2019-2020年高考数学第一轮复习 第一章《集合与函数》教案 北师大版.doc

2019-2020年高考数学第一轮复习 第一章集合与函数教案 北师大版一、知识网络 集合集合表示法集合的运算集合的关系列举法描述法图示法包含相等子集与真子集交集并集补集函数函数及其表示函数基本性质单调性与最值函数的概念函数的奇偶性函数的表示法映射映射的概念集合与函数二、新课标要求与考纲要求：（）、集合：（一）集合的含义与表示1了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。（二）集合间的基本关系1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2在具体情境中，了解全集与空集的含义.（三）集合的基本运算1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算。（）函数：1了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域。2理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。3了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。4理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。5理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值.6会运用函数图像理解和研究函数的性质.（）幂函数： 1了解幂函数的概念。2结合函数 的图像，了解它们的变化情况。三、高考导航（一）集合：根据考试大纲的要求，结合xx年高考的命题情况，我们可以预测xx年集合部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现。(二）函数：函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势。根据考试大纲的要求，结合xx年高考的命题情况，我们可以预测xx年函数部分在选择、填空和解答题中都有，高考命题考试热点：考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、函数的图象.函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.第一课时 集合的概念及运算一、复习目标：（1）集合的含义与表示：了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。（2）集合的基本关系：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集（不要求证明集合的相等关系、包含关系）。了解全集与空集的含义。（3）集合间的基本运算：理解两个集合的并集与交集的含义；会求两个简单集合的并集与交集。理解给定集合的一个子集的补集的含义；会求给定子集的补集。会用Venn图表示集合的关系及运算。二、重难点：重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算。难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化，准确进行集合的交、并、补三种运算。学法指导：1易混淆的概念：注意区分元素对集合的隶属关系与集合之间的包含关系、元素与集合数集与点集；2. 代表元素识别： 几何问题要根据“代表元素”首先确定属于哪类集合（点集、数集等），然后确定方法。描述法给出的集合，性质雷同，代表元素不同，则集合不同，如；3.注意集合的特殊性：将空集表示成都是错误的，解题中，要注意空集的可能性，并分类讨论。中是元素，是集合是子集；4.数学思想的渗透：集合运算的性质可借助韦恩图导出，是数形结合；含参数的集合，要注意验证集合元素的互异性；含条件，要讨论的情况；补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题； 5.综合运用。三、教学方法：讲练结合，探析归纳。四、教学过程（一）、谈新考纲要求及高考命题考查情况，促使学生积极参与。1、最新考纲要求：学生阅读复资P1教师点评。2、高考命题考查情况及预测：有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。预测xx年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：（1）题型是1个选择题或1个填空题；（2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。（二）、知识梳理整合，方法定位（学生完成下列填空题，教师针对问题讲评）1、集合的含义及其关系、集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性；、集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；、集合中元素与集合的关系：文字语言符号语言属于不属于、常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号或2、集合间的基本关系 表示关系 文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同且子集A中任意一元素均为B中的元素或真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，（）3、集合的基本运算两个集合的交集:= ；两个集合的并集: =；设全集是U,集合,则交并补方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算.