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2019-2020年高考数学一轮复习第十章算法初步复数推理与证明课时跟踪检测四十八合情推理与演绎推理文一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知数列an中，a11，n2时，anan12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是_解析：a11，a24，a39，a416，猜想ann2.答案：ann22设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列bn的前n项积为Tn，则_成等比数列解析：利用类比推理把等差数列中的差换成商即可答案：T4，3由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是_解析：正确，错误答案：24对于命题：若O是线段AB上一点，则有0.将它类比到平面的情形是：若O是ABC内一点，则有SOBCSOCASOBA0.将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有_解析：将平面中的相关结论类比到空间，通常是将平面中的图形的面积类比为空间中的几何体的体积，因此依题意可知：若O为四面体ABCD内一点，则有VOBCDVOACDVOABDVOABC0.答案：VOBCDVOACDVOABDVOABC05(xx南京调研)已知函数f(x)x3x，对于等差数列an满足：f(a21)2，f(a2 0163)2，Sn是其前n项和，则S2 017_.解析：因为函数f(x)x3x为奇函数，且在R上单调递增，又因为f(a21)2，f(a2 0163)2，则a21(a2 0163)，即a2a2 0164，即a1a2 0174.则S2 017(a1a2 017)4 034.答案：4 0346(xx启东检测) x表示不超过x的最大整数，例如：3.S13，S210，S321，依此规律，那么S10_.解析：因为x表示不超过x的最大整数，所以S1133，S22510，S33721，Snn(2n1)，所以S101021210.答案：210二保高考，全练题型做到高考达标1二维空间中，圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr2；三维空间中，球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)Vr3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V8r3，则其四维测度W_.解析：在二维空间中，圆的二维测度(面积)Sr2，则其导数S2r，即为圆的一维测度(周长)l2r；在三维空间中，球的三维测度(体积)Vr3，则其导数V4r2，即为球的二维测度(表面积)S4r2；应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V8r3，则其四维测度W2r4.答案：2r42观察下列等式1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_解析：观察规律可知，第n个式子为12223242(1)n1n2(1)n1.答案：12223242(1)n1n2(1)n13(xx南京第十三中学检测)某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为_解析：因为211,321,532，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为213455.答案：554给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)记第i行的第j个数对为aij，如a43(3,2)，则anm_.解析：由前4行的特点，归纳可得：若an m(a，b)，则am，bnm1，所以an m(m，nm1)答案：(m，nm1)5在平面几何中：ABC的C内角平分线CE分AB所成线段的比为.把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图)，平面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到类比的结论是_解析：由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得.答案：6设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_解析：因为f(21)，f(22)2，f(23)，f(24)，所以归纳得f(2n).答案：f(2n)7(xx海门中学测试) 有一个奇数组成的数阵排列如下：1371321591523111725192729则第30行从左到右第3个数是_解析：由归纳推理可得第30行的第1个数是146810601929.又第n行从左到右的第2个数比第1个数大2n，第3个数比第2个数大2n2，所以第30行从左到右的第2个数比第1个数大60，第3个数比第2个数大62，故第30行从左到右第3个数是9296062 1 051.答案：1 0518如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，xn，都有f.若ysin x在区间(0，)上是凸函数，那么在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是_解析：由题意知，凸函数满足f，又ysin x在区间(0，)上是凸函数，则sin Asin Bsin C3sin3sin.答案：9(xx苏州调研)已知函数f(x)ln x，g(x)x2xm.(1)当m0时，求函数F(x)f(x)g(x)在(0，a的最大值；(2)证明：当m3时，不等式f(x)g(x)x2(x2)ex对任意x均成立(其中e为自然对数的底数，e2.718)解：(1)当m0时，F(x)ln xx2x，x(0，)，则F(x)，x(0，)，当0x0；当x1时，F(x)0，所以F(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以当01时，F(x)的最大值为F(1)0.(2)证明：f(x)g(x)(x2)exln xx，设h(x)(x2)exln xx，x，要证m3时，mh(x)对任意x均成立，只要证h(x)max3即可，下证此结论成立因为h(x)(x1)，所以当x1时，x10，所以u(x)在上单调递增，又因为u(x)在区间上的图象是一条不间断的曲线，且u20，所以x0，使得u(x0)0，即ex0，ln x0x0，当x时，u(x)0；当x(x0,1)时，u(x)0，h(x)0；所以函数h(x)在上单调递增，在(x0,1上单调递减，所以h(x)maxh(x0)(x02)ex0ln x0x0(x02)2x012x0.因为y12x在x上单调递增，所以h(x0)12x01223，即h(x)max3，所以当m3时，不等式f(x)g(x)r2)，由双曲线的定义，得r1r22a4，将r1r24两边平方得rr2r1r216，(1)若F1MF290，在RtF1MF2中，有F1F4SF1MF216，即52164SF1MF2，解得SF1MF29.(2)若F1MF2120，在F1MF2中，由余弦定理得F1Frr2r1r2cos 120，即F1F(r1r2)23r1r2，即(2)2423r1r2，所以r1r212，可得SF1MF2r1r2sin 1203.同理可得，若F1MF260时，SF1MF29.(3)由此猜想：随着F1MF2的度数的逐渐增大，F1MF2的面积将逐渐减小证明如下：令F1MF2(0)，则SF1MF2r1r2sin ，由双曲线的定义及余弦定理，得得r1r2，所以SF1MF2，因为0，0，所以当时，tan 是增函数而当tan 逐渐增大时，SF1MF2将逐渐减小，所以随着F1MF2的度数的逐渐增大，F1MF2的面积将逐渐减小
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