Sn，且a129,5a8a58，则Sn的最大值为_解析：依题意得5(a17d)a14d8，5(297d)294d8，解得d4.Snn29(4)2n231n22.当n8时，Sn最大值Sn最大为282318120.答案：120三、解答题(每小题10分，共20分)7已知等差数列an中，(1)a1，S420，求S6；(2)a1，an，Sn5，求n和d；(3)a14，S8172，求a8和d.解析：(1)S44a1d4a16d26d20，d3.故S66a1d6a115d34548.(2)由题意，得Sn5，解得n15.又a15(151)d，d.(3)由已知，得S8，解得a839，又a84(81)d39，d5.8已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3a4117，a2a522.(1)求通项an；(2)求Sn的最小值解析：(1)数列an为等差数列，a3a4a2a522.又a3a4117，a3，a4是方程x222x1170的两实根，又公差d0，a3a4，a39，a413，解得，an4n3.(2)由(1)知a11，d4，Snna1d2n2n22，当n1时，S1最小，最小值为S1a11.9(10分)设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.(1)若a110，S1498，求数列an的通项公式；(2)若a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式解析：(1)由S1498得2a113d14，又a11a110d0，故解得d2，a120.因此，an的通项公式是an222n，n1,2,3，.(2)由得即由得7d.由得13d1，即d.于是d.又dZ，故d1.将代入得10a112.又a1Z，故a111或a112.所以，所有可能的数列an的通项公式是an12n和an13n，n1,2,3，.
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