（三）、重难点问题探析：1.集合的概念掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最易被忽视，因此要对结果进行检验；2集合的表示法（1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如、等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误： 问题：已知集合（ ） A. ；B. ；C. ；D. 错解误以为集合表示椭圆，集合表示直线，由于这直线过椭圆的两个顶点，于是错选B正解 C； 显然，故(3)Venn图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用Venn图。3集合间的关系的几个重要结论（1）空集是任何集合的子集，即；2）任何集合都是它本身的子集，即；3）子集、真子集都有传递性，即若，则4集合的运算性质（1）交集：；，；（2）并集：；，；（3）交、并、补集的关系：；（四）、基础巩固训练UBA1 设全集, 则右图中阴影部分表示的集合为 ( )A；B；C；D解析C；图中阴影部分表示的集合是，而，故2.已知 则=（ ）A；B；C；D解析 A；因为，所以3集合中的代表元素设为，集合中的代表元素设为，若且，则与的关系是 解析 或；由子集和交集的定义即可得到结论4.(xx天津)设集合，则的取值范围是（ ）。A；B C或；D或解析A；，所以，从而得5(xx山东改编）定义集合运算:,设集合,则集合的所有元素之和为 解析18，根据的定义，得到，故的所有元素之和为186(xx湖北改编）设和是两个集合，定义集合，如果，,那么等于 解析 ；因为，所以7.若集合，则是（ ）A. ；B. ；C.；D. 有限集解析 A；由题意知，集合表示函数的值域，故集合；表示函数的值域，故8.已知集合，那么集合为（ ）A.；B.；C.；D.解析D；表示直线与直线的交点组成的集合，A、B、C均不合题意。（五）、小结：集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题。1学习集合的基础能力是准确描述集合中的元素，熟练运用集合的各种符号，如、=、A、，等等； 2强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用Venn图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练；解决集合有关问题的关键是准确理解集合所描述的具体内容（即读懂问题中的集合）以及各个集合之间的关系，常常根据“Venn图”来加深对集合的理解，一个集合能化简（或求解），一般应考虑先化简（或求解）；3确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。 区别与、与、a与a、与、(1,2)与1,2； AB时，A有两种情况：A与A。若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是1, 所有非空真子集的个数是。区分集合中元素的形式：如；。空集是指不含任何元素的集合。、和的区别；0与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系 ；符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。（六）、作业布置：复资P2页中1、3、5 随堂训练中7课外练习：随堂训练中1、3、4、5、6 限时训练1中2、3、4、5、6、8、9。五、教学反思：第二课时 集合的概念及运算-热点考点题型探析一、复习目标：1、通过本课，强化有关概念及方法的理解、掌握和应用。2、探析热点考点题型及解法，训练学生灵活、综合运用能力及分析解决问题的能力。二、重难点：概念及方法的理解运用。三、教学方法：讲练结合，探析归纳。四、教学过程（一）、热点考点题型探析考点一：集合的定义及其关系题型1：集合元素的基本特征例1.(xx年江西理）定义集合运算：设，则集合的所有元素之和为（ ）A0；B2；C3；D6解题思路根据的定义，让在中逐一取值，让在中逐一取值，在值就是的元素解析：正确解答本题,必需清楚集合中的元素，显然，根据题中定义的集合运算知=，故应选择D 【反思归纳】这类将新定义的运算引入集合的问题因为背景公平，所以成为高考的一个热点，这时要充分理解所定义的运算即可，但要特别注意集合元素的互异性。题型2：集合间的基本关系例2数集与之的关系是（ ）A；B； C；D解题思路可有两种思路：一是将和的元素列举出来，然后进行判断；也可依选择支之间的关系进行判断。解析 从题意看，数集与之间必然有关系，如果A成立，则D就成立，这不可能；同样，B也不能成立；而如果D成立，则A、B中必有一个成立，这也不可能，所以只能是C【反思归纳】新定义问题是高考的一个热点，解决这类问题的办法就是严格根据题中的定义，逐个进行检验，不方便进行检验的，就设法举反例。