2019-2020年高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形课时跟踪检测24理新人教A版.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形课时跟踪检测24理新人教A版1xx黑龙江哈尔滨模拟在ABC中，AB，AC1，B30，ABC的面积为，则C()A30B45 C60D75答案：C解析：解法一：SABC|AB|AC|sin A，即1sin A，sin A1，A90，C60，故选C.解法二：由正弦定理，得，即，C60或C120.当C120时，A30，SABC(舍去)而当C60时，A90，SABC，符合条件，故C60.故选C.2两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10B北偏西10C南偏东80D南偏西80答案：D解析：由条件及题图可知，ACBA40，又BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此灯塔A在灯塔B南偏西80.3xx山西临汾五校联考在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Aacos Bc2，ab2，则ABC的周长为()A5B6 C7D7.5答案：A解析：由正弦定理得，sin Bcos Asin Acos Bcsin C，即sin(AB)sin Ccsin C，又sin C0，c1，故周长为abc2215，故选A.4xx东北三省哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2b2c2bc，bc4，则ABC的面积为()A.B1C.D2答案：C解析：a2b2c2bc，cos A，A，又bc4，ABC的面积为bcsin A，故选C.5在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30，60，则塔高是()A.米B米C200米 D200米答案：A解析：如图所示，AB为山高，CD为塔高，则由题意知，在RtABC中，BAC30，AB200(米)则AC(米)在ACD中，CAD603030，ACD30，ADC120.由正弦定理得，CD(米)6在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是()A有一解 B有两解C无解 D有解但解的个数不确定答案：C解析：由正弦定理，得，sin B1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在7xx东北三省三校联考ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“ab”是“cos 2Acos 2B”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：C解析：因为在ABC中，absin Asin Bsin2Asin2B2sin2A2sin2B12sin2A12sin2Bcos 2Acos 2B.所以“ab”是“cos 2Acos 2B”的充分必要条件8xx北京海淀区模拟在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若c4，sin C2sin A，sin B，则SABC_.答案：解析：sin C2sin A，由正弦定理可得c2a，c4，a2，SABCacsin B24.9xx江西南昌二中模拟在ABC中，如果cos(BA)2sin Asin B1，那么ABC的形状是_答案：等腰三角形解析：cos(BA)2sin Asin B1，cos Acos Bsin Asin B1，cos(AB)1，在ABC中，AB0AB，ABC是等腰三角形10xx陕西八校联考设ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，且满足Sa2(bc)2，bc8，则S的最大值为_答案：解析：Sa2(bc)2，bc8，bcsin A2bc(b2c2a2)2bc2bccos A，即sin A4cos A4.联立解得sin A，Sbcsin Abc2，当且仅当bc4时等号成立11如图，为测得河岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点C到点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是_米答案：10解析：在BCD中，CD10，BDC45，BCD1590105，DBC30，由正弦定理得，所以BC10.在RtABC中，tan 60，ABBCtan 6010(米)冲刺名校能力提升练1已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A，则角B的大小为()A30B45C60D120答案：A解析：由正弦定理及(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A得(bc)(bc)(ac)a，即b2c2a2ac，所以a2c2b2ac，又因为cos B，所以cos B，所以B30.2xx江西南昌一模在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c1，B45，cos A，则b()A.B C. D答案：C解析：因为cos A，所以sin A ，所以sin Csin180(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin Bcos 45sin 45.由正弦定理，得bsin 45.3.在ABC中，a2c2b2ac.(1)求B的大小；(2)求cos Acos C的最大值解：(1)由余弦定理及题设得，cos B.又0B，所以B.(2)由(1)知AC，则cos Acos Ccos Acoscos Acos Asin Acos Asin Acos.因为0A，当且仅当ab时等号成立又MSN(0，)，则0MSN.故摄影爱好者S可以将彩杆全部摄入画面