考点二：集合的基本运算 例3 .设集合，（1） 若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围若，解题思路对于含参数的集合的运算，首先解出不含参数的集合，然后根据已知条件求参数。解析因为，（1）由知，从而得，即，解得或当时，满足条件；当时，满足条件所以或（2）对于集合，由因为，所以当，即时，满足条件；当，即时，满足条件；当，即时，才能满足条件，由根与系数的关系得，矛盾。故实数的取值范围是【反思归纳】对于比较抽象的集合，在探究它们的关系时，要先对它们进行化简。同时，要注意集合的子集要考虑空与不空,不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况.（二）、强化巩固训练1第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A=参加北京奥运会比赛的运动员，集合B=参加北京奥运会比赛的男运动员，集合C=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是（ ） A B. C. D. 解析 D；因为全集为，而=全集=2,则下列关系中立的是( ) A; B;C;D解析A；当时，有，即；当时，也恒成立，故，所以3.设，记，则( )A. ; B.; C. ; D. 解析 A；依题意得，所以，故应选A4设A、B是非空集合，定义，已知A=，B=，则AB等于（ ）A；B；C；D解析D；，A=0，2，B=（1，），AB=0, ），AB=（1，2，则AB5已知集合和集合各有12个元素，含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合的个数：()，且中含有3个元素；()（表示空集）解法一因为、各有12个元素，含有4个元素，因此，的元素个数是故满足条件()的集合的个数是上面集合中，还满足的集合的个数是因此，所求集合的个数是解法二由题目条件可知，属于而不属于的元素个数是因此，在中只含有中1个元素的所要求的集合的个数为含有中2个元素的所要求的集合的个数为含有中3个元素的所要求的集合的个数为所以，所求集合的个数是6已知集合A=，如果集合A,B,C满足求b,c. b=-1,c=-6(三)、小结反思：1、本课都探析了哪些考点及题型；它们的解法都有哪些？2、正确理解集合的意义，明确集合的元素及所具有的性质。3、注意集合中元素的三要素（确定性、互异性、无序性），特别是元素的互异性对解题的影响。4、空集是一个特殊的集合，它在解题中往往起到关键的作用，切不可疏忽。5、掌握集合的图形表示（即Venn图）、数轴表示等基本方法。6、重视集合中的等价转化，如等。7、要注意数学思想方法在解题中的运用，如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用。（四）、作业布置： 限时训练1中12、13、14课外练习：1、Px|x22x30，Sx|ax20，SP，求a取值？2、A2x5，Bx|m1x2m1，BA,求m。 1、a值为0或或2. m2或2m3 2、 即m3为取值范围. 注：（1）特殊集合作用，常易漏掉。3、已知集合A=B= （1）当m=3时，求；（2）若AB，求实数m的值.解： 由得-1x5,A=.（1）当m=3时，B=，则=.(2)A=有42-24-m=0,解得m=8.此时B=,符合题意，故实数m的值为8.4、设集合为函数的定义域,集合为函数的值域,集合为不等式的解集.（1）求；（2）若,求的取值范围解：（1）解得A=（-4，2）， B= 。 所以（2）a的范围为0。五、教学反思：第三课时 函数与映射的概念一、复习目标：（1）了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。（2）会求函数的定义域、值域；会求函数的值域和求抽象函数的定义域二、重难点：重点：掌握映射的概念、函数的概念，会求函数的定义域、值域难点：求函数的值域和求抽象函数的定义域三、教学方法：讲练结合，探析归纳四、教学过程（一）谈最新考纲要求及高考命题考查情况，促使积极参与。最新考纲要求：1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2、了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；高考命题考查情况及预测：函数是整个高中数学的重点，其中函数思想是最重要的数学思想方法，函数问题在历年的高考中都占据相当大的比例。从近几年来看，对本部分内容的考查形势稳中求变，向着更灵活的的方向发展，对于函数的概念及表示多以下面的形式出现：通过具体问题（几何问题、实际应用题）找出变量间的函数关系，再求出函数的定义域、值域，进而研究函数性质，寻求问题的结果。高考对函数概念与表示考查是以选择或填空为主，以解答题形式出现的可能性相对较小，本节知识作为工具和其他知识结合起来命题的可能性依然很大。预测xx年高考对本节的考查是：1题型是1个选择和一个填空；2热点是函数概念及函数的工具作用，以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数成为新的热点。（二）、知识梳理整合。（学生完成下列填空题，教师准对问题讲评）1函数的概念(1)函数的定义：设是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中的每一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数，通常记为(2)函数的定义域、值域在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合称为函数的值域。(2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则2映射的概念设是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任意元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从到的映射，通常记为（三）重难点问题探析，方法定位：1关于抽象函数的定义域求抽象函数的定义域，如果没有弄清所给函数之间的关系，求解容易出错误问题1：已知函数的定义域为，求的定义域误解因为函数的定义域为，所以，从而故的定义域是正解因为的定义域为，所以在函数中，从而，故的定义域是即本题的实质是求中的范围问题2：已知的定义域是，求函数的定义域误解因为函数的定义域是，所以得到，从而，所以函数的定义域是正解因为函数的定义域是，则，从而所以函数的定义域是即本题的实质是由求的范围即与中含义不同2 求值域的几种常用方法（1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，如求函数，可变为解决（2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数就是利用函数和的值域来求。（3）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数的值域由得，若，则得，所以是函数值域中的一个值；若，则由得，故所求值域是（4）分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。如求函数的值域，因为，而，所以，故（5）利用基本不等式求值域：如求函数的值域当时，；当时，若，则若，则，从而得所求值域是（6）利用函数的单调性求求值域：如求函数的值域因，故函数在上递减、在上递增、在上递减、在上递增，从而可得所求值域为（7）图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域（求某些分段函数的值域常用此法）。（四）、基础巩固训练1（xx福建卷）下列函数中，与函数 有相同定义域的是（ ）。 A . B. C. D. 答案A.2函数的值域是 。 答案；3从集合A到B的映射中,下列说法正确的是( )AB中某一元素的原象可能不只一个；BA中某一元素的象可能不只一个CA中两个不同元素的象必不相同； DB中两个不同元素的原象可能相同解析A；根据映射的定义知可排除B、C、D4下列对应法则中，构成从集合A到集合的映射是（ ）A BC D解析D；根据映射的定义知，构成从集合A到集合的映射是D5若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（ ）A；B； C；D解析B；因为函数即为，其图象的对称轴为直线，其最小值为，并且当及时，若定义域为，值域为，则6. （xx江西卷理）函数的定义域为（ ）。ABCD 答案：C7（05天津改）设函数，则函数的定义域是 解析 ；8设函数的定义域是(是正整数)，那么的值域中共有 个整数解析；因为，可见，在(是正整数)上是增函数，又所以，在的值域中共有个整数（五）、小结：学生交流反思本课，并回答教师设问。1、本课都复习了哪些概念，你理解了吗？2、如何判断两个函数表示同一个函数？3、如何求函数的定义域和值域，谈谈都有哪些方法。（六）、作业布置：1、课本P55中A组1、3 C组3课外练习：复资P7中3、4、5、6、7、8 随堂训练中1、3、5、6五、教学反思：第四课时 函数与映射的概念 热点考点题型探析一、复习目标： 1、通过本课，强化有关概念及方法的理解、掌握和应用。2、探析热点考点题型及解法，训练学生灵活、综合运用能力及分析解决问题的能力。二、重难点：概念及方法的理解运用。三、教学方法：讲练结合，探析归纳。四、教学过程（一）、热点考点题型探析考点一：判断两函数是否为同一个函数例1 试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1），；（2），（3），（nN*）；（4），；（5），解题思路要判断两个函数是否表示同一个函数，就要考查函数的三要素。解析 （1）由于，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数.（2）由于函数的定义域为，而的定义域为R，所以它们不是同一函数.（3）由于当nN*时，2n1为奇数，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数.（4）由于函数的定义域为，而的定义域为，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数.（5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数.答案（1）、（2）、（4）不是；（3）、（5）是同一函数【反思归纳】构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系确定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数为同一函数。第（5）小题易错判断成它们是不同的函数。原因是对函数的概念理解不透，在函数的定义域及对应法则f不变的条件下，自变量变换字母对于函数本身并无影响，比如，都可视为同一函数.考点二：求函数的定义域、值域题型1：求有解析式的函数的定义域例2.（08年湖北）函数的定义域为( )A.;B.；C. ;D. 解题思路函数的定义域应是使得函数表达式的各个部分都有意义的自变量的取值范围。解析欲使函数有意义，必须并且只需，故应选择 【反思归纳】如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的的取值范围，实际操作时要注意：分母不能为0； 对数的真数必须为正；偶次根式中被开方数应为非负数；零指数幂中，底数不等于0；负分数指数幂中，底数应大于0；若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集；如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。题型2：求抽象函数的定义域例3（xx湖北）设，则的定义域为（ ）A. ；B. ；C. ；D. 解题思路要求复合函数的定义域，应先求的定义域。解析由得，的定义域为，故解得。故的定义域为.选B.【反思归纳】求复合函数定义域,即已知函数的定义为，则函数的定义域是满足不等式的x的取值范围；一般地，若函数的定义域是，指的是，要求的定义域就是时的值域。题型3；求函数的值域例4已知函数，若恒成立，求的值域解题思路应先由已知条件确定取值范围，然后再将中的绝对值化去之后求值域解析依题意，恒成立，则，解得，所以，从而，所以的值域是【反思归纳】求函数的值域也是高考热点，往往都要依据函数的单调性求函数的最值。考点三：映射的概念例5 （06陕西）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（ ）A；B；C；D解题思路 密文与明文之间是有对应规则的，只要按照对应规则进行对应即可。解析 当接收方收到密文14，9，23，28时，有，解得，解密得到的明文为C【反思归纳】理解映射的概念，应注意以下几点：（1）集合A、B及对应法则f是确定的，是一个整体系统；（2）对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从集合B到集合A的对应关系一般是不同的；（3）集合A中每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的，这是映射区别于一般对应的本质特征；（4）集合A中不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（5）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。（二）强化巩固导练 1集合A=3，4，B=5，6，7，那么可建立从A到B的映射个数是_，从B到A的映射个数是_。 答案 9 , 8； 2若f :y=3x+1是从集合A=1，2，3，k到集合B=4，7，a4，a2+3a的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B.解析 a=2，k=5，A=1，2，3，5，B=4，7，10，16；f（1）=31+1=4，f（2）=32+1=7，f（3）=33+1=10，f（k）=3k+1，由映射的定义知（1）或（2） aN，方程组（1）无解.解方程组（2），得a=2或a=5（舍），3k+1=16，3k=15，k=5.A=1，2，3，5，B=4，7，10，16.3与函数的图象相同的函数是 （ ）。 答案 C；A.；B.；C.； D.4.（xx安徽文、理）函数的定义域为 。答案 ；5定义在上的函数的值域为，则函数的值域为( )A；B；C；D无法确定 。 答案 B；6(xx江西改) 若函数的定义域是，则函数的定义域是 。解析 ；因为的定义域为，所以对，但故7(xx江西理改)若函数的值域是，则函数的值域是 。解析 ；可以视为以为变量的函数，令，则，所以，在上是减函数，在上是增函数，故的最大值是，最小值是2（三）、小结反思：1了解映射的概念，应紧扣定义，抓住任意性和唯一性。理解函数的概念，并会判断两个函数表示同一个函数。2求函数的定义域一般有三类问题：一是给出解释式（如例1），应抓住使整个解式有意义的自变量的集合；二是未给出解析式（如例2），就应抓住内函数的值域就是外函数的定义域；三是实际问题，此时函数的定义域除使解析式有意义外，还应使实际问题或几何问题有意义。3求函数的值域没有通用方法和固定模式，除了掌握常用方法（如直接法、单调性法、有界性法、配方法、换元法、判别式法、不等式法、图象法）外，应根据问题的不同特点，综合而灵活地选择方法。（四）、作业布置：限时训练2中12、13、14课外练习：限时训练2中1、3、5、6、7、8、9、10、11五、教学反思：第五课时 函数的表示方法一、复习目标：1、理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。2、了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。3、掌握求函数的解析式的一般常用方法，并会熟练运用。二、重难点：重点：掌握函数的三种表示法-图象法、列表法、解析法，分段函数的概念。难点：分段函数的概念，求函数的解析式。三、教学方法：讲练结合，探析归纳。四、教学过程（一）、谈最新课标与考纲要求及高考命题考查情况，促使积极参与。最新课标与考纲要求：1在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；2通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；3. 掌握求函数的解析式的一般常用方法，并会熟练运用。高考命题考查情况及预测：函数是整个高中数学的重点，其中函数思想是最重要的数学思想方法，函数问题在历年的高考中都占据相当大的比例。从近几年来看，对本部分内容的考查形势稳中求变，向着更灵活的的方向发展，对于函数的概念及表示多以下面的形式出现：通过具体问题（几何问题、实际应用题）找出变量间的函数关系，再求出函数的定义域、值域，进而研究函数性质，寻求问题的结果。高考对函数概念与表示考查是以选择或填空为主，以解答题形式出现的可能性相对较小，本节知识作为工具和其他知识结合起来命题的可能性依然很大。预测xx年高考对本节的考查是：1题型是1个选择和一个填空；2热点是函数概念及函数的工具作用，以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数成为新的热点。（二）、知识梳理整合，方法定位。（学生完成复资P6填空题,教师准对问题讲评）1、函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。2、分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。3、重难点问题探析：掌握求函数的解析式的一般常用方法：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数的解析式，则可用换元法或配凑法；问题1已知二次函数满足，求方法一：换元法令，则，从而所以方法二：配凑法因为所以方法三：待定系数法因为是二次函数，故可设，从而由可求出，所以（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出问题2：已知函数满足，求因为以代得O-52625图2由联立消去得（三）、基础巩固导练1函数的图象如图2所示.观察图象可知函数的定义域、值域分别是（ ）A.,；B. C.,；D.应选择C2某工厂从xx年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（ ）48yot48yot48yot48yot解析 B；前四年年产量的增长速度越来越慢，知图象的斜率随x的变大而变小，后四年年产量的增长速度保持不变，知图象的斜率不变，选B3（xx湖南改编）设函数若,则关于的方程的解的个数为 解析 3；由,可得，从而方程等价于或，解得到或，从而得方程的解的个数为34（08江苏）已知为常数，若，则= 解析 2；因为，所以又，所以，解得或，所以5对记，函数的最小值是（ ）。 A.； B. ； C.； D.解析 C；作出和的图象即可得到函数的最小值是6已知函数 其中， 作出函数的图象。解析 函数图象如下：说明：图象过、点；在区间上的图象为上凸的曲线段；在区间上的图象为直线段。7.（xx宁夏海南卷理）用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值设f（x）=min, x+2,10-x (x 0),则f（x）的最大值为（ ）。（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 解析：选C8.(xx山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( ) 。 A.-1 B. -2 C.1 D. 2【解析】:由已知得,故选B.（四）、小结：1、理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。2、函数的解析式常用求法有：待定系数法、换元法（或凑配法）、解方程组法使用换元法时，要注意研究定义域的变化。3、在简单实际问题中建立函数式，首先要选定变量，然后寻找等量关系，求得函数的解析式，还要注意定义域若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同，可用分段函数来表示。4、能会识图、作图、用图。（五）、作业布置：课本P56A组中11、B组中6、C组中2课外练习：复资P6中3、4、5、6、7 随堂训练中3、5、6五、教学反思：第六课时 函数的表示方法热点考点题型探析一、复习目标： 1、通过本课，强化有关概念及方法的理解、掌握和应用。2、探析热点考点题型及解法，训练学生灵活、综合运用能力及分析解决问题的能力。二、重难点：概念及方法的理解运用。三、教学方法：讲练结合，探析归纳。四、教学过程（一）、热点考点题型探析考点1：用图像法表示函数例1、一水池有个进水口, 个出水口,一个口的进、出水的速度如图甲、乙所示.某天点到点,该水池的蓄水量如图丙所示给出以下个论断：进水量 出水量 蓄水量 甲 乙 丙（1）点到点只进水不出水；（2）点到点不进水只出水；（3）点到点不进水不出水则一定不正确的论断是 (把你认为是符合题意的论断序号都填上) . 解题思路根据题意和所给出的图象，对三个论断进行确认即可。解析由图甲知，每个进水口进水速度为每小时1个单位，两个进水口1个小时共进水2个单位，3个小时共进水6个单位，由图丙知正确；而由图丙知，3点到4点应该是有一个进水口进水，出水口出水，故错误；由图丙知，4点到6点可能是不进水不出水，也可能是两个进水口都进水，同时出水口也出水，故不一定正确。从而一定不正确的论断是（2）【反思归纳】象这类给出函数图象让考生从图象获取信息的问题是目前高考的一个热点，它要求考生熟悉基本的函数图象特征，善于从图象中发现其性质。高考中的热点题型是“知式选图”和“知图选式”。考点2：用列表法表示函数例2、（08年北京）已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为；满足的的值是解题思路这是用列表的方法给出函数，就依照表中的对应关系解决问题。解析由表中对应值知=；当时，不满足条件当时，满足条件，当时，不满足条件，满足的的值是【反思归纳】用列表法表示函数具有明显的对应关系，解决问题的关键是从表格发现对应关系，用好对应关系即可。考点3：用解析法表示函数题型1：由复合函数的解析式求原来函数的解析式例3、（09湖北改编）已知=，则的解析式可取为 解题思路这是复合函数的解析式求原来函数的解析式，应该首选换元法解析 令，则， .故应填【反思归纳】求函数解析式的常用方法有： 换元法（ 注意新元的取值范围）； 待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）；整体代换（配凑法）；构造方程组（如自变量互为倒数、已知为奇函数且为偶函数等）。题型2：求二次函数的解析式 例4、二次函数满足，且。求的解析式；在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围。解题思路（1）由于已知是二次函数，故可应用待定系数法求解；（2）用数表示形，可得求对于恒成立，从而通过分离参数，求函数的最值即可。解析设，则与已知条件比较得：解之得，又，由题意得：即对恒成立，易得【反思归纳】如果已知函数的类型，则可利用待定系数法求解；通过分离参数求函数的最值来获得参数的取值范围是一种常用方法。考点4：分段函数题型1：根据分段函数的图象写解析式例5、 (09年湖北)为了预防流感，某学校对教室用药物消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（）从药物释放开妈，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 ；（）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室。思路点拨根据题意，药物释放过程的含药量y（毫克）与时间t是一次函数，药物释放完毕后，y与t的函数关系是已知的，由特殊点的坐标确定其中的参数，然后再由所得的表达式解决（）解析 （）观察图象，当时是直线，故；当时，图象过所以，即，所以（），所以至少需要经过小时【反思归纳】分段函数的每一段一般都是由基本初等函数组成的，解决办法是分段处理。题型2：由分段函数的解析式画出它的图象例6、 (xx上海)设函数，在区间上画出函数的图像。思路点拨需将来绝对值符号打开，即先解，然后依分界点将函数分段表示，再画出图象。解析 ,如右上图.【反思归纳】分段函数的解决办法是分段处理，要注意分段函数的表示方法，它是用联立符号将函数在定义域的各个部分的表达式依次表示出来，同时附上自变量的各取值范围。（二）、强化巩固导练1、已知函数，则 解析 2；由已知得到2、（09山东改编）设则不等式的解集为 解析 ；当时，由得，得当时，由得，得3、(xx湖北)函数的图象大致是( )解析 D；当时，可以排除A和C；又当时，可以排除B。4、如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是（ ）。ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO解析 B；过点作垂直于平面的直线，当点运动时，线与正方体表面相交于两点形成的轨迹为平行四边形，可以看出与的变化趋势是先递增再递减，并且在的中点值时取最大。5、 已知函数满足且对于任意, 恒有成立。 （1）求实数的值；（2）解不等式。（三）、小结反思：本课探析了四个考点六种题型及其解法，要求大家理解和掌握题型和解法，并能灵活运用。1、理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。2、函数的解析式常用求法有：待定系数法、换元法（或凑配法）、解方程组法使用换元法时，要注意研究定义域的变化。3、能会识图、作图、用图。（四）、作业布置：限时训练3中12、13、14课外练习：限时训练3中1、4、5、6、7、9、11补充题：1、设是一次函数，若且成等比数列，则 ；解析；设，由得，从而又由成等比数列得，解得所以，2、（08福建）已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。（I）求的解析式；（II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。解析（I）是二次函数，且的解集是可设在区间上的最大值是，由已知，得（II）方程等价于方程设则当时，是减函数；当时，是增函数。方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根，所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。五、教学反思：第七课时 函数的单调性与最值一、复习目标：1、理解函数的单调 性，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。2、学会运用函数图象研究函数的性质，感受应用函数的单调性解决问题的优越性，提供观察、分析、推理创新的能力。二、重难点：重点：掌握求函数的单调性与最值的方法。难点：函数单调性的理解，尤其用导数来研究函数的单调性与最值。三、教学方法：讲练结合，探析归纳。四、教学过程（一）、谈最新课标与考纲要求及高考命题考查情况，促使积极参与。最新课标与考纲要求：1、理解函数的单调 性，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。 2、学会运用函数图象研究函数的性质，感受应用函数的单调性解决问题的优越性，提供观察、分析、推理创新的能力。考纲要求及高考命题考查情况及预测：从近几年新课标高考来看，函数性质是高考命题的主线索，不论是何种函数，必须与函数性质相关联，因此在复习中，针对不同的函数类别及综合情况，归纳出一定的复习线索。预测xx年高考的出题思路是：通过研究函数的定义域、值域，进而研究函数的单调性、奇偶性以及最值。预测xx的高考命题对本节的考查是：（1）考查函数性质的选择题1个或1个填空题，还可能结合导数出研究函数性质的大题；（2）以中等难度、题型新颖的试题综合考查函数的性质，以组合形式、一题多角度考查函数性质预计成为新的热点。（二）、知识梳理整合，方法定位（学生完成复资P9填空题，教师准对问题讲评）1、函数的单调性定义：设函数的定义域为，区间，如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间；如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说在区间上是单调减函数，称为的单调减区间。如果用导数的语言来，那就是：设函数，如果在某区间上，那么为区间上的增函数；如果在某区间上，那么为区间上的减函数；2、函数的最大（小）值设函数的定义域为，如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最大值；如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最小值。3、重难点问题探析及方法定位：1.对函数单调性的理解（1）函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域；（2）函数单调性定义中的，有三个特征：一是任意性；二是大小，即；三是同属于一个单调区间，三者缺一不可；（3）若用导数工具研究函数的单调性，则在某区间上（）仅是为区间上的增函数（减函数）的充分不必要条件。（4）关于函数的单调性的证明，如果用定义证明在某区间上的单调性，那么就要用严格的四个步骤，即取值；作差；判号；下结论。但是要注意，不能用区间上的两个特殊值来代替。而要证明在某区间上不是单调递增的，只要举出反例就可以了，即只要找到区间上两个特殊的，若，有即可。如果用导数证明在某区间上递增或递减，那么就证明在某区间上或。（5）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数分别在和内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即内是单调递减的，只能说函数的单调递减区间为和。（6）一些单调性的判断规则：若与在定义域内都是增函数（减函数），那么在其公共定义域内是增函数（减函数）。复合函数的单调性规则是“异减同增”。图象法。2函数的最值的求法：（1）若函数是二次函数或可化为二次函数型的函数，常用配方法。（2）利用函数的单调性求最值：先判断函数在给定区间上的单调性，然后利用函数的单调性求最值。（3）基本不等式法：当函数是分式形式且分子分母不同次时常用此法（但有注意等号是否取得）。（4）导数法：当函数比较复杂时，一般采用此法（5）数形结合法：画出函数图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围。（三）、基础巩固训练1、函数的单调增区间为（ ）。A；B；C；D 解析 D。2、若函数的最大值与最小值分别为M,m，则M+m = 。解析 6；由知在上是增函数又因为函数是奇函数，所以函数是增函数，故M+m=3、若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（ ）。A.；B.；C.；D.解析 C；因为，由其图象知，若函数在区间上为减函数，则应有。4、若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）。A；B； C；D解析 A；若函数在上是增函数，则对于恒成立，即对于恒成立，而函数的最大值为，实数的取值范围是。5、下列四个函数中，在区间上为减函数的是（ ）A；B；C；D 解析 C。6、（xx陕西卷理)定义在R上的偶函数满足：对任意的，有。当时,则有（ ）。答案：C(A) (B) (C) (C) (D) 7、已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值是（ ）。 A1；B2；C3；D4 解析 D；依题意，应将函数向右平行移动得到的图象，为了使得在上，的图